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1、2022年湖南省衡阳市耒阳市哲桥中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。【详解】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。3. 下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D.4. 若 ，则（ ）A 9 BC D参考答案：B略5. 已知等比数列an中，若成
2、等差数列，则公比q=（ ）A. 1B. 1或2C. 3D. 1参考答案：B【分析】用等比数列通项公式和等差中项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.6. 两平行直线与之间的距离为ABCD 参考答案：D7. 下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=和g（x）=x+1Bf（x）=1和g（x）=x0Cf（x）=x+1和g（x）=Df（x）=x和g（x）=lnex参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：Af（x）=
3、x+1，（x1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数Bg（x）=x0=1，（x0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数Cg（x）=|x+1|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数Dg（x）=lnex=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可8. 若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A4 B5 C.6 D7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.9. 化简等于A.
4、B. C. D.参考答案：A略10. 设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间( ).A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=x的图象过点，则f（4）=参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】把幂函数y=x的图象经过的点代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：已知幂函数y=x的图象过点，则 2=，=，故函数的解析式为 y f（x）=，f（4）=2，故答案为 2【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根
5、据函数的解析式求函数的值，属于基础题12. 函数的最小正周期为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Asin（x+）的周期等于 T=，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：13. 如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A. B. C. D. 参考答案：C略14. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则 参考答案：2015函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，则，即，故，即，故答案为.15. 观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于_参考答案：依题意可得
6、分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的通项为.所以.所以.16. 已知_参考答案：17. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在(1,1)上的奇函数f（x）也为减函数，且，求a的取值范围参考答案：解：由f（1a）+f（12a）0，得f（1a）f（12a），又f（x）在（1，1）上为奇函数，f（12a）=f（2a1）
7、，且112a1，f（1a）f（2a1），又f（x）是定义在（1，1）上的减函数，1a2a1且11a1，联解，得a1，所以实数a的取值范围为（，1）;19. （9分）二次函数f（x）=x22x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x22x，x，求f（x）的最大，最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=12=1，即可得出值域（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8解答：（1）二次函
8、数f（x）=x22x，对称轴x=1即单调递减区间为（，1，单调递增区间，对称轴x=1，单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8即ymin=1，ymax=8点评：本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题20. （本小题满分13分） 已知函数（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心。参考答案：（1）列表，作图：x023sin030-30 4分（2）当时,解得.所以,单调增区间是7分同理,单调减区间是.9分(3)令=+k(
9、kZ),对称轴方程是x=2k+(kZ).11分令x-=k(kZ)得x=+2k(kZ).对称中心为 (kZ)13分21. 已知函数f(x)=logax经过点（2，1），其中（a0且a1）。（1）求a；（2）求函数零点.（3）解不等式logax1 参考答案：解：(1) 函数经过点（2，1）将点(2,1)代入得1=loga21 a=22(2)由（1）知a=2则f(x)=logax令log2x=0解得x=1 4函数的零点为1 5.（3）a=2 即 logax1又log22=1logaxlog22 得 x27不等式的解集是x|0x2.822. （本小题满分13分）已知函数，求常数的值；求的最大值参考答案：4分，由得时，11分，因为，所以的最大值.略
