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1、四川省德阳市西高中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABC是ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中OB=OC=1，OA=，那么ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出ABC的三边长，可得ABC的形状【解答】解：由已知中ABC的直观图中OB=OC=1，OA=，ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB
2、=AC=2，又由BC=2，故ABC为等边三角形，故选：A2. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A.(,2)(2,+)B. (,2)(0,2) C. (2,0)(2,+)D. (2,0)(0,2) 参考答案：B【分析】由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解.【详解】因为对任意的，有，所以偶函数在上是减函数，因为图象关于轴对称，所以在上是增函数，且，因为是偶函数，所以原不等式可化为，即与异号，所以不等式的解为或，故选B.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.3
3、. 函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD参考答案：A解：图中阴影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选5. 下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ）（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：A6. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否
4、为同一函数 【专题】阅读型【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，
5、对应法则和值域7. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是 ( )A BC D参考答案：C8. 下列命题中正确的是（ ）A空间三点可以确定一个平面B三角形一定是平面图形C若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B9. 已知集合I=1,2,3,4,5,6 M=1,2,6，N=2,3,4. 则集合1,6= AMN BMN C D参考答案：C10. 函数在区间m,n的值域为1,4，则的取值范围是（ ）A. 8,12 B. C. 4,12 D. 参考答案：C由题意得，函数在区间的值域为，则当时，；当时，设，其中表示点和点之间的距离，当，此时取得
6、最小值，所以，当m=2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范围是，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，且它们的夹角为，则 参考答案： 略12. 已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为， 要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.13. （5分）已知f（x）为定义在上的偶函
7、数，当时，f（x）=2cosx3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为 参考答案：bac考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，当时，f（x）=2cosx3sinx是减函数，函数f（x）在 0上是增函数，再由1|cos3|cos1|cos2|0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系解答：已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx3sinx是减函数，函数f（x）在 0上是增函数由于|cos1|cos，|cos2|=|cos（2）|=cos（2）cos1，|cos3|=|
8、cos（3）|=cos（3）cos1，即 1|cos3|cos1|cos2|0，f（cos2）f（cos1）f（cos3），即 bac，故答案为 bac点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题14. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 参考答案：15. 在中，角，所对的边分别为，为的面积，则角 参考答案： 16. 将(0)表示成指数幂形式，其结果为_.参考答案：略17. 若的值域是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。参考答案：解析：且，且，即定义域为；
9、为奇函数； 在上为减函数。19. 如图，ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可【解答】解：（1）连接OM，则OMAB设OM=r，OB=r，在BM
10、O中，sinABC=?r=S=4r2=（2）ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=，AC=1V=V圆锥V球=AC2BCr3=【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算S球=4r2；V圆锥=r320. 已知函数（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值参考答案：（1）证明：设则 在上是减函数。 （2），在上是减函数， 21. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求ABC的周长的取值范围参考答案：(1) ；(2)周长范围【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2) 周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。22. 设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（）= = = 由此可得， (),由于，所以当，即时，函数.
