《河北省保定市涿州试验中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市涿州试验中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市涿州试验中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0参考答案：C【考点】直线的一般式方程【专题】函数思想；综合法；直线与圆【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可【解答】解：直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，即ab0，bc0，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题2. 在等差数列an中，若.，则（ ）A. 10
2、0B. 90C. 95D. 20参考答案：B【分析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.3. 设集合，则 （）A.R B.3,6 C.2,4 D. (3,6参考答案：B4. 已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 若，则“”是“成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C6. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A7. 设函数，把的图像向右平
3、移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（ ）、 、 、 、参考答案：D略8. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A1，2，5，6B1，2，3，4C2D1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，结合集合交集，补集的定义，可得答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，B=2，3，4，?UB=1，5，6，又A=1，2，A（?UB）=1，故选：D9. 若ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理
4、可得，故选D.10. 已知，则a,b,c的大小关系是 （ ）A. cab B.bac C.cba D. abc参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设 3( R)，则 .参考答案：12. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ； ； ； . 其中正确的命题有 .（填写序号）参考答案：略13. 已知则 参考答案：14. 面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略15. 已知函数，为一次函数，且是增函数，若，_参考答案：设，则：，解得故16. 某高三毕业班有40人，同学之
5、间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=4039=1560条故答案为：1560点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键17. O是面上一定点，A，B，C是面上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角以下命题正确的是（把你认为正确的序号全部写上）动点P满足=+，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（
6、0），则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中动点P满足=+（+）（0），则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=+，得出+=，P是ABC的重心，判断错误；由=+（+）（0），得出=（+），与BAC的平分线所在向量共线，判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=（+），判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=0，判断正确；由=+（+）（0），得出E为BC的中点，且=（+），判断正确【解答】解：对于，动点P满足=+， =+，+=，P是ABC的重心，ABC的外心不
7、一定在P点的集合中，错误；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+），又向量+在BAC的平分线上，与BAC的平分线所在向量共线，ABC的内心在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+）；过点A作ADBC，垂足为D，则|sinB=|sinC=AD，=（+），向量+与BC边的中线共线，因此ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+），=（+）=（|）=0，ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），设=，则E为BC的中点，则=（+），由知（+）=0，得=0，；P点的轨迹为过E的BC的垂线，即
8、BC的中垂线；ABC的外心一定在满足条件的P点集合，正确故正确的命题是故答案为：【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在圆内接ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积 参考答案：【考点】三角形中的几何计算；与圆有关的比例线段【分析】（1）根据正弦定理化简即可（2）在ABC，利用
9、余弦定理求出AC，已知B，可得ADC，再余弦定理求出DC，即可ABC和ADC面积，可得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB得sinB=2sinBcosB0B，sinB0，cosB=，即B=（2）在ABC中，AB=3，BC=2，B=由余弦定理，cos=，可得：AC=在ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圆上，B=ADC=由余弦定理，cos=解得：DC=2四边形ABCD的面积S=SABC+SADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=219. 已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点
10、为.（1）求ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）点关于轴的对称点为，.又点关于原点的对称点为，的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.20. （本题满分12分）已知集合，若，求实数的值。参考答案：，而， -2分当， 这样与矛盾； -6分当符合 -10分 -12分21. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）（2）由,所以C?A，.（8分）当C为空集时，a1.（10分）当C为非空集合时，可得 1a3.（13分）综上所述：a的取值范围是a3.（15分）22. 已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）。
