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1、山东省莱芜市第一中学实验学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P、A、B、C是球面上四点，,则A、B两点间的球面距离是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（ ）A4 B-3 C D-2参考答案：D试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或故选D考点：平面向量数量积的运算 3. 已知集合， ，则AB=（ ）A. B. 或C. 或D. 或参考答案：B【分析】求得集合或，或，再根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合
2、或，集合或，所以或，故选B【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，那么平面DEF截球O所得截面的面积是（ ）A. 36B. 40C. 48D. 54参考答案：C【分析】先算出外接球的半径，然后算出球心到截面的距离，利用勾股定理可求得截面圆的半径，从而可得到本题答案.【详解】由正四面体的性质可知：，因为，在中，由勾股定理得，由平行面分线段成比例可知：，故，故所求截面面积为.故选：C【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的截
3、面圆的面积问题.5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：A6. 在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6B.C.D. 参考答案：B略7. 已知，且，成等比数列，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：B8. 已知函数，（C为复数），则等于A、 B、 C、 D、参考答案：答案:C解析: 故选C 9. 已知函数，下列判断正确的是（）A. 在定义域上为增函数B. 在定义域上为减函数C. 在定义域上有最小值,没有最大值D. 在定义域上有最大值,没有最小值参考答案：C【分析】求出函
4、数的导数,求出极值点,判断函数的单调性,然后求解函数的最小值即可【详解】 ,令,得,当x时, ,单调递减当时, ,单调递增,所以,无最大值故选：C【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力10. 函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D.无法确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在以O为极点的极坐标系中，若圆=2cos与直线（cos+sin）=a相切，且切点在第一象限，则实数a的值为 参考答案：1+考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析
5、：首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果解答：解：圆=2cos，转化成：2=2cos进一步转化成直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，把直线（cos+sin）=a的方程转化成直角坐标方程为： x+ya=0由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径则：解得：a=1由于切点在第一象限，则负值舍去故：a=故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用12. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题【分
6、析】间接法：先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案【解答】解：根据题意，采用间接法：由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有1001030=60种故答案为6013. 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为_参考答案：14. （6分）（2015?嘉兴一模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=，?的最大值为参考答案：72，64。【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与
7、等比数列【分析】： 由a2+a4+a9=24结合等差数列的通项公式求得a5，代入等差数列的前n项和公式得答案；直接由等差数列的前n项和把?转化为含有d的代数式求得最大值解：在等差数列an中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8S9=9a5=98=72；?=故答案为：72；64【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题15. 设a0，b0若是3a与32b的等比中项，则的最小值为 参考答案：8【考点】基本不等式【分析】根据题意，由等比数列的性质可得3a32b=（）2，变形化简可得a+2b=1，进而有+=（a+2b）（+）=4
8、+（+），结合基本不等式可得+的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，若是3a与32b的等比中项，则有3a32b=（）2，即3a+2b=3，则有a+2b=1；则+=（a+2b）（+）=4+（+）4+2=8；即+的最小值为8；故答案为：8【点评】本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求出a+2b=116. 已知幂函数过点（2，），则此函数f(x)_.参考答案：略17. 若数列的前n项和为= 参考答案：22011略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F 是棱PA上的
9、一个动点，E为PD的中点。(1)求证：平面BDF 平面PCF 。(2)若AF =1，求证：CE平面BDF 。参考答案：证明(1)连接AC交BD于点O。因为底面ABCD是菱形，所以BDAC。因为PA平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BDPA。因为PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD平面PAC。所以BD平面PCF 。因为BD?平面BDF ，所以平面BDF 平面PCF 。(2)过点E作EGF D交AP于点G，连接CG，连接F O。因为EGF D，EG?平面BDF ，F D?平面BDF ，所以EG平面BDF 。因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的中点。因为E为PD的中点，所以
10、G为PF 的中点。因为AF 1，PA3，所以F 为AG的中点。所以OF CG。因为CG?平面BDF ，OF ?平面BDF ，所以CG平面BDF 。又EGCGG，EG，CG?平面CGE，所以平面CGE平面BDF 。又CE?平面CGE，所以CE平面BDF 。19. （满分14分）设函数.（1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：解：（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续.，故.，解得.经检验，符合题意，故（3分）（2），又在定义域上是单调函数，或在上恒成立.（5分）若在上恒成立.即在上恒成立，（6分）若即在上恒成
11、立.在上没有最小值，不存在实数使恒成立.（7分）综上所知，实数取值范围是（8分）（2）法一（9分）（10分）令，令（11分）当时，在上单调递减.又当时，恒有，即恒成立（12分）取，则有（13分），即（14分）法二：又故不等式成立。略20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标参考答案：（1）；（2）或（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：（2）曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：，所以：，整理出公共
12、弦的直线方程为：，故：，解得或，转换为极坐标为或21. 如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面参考答案：解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。略22. 已知向量(1)求向量长度的最大值；(2)设，求cos的值参考答案：(1)解法一：bc(cos 1，sin )，则|bc|2(cos 1)2sin22(1cos )，1cos 1，0|bc|24，即0|bc|2.当cos 1时，有|bc|2，所以向量bc的长度的最大值为2.解法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.当cos 1时，有bc(2，0)，即|bc|2，所以向量bc的长度的最大值为2.(2)解法一：由已知可得bc(cos 1，sin )a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .由，得coscos ，即2k(kZ)，2k或2k，kZ，于是cos 0或cos 1.解法二：若，则a.又由b(cos ，sin )，c(1，0)得a(bc)(cos 1，sin )cos sin .a(bc)，a(bc)0，即cos sin 1.s
