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1、天津美术学院美术中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(1,3 C0,2) D(,1)(0,2) 参考答案：A2. 已知集合，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.3. 设函数，则的值为（ ） 参考答案：D解析： 又 4. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两
2、天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.5. 方程表示圆的充要条件是 （ ） A B C D参考答案：B略6. 斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是（）A045B4590C90135D135180参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系即可求解【解答】解：直线l
3、的斜率是2，设直线的倾斜角为，则tan=2，tan45=12，而tan=20，故是锐角，故选：B【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，比较基础7. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A略8. 已知，则( )A B C D参考答案：D9. 设集合M=4,5,6,8,集合N=3,5,7,8那么MN=( )A3,4,5,6,7,8 B5,8 C3,5,7,8 D4,5,6,8参考答案：A10. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线对称 C.函数f(x)在区间上单调递增 D.函
4、数f(x)的图象可由的图象向右平移个单位得到参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（2，2），则向量与的夹角为参考答案：120【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案【解答】解：=（，1），=（2，2），=，向量与的夹角为120故答案为：120【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题12. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小
5、时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_km参考答案：30略13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .参考答案：214. 函数，的值域 参考答案：15. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为；参考答案：16. 以下程序是，任意输入3个数，输出其中最大的数。请你完整该程序。参考答案：17. 将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是_参考答案：(10，1)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在区间上有最大值，求实数的值 参考答案：解：对称轴，当是
6、的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或 19. (本小题满分12分)已知且，函数的值域为，求a的值。参考答案： 当时，为增函数，则，解得a = 25分 当时，为减函数，则，解得10分综上或a = 212分略20. 设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a0（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】（1）已知任意x1，x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2
7、=，求出f（），根据=进行求解；（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；【解答】解；（1）f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a，f（）=又f（）=f（+）=f2（）0，f（）=同理可得f（）=（2）f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又f（x）关于x=1对称，f（x）=f（2x）f（x）=f（x）=f2（x）=f（2+x） （xR）这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期【点评】此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单21. （12分）已知函数f(x)cos (0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区
8、间和对称中心；(2)若A为钝角三角形ABC的最小内角，求f(A)的取值范围参考答案：22. 在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）当x0，函数f（x）是否有最小值，求ABC面积；若没有，请说明理由参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周期和单调区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积【解答】解：（I）f（x）=cos2sin22sincos=cosxsinx=cos（x+），f（x）的最小正周期为T=2令2kx+2k+，解得+2kx+2k，f（x）的单调递减区间是+2k， +2kkZ（II）当x0，时，x+，当x+=即x=时，f（x）取得最小值（）=1此时， =（，），=（0，），|=，|=，cos=，sinACB=SABC=1
