《北京南彩中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京南彩中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京南彩中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C略2. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先利用二倍角公式以及两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案【解答】解： =cos2x+sin2x=2sin（2x+）根据左加右减的
2、原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位故选：A3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.4. 若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A. B. C. D. 参考答案：D略6. 设zC且z0，“z是纯虚数”是“z2R”的（）A充分非必要条件B
3、必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】zC且z0，“z是纯虚数”?“z2R”，反之不成立，例如取z=2即可判断出结论【解答】解：zC且z0，“z是纯虚数”?“z2R”，反之不成立，例如取z=2“z是纯虚数”是“z2R”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 设是公比为正数的等比数列，若a34，a516，则数列的前5项和为A41 B15 C32 D31 参考答案：D8. 已知定义在R上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，
4、若，则实数a的取值范围是（ ）A1,1B(,1C1,+)D(,11,+) 参考答案：A函数为偶函数的图像关于对称对任意，（）都有函数在上单调递增，在上单调递减故选A.9. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 若向量,且,则实数=（ ）A4 B 4 C6 D6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则 参考答案：答案：1解析：12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：若ABC，则sinAsinBsinC；若，则ABC为等边三角形；存在角A，B
5、，C，使得tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC成立；若a=40，b=20，B=25，则满足条件的ABC有两个；若0tanAtanB1，则ABC是钝角三角形其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 解三角形；简易逻辑分析： 若ABC，可得abc，再利用正弦定理即可判断出正误；由正弦定理可知：恒成立，即可判断出ABC的形状，即可判断出正误；由于当C时，tanC=tan（A+B）=，化简整理即可判断出正误；若a=40，b=20，B=25，则40sin2540sin30=20，可得满足条件的ABC有两个，即可判断出正误；若0tanAtanB
6、1，则tanC=tan（A+B）=0，可得tanC0，可得ABC的形状，即可判断出正误；解答： 解：若ABC，abc，由正弦定理可得：，则sinAsinBsinC，正确；由正弦定理可知：恒成立，则ABC为任意三角形，不正确；由于当C时，tanC=tan（A+B）=，tanA tanB tanC=tanA+tanB+tanC，因此不正确；若a=40，b=20，B=25，则40sin2540sin30=20，因此满足条件的ABC有两个，正确；若0tanA tanB1，则tanC=tan（A+B）=0，tanC0，C（0，），ABC是钝角三角形，正确综上可得：正确的命题为：故答案为：点评： 本题考查
7、了正弦定理、两角和差的正切公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 若正数满足，则的最小值为 参考答案：3略14. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）参考答案：试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.考点：1、利用导数
8、求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.15. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.参考答案：A16. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym
9、+3=0交于点P（x，y）则|PA|?|PB|的最大值是参考答案：5考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAPB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不
10、等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题17. 若将复数表示为）的形式，则 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AA1，BB1是圆柱的两条母线，A1B1，AB分别经过上下底面的圆心O1，O，CD是下底面与AB垂直的直径，CD2（1）若AA13，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值；（2）若二面角A1CDB1的大小为，求母线AA1的长参考答案：解：（1）以，所在直线建立如图所示空间直
11、角坐标系，由，所以，从而，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为. 4分（2）设，则，所以，设平面的一个法向量，所以，所以，令，则，所以平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量，因为二面角的大小为，所以，解得或，由图形可知当二面角的大小为时, . 10分注：用传统方法也可，请参照评分.19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点.（1）求；（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标参考答案：（1）由已知可得直线的方程为 曲线的方程为由， （2）设当即时最大， 20. 如图，在四面体中，平面平面，,，.（1）求证
12、：；（2）设是的中点，若直线与平面的夹角为，求四面体外接球的表面积.参考答案：解:(1)由平面平面，得平面，2分又由，得，所以4分故平面，所以6分（2）取的中点，连接，则,因为平面 平面8分连接,则，9分又，所以四面体的外接球的半径11分故四面体的外接球的表面积=12分（向量解法酌情给分）21. （本小题满分14分）2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则. （1分）依题意得： 即（5分）画出可行域如图阴影部分，（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大（10分）解方程组 得 12分（13分）答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。（14分）22. （本小题满分14分）在ABC中，内角A,B,C所对的边
