《广东省深圳市第二职业技术学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市第二职业技术学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市第二职业技术学校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则AB等于（ ）A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 2参考答案：B【分析】求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由集合，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是
2、（ ）A B C D 参考答案：D 3. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C设等差数列的公差为，则，。 因为成等比数列，所以，化简得。因为，所以，公比，故选择C。4. 已知集合A，B都是非空集合，则“x（AB）”是“xA且xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 若直线过曲线的对称中心，则 的最小值为（ ）A、1B、3C、D、 参考答案：D6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则的最小值为（
3、）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出，设，由此可以求出的最小值.【详解】作，垂足为，作，垂足为，如下图所示：在正方体中，根据面面垂直的性质定理，可得,都垂直于平面，由线面垂直的性质，可知，易知：，由面面平行的性质定理可知：，设，在直角梯形中，当时，的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了线段长的最小值的求法，应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理，是解题的关键.7. 是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12
4、参考答案：D在等差数列中，所以，所以，选D.8. 在中，则A B9 C D16参考答案：B，或选B9. 函数的减区间是（ ）A(1,1 B1,3) C(,1 D1,+)参考答案：B10. 若集合，全集U=R，则下列结论正确的是（ ）AB。CD。参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数在上为减函数，则实数m的值为_.参考答案：3【分析】由已知可知，然后依次验证是否满足条件.【详解】由已知可知， 解得：或，当时，在上是增函数，故不成立；当时，在上为减函数，成立故答案为：-3【点睛】本题考查根据幂函数的性质求参数，属于简单题型.12. 设函数，则其反函数的定义域
5、为 参考答案：答案：5，+）解析：反函数的定义即为原函数的值域，由x3得x-12，所以，所以y5，反函数的定义域为5，+），填5，+）13. 已知函数的值域为,则实数的取值范围是 参考答案：略14. 设，若，则实数_参考答案：-315. 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4，且f(x)导函数f (x)3，则不等式f(lnx)3lnx+1的解集为 参考答案：(0,e)构造函数 ，故函数 单调递减， ，即 .16. 若复数为虚数单位），则 参考答案： 17. 若曲线y=ax+lnx在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为。求b的值，并求出在上的解析式。求在上的值域。参考答案：(1)f（x）为定义在-1，1上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，即f（0）=1-b，b=1设x0，1，则-x-1，0f（-x）=4x-2x，f（x）=2x-4x，所以f（x）=2x-4x在0，1上的解析式为f（x）=2x-4x，（2）当x0，1，f（x）=2x-4x=2x-（2x）2，设t=2x（t0），则g（t）=-t2+t，x0，1，t1，2当t=1时，最大值为1-1=0，当t=0时，取最小值-2，函数在0，1上取最小值-2，最大
7、值为0，f（x）为定义在-1，1上的奇函数，函数在-1，0上取最小值0，最大值为2，所以f（x）在-1，1上的值域-2，2略19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且|=2（1）求椭圆方程；（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有PST=QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）设椭圆的顶点为P，由|=2=
8、2c可得c=1，由PF1=PF2=2结合椭圆的定义可得2a，结合b2=a2c2可求椭圆的方程（2）可设过T的直线方程为y=k（x+1），（k0），联立椭圆方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），S （a，0），由PST=QST 可得kPS=KQS即，结合方程的根与系数的关系代入可求a（3）设T（x0，0），直线PQ的方程y=k（xx0），S （a，0），使得对符合条件的L恒有PST=QST成立，则T必须在P，Q 之间即2x02同（2）的整理方法，联立直线与椭圆方程由PST=QST可得，2x1x2（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0，
9、同（2）的方法一样代入可求【解答】解：（1）设椭圆的顶点为P，由|=2=2c可得c=1PF1=PF2=2可得2a=4a=2，b2=a2c2=3椭圆的方程为：（2）T（1，0），则过可设过T的直线方程为y=k（x+1），（k0），联立椭圆方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），S （a，0），则，PST=QSTkPS=KQS整理可得2x1x2+（1a）（x1+x2）2a=0即a=4（3）设T（x0，0），直线PQ的方程y=k（xx0），S （a，0）使得对符合条件的L恒有PST=QST成立，则T必须在P，Q 之间即2x02同（2）的整理方法
10、，联立直线与椭圆方程可得，由PST=QST可得，2x1x2（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0同（2）的方法一样代入可求a=20. 已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求AOB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆方程为=1（ab0），先求出c=，由椭圆过点（，1），得=1，由此能求出椭圆的标准方程（2）由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x
11、2+4kx2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出AOB的面积【解答】解：（1）对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），设椭圆方程为=1（ab0），c为半焦距，c=，a2b2=2，由椭圆过点（，1），得=1，由，得a2=4，b2=2，所求椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx2=0，解得x=，设，则=2?，解得，AOB的面积S=|OP|?|x1x2|=?=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达
12、定理、向量的数量积的合理运用21. 已知函数f（x）=x2x+alnx，aR（）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（）当0时，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2证明：ln3参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导，由题意可知：数f（x）（0，+）上的单调函数，则二次函数x2x+a0恒成立，则需要=14a0，即可求得实数a的取值范围；（）由函数由极值，利用韦达定理求得，化简，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性求得的最值，即可证明ln3【解答】解：（）由f（x）=x2x+alnx，（0，+），求导f（x）=
13、x1+=，x0，当=14a0时，即a，则x2x+a0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递增函数，当=14a0时，即a则，两个实根x1=，x2=，当x（，x2），f（x）0，函数单调递减，当x（x2，+），f（x）0，函数单调递增，函数f（x）为定义域上的不是单调函数，综上可知：实数a的取值范围，+）；（）由函数f（x）有两个极值点，则f（x）=0，在x0有两个不等的实根，则x2x+a=0有两个不相等的实根x1，x2，则=14a0时，即a则，且，由0，则0x1（1x1），解得：x1（0，），则=+x1lnx1，由x（0，），令g（x）=+xlnx，h（x）=，m（x）=xlnx，求导h（x）=0，m（x）=1+lnx，x（0，），m（x）0，而，故m（x）0，x（0，）上恒成立，g（x）=h（x）+m（x）0，在x（0，），恒成立，g（x）在（0，）上单调递减，g（x）g（）=ln
