《广东省茂名市信宜第三中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市信宜第三中学高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市信宜第三中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，已知，则（ ）A45 B13 C. 13 D37参考答案：D?=，=（）=+整理可得：=4=12?=1225=37故选：D2. 下列结论中，正确的是 （ ）A.若，则 B.若，则ac bdC.若，则 D.若，则参考答案：D3. 已知函数是定义在R上的偶函数当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知集合那么等于（）A， B，C， D参考答案：D5. 下
2、列函数中，周期为2的是（）Ay=sinBy=|sin|Cy=cos2xDy=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数y=Asin（x+）的周期为，函数y=|Asin（x+）|的周期为?，得出结论【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为，函数y=|Asin（x+）|的周期为?，属
3、于基础题6. 已知正项等比数列an（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C正项等比数列an满足：，又q0，解得，存在两项am，an使得，即，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*又，所以只有当，取得最小值是故选C点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）7. 要得到函数y=f（2x+）的图象，只须将函数y=f（
4、x）的图象（）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=f（x+）的图象，再由y=f（x+）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+）的图象【解答】解：要得到函数y=f（2x+）的图象要将函数y=f（x）的图象分两步走：先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=f（x
5、+）的图象，再由y=f（x+）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+）的图象故选C8. 半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为()AR3 BR3 CR3 DR3参考答案：A9. 已知函数，的部分图象如图所示，则( )A B C D参考答案：B略10. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_参考答案：12. 若一个三角形的三边为连续自然数，且最大
6、角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题13. 求函数的值域
7、.参考答案：略14. 化简（x）的结果是参考答案：2x1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】先得到2x10，再根据根式的化简即可【解答】解：x，2x10，=|12x|=2x1，故答案为：2x115. 如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 参考答案：16. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是_参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用17. 若在ABC中，则=_。参考答案：解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
8、锐角三角形ABC中，（）求证；（）设AB=3，求AB边上的高参考答案：（）证明：所以（）解析：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.19. （10分）已知函数f（x）=loga（a0，a1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，f（x）的值域为（1，+），求a的值参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，利用（2）的结果函数
9、的单调性，结合f（x）的值域为（1，+），即可求a的值解答：（本小题满分14分）（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即得m=1；（2）由（1）得，定义域为（，1）（1，+），令，则=为（，1）和（1，+）上的减函数，当a1，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的减函数；当0a1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的增函数；（3）a21a3由（2）知：函数在（1，a2）上是单调减函数，又f（x）（1，+），f（a2）=1，即解得点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力20. （8分）某校数学第二课堂研究小组欲
10、研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(C)1011131286就诊人数(个)222529261612 该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该
11、小组所得线性回归方程是否理想?参考数据： ；.参考答案：解：（1）， ， （2分），. ， （4分）. 于是得到y关于x的回归直线方程. （5分）(2) 当时, ； （6分）同样, 当时, . （7分）所以，该小组所得线性回归方程是理想的. （8分）21. 已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）?（2）的值；（2）求向量与+的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可（2）利用数量积求解向量的夹角即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（3，4）（+）=（1，3），（2）=（7，6）所以（+）?（2）=718=25（2）+=（1，3），cos， +=向量与+的夹角为13522. 数列（c是常数，） 且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值 （2）求的通项公式。参考答案：（1）依题意得而成等比数列即由于公比不为1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因为c=2，所以，所以当n1时而当n=1时，所以，略
