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1、河北省唐山市滦县杨柳庄中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，cR，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；B.,所以该选项错误；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 经过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）Ax+y+3=0Bxy+5=0Cx+y3=0Dx+y5
2、=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =1所求的直线方程为：y4=1（x+1），即：x+y3=0故选C3. 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）Af（x）=ax2+bx+cBf（x）=aex+bCf（x）=eax+bDf（x）=alnx+b参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐
3、上升根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升对于Af（x）=ax2+bx+c，取a0，0，可得满足条件的函数；对于B取a0，b0，可得满足条件的函数；对于C取a0，b0，可得满足条件的函数；对于Da0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a0时，为单调递减函数，不符合图象的特征故选：D4. 下列四个结论中，正确的是（ ） A B C D 参考答案：B5. 设全集,集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知ABC的顶点坐标为，则BC边上的中线AM的长为（ ）A. 8B.
4、13C. D. 参考答案：D【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又 本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.7. 若直线和直线平行，则m的值为（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 参考答案：A试题分析：由两直线平行可知满足考点：两直线平行的判定8. 定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（ ） A B C D 参考答案：B略9. 若函数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C10. 正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（ ）参考答案：二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为 参考答案： 12. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .参考答案：0，13. 若实数满足不等式 ,那么实数x的范围是 ；参考答案：0x4 略14. 若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为 参考答案：直线l与直线垂直，直线l的斜率为，设直线的方程为，即,又圆方程为，圆心为，半径为2直线与圆相切，即，解得，直线的方程为15. 若均为正实数，则的最大值是_ 参考答案：16. 锐角ABC中，边长,则边长的取值范围是参考答案：略17. 函数y=的定义域是参考答案：x|0x2且x1【考点】函数的定义
6、域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案【解答】解：由，解得0x2且x1函数y=的定义域是x|0x2且x1故答案为：x|0x2且x1【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：AD平面PBC；（2）求三棱锥DABC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图【分析】（1）由PA平面ABC，知PAB
7、C，由ACBC，知BC平面PAC，从而得到BCAD由此能够证明AD平面PBC（2）由三视图得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，由此能求出三棱锥的体积【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCAD由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以ADPC，所以AD平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体积19. （本小题满分12分）已知函数.求：（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式
8、；（2）函数与函数的图象关于直线对称，求解析式；（3）设的取值范围.参考答案：20. (12分)求下列函数的定义域参考答案：21. （12分）已知点P（2，3t），Q（0，2t），（tR，t0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据t=2可以求得点P、Q的坐标，则易求直线PQ的方程，然后根据点到直线的距离和直线与圆的位置关系求得该圆的半径，据此来写圆的标准
9、方程；（2）利用反证法进行证明设圆M的方程为（xx0）2+y2=r2（r0），直线PQ方程为：（t21）x+2ty4t2=0由直线与圆的位置关系、点到直线的距离可以求得圆M的圆心和半径，所以易求得该圆的标准方程解答：（1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=所以，圆的标准方程为：x2+y2=；（2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切设圆M的方程为（xx0）2+y2=r2（r0），直线PQ方程为：（t21）x+2ty4t2=0因为直线PQ和圆相切，则=r，整理得：（t21）x04t2=r+rt2或（t21）x04t2=rrt2由可得（x0r
10、4）t2x0r=0对任意tR，t0恒成立，则有，可解得所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x2）2+y2=4点评：本题考查了圆的标准方程，直线和圆的方程的应用解题时需要掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线方程的求法22. 定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）运用奇函数的定义，设x0，则x0，结合f（x）=f（x），又f（0）=0，
11、即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（12分），（15分）所以，所求实数m的取值范围是m2（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题
