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1、2022-2023学年安徽省蚌埠市固镇县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为= ( )A18 B20 C21 D22参考答案：B2. 函数的大致图像是（ ）ABCD参考答案：A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究
2、在与时趋势选出正确答案的.3. 函数的部分图象如图，则A.； B. ； C. ； D. 。参考答案：C4. 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(A) (B) (C) (D) 1参考答案：B5. 若实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C略6. 已知函数，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.1,0) B. 0,+) C. 1,+) D. 1,+)参考答案：C解答：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证
3、直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a 1，即a 1，故选C.7. 若点F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为( ) A BC D参考答案：C略8. 设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是 A B C D参考答案：C略9. 函数y=的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】y1=的图象由奇函数y=的图象
4、向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案【解答】解：函数y=的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1x4时，y10，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（2，1）上函数值为正数
5、，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8，故选：D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在10. 设则二项式的展开式中的系数为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 来源:学参考答案：12. 在区间0，1上任取两实数a，b，则使ab1的概率为 参考答案：13. 已知，若，则 参考答案：已知， ,若,则 则
6、.故答案为：.14. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。15. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 .参考答案：16. 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为_ cm3 参考答案：略17. 在等比数列中，a11，公比|q|1，若，则m_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩形ABCD中，BC=1，现沿对角线BD折成二面角CBDA，使AC=1（I）
7、求证：DA面ABC（II）求二面角ACDB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出DAB=90，DAAC，由此能证明DA面ABC（）取AB，DB的中点O，N，则直线OC，ON，OA两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACDB的大小【解答】证明：（）矩形ABCD中，BC=1，现沿对角线BD折成二面角CBDA，使AC=1，DAB=90，DC2=AC2+DA2，则DAAC，又ABAC=A，DA面ABC解：（）由（）知DA面ABC，则平面CAB平面ABD，又AC=BC，DAB=90，取AB，DB的中点O，N，则直线OC，ON，OA两两垂直，建
8、立如图所示的直角坐标系，则， ，则，设平面BCD的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，1），设平面ACD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），=01+1=0，平面ACD平面BCD，二面角ACDB的大小为19. （12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点 （1）定义行列式 解关于的方程：； （2）若函数()的图像关于直线对称,求的值参考答案：解（1）角终边经过点， 由可得： ， （2） () 且函数的图像关于直线对称，即， ， 20. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），为过点的两条直线，交于
9、，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求点到，四点的距离之和的最大值.参考答案：（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线的极坐标为.其次，先将的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错
10、误有：极坐标的概念不清晰，在求的极坐标方程时，忽略的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中，的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题.思路：根据极坐标的几何意义，分别是点，的极径，从而可利用韦达定理得到：，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为，四点的极径之和；无法由，及的极坐标方程得到，；在
11、求的最值时，三角恒等变形出错.【难度属性】中.21. 如图，在O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与O交于点D、E，在O上取一点F，使，连接DF，交AB于G（1）求证：E、D、G、O四点共圆；（2）若CB=OB，求的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）证明EDF=AOE，利用COE与AOE互补，可得COE与EDF互补，从而可得E、D、G、O四点共圆；（2）利用四点共圆，结合割线定理，即可求的值【解答】（1）证明：EDF的度数等于的度数的一半，而，EDF的度数等于的度数AOF的度数等于的度数，EDF=AOE，COE与AOE互补，COE与EDF
12、互补，E、D、G、O四点共圆；（2）解：由（）知E、D、G、O四点共圆，CE?CD=CO?CG，CE?CD=CA?CB，CA?CB=CO?CG，CB=OB，=【点评】本题考查圆內接多边形的性质与判定，考查割线定理，确定四点共圆是关键22. 在无穷数列中，对于任意，都有，设，记使得成立的的最大值为（I）设数列为，写出，的值（II）若为等差数列，求出所有可能的数列（III）设，求的值（用，表示）参考答案：（I），则，则，则；，（II）有题可得，可得又使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，设，则若，则则当时，；当时，为等差数列，公差，这与矛盾，又，由为等差数列，得使得成立的的最大值为，又，（III）设，且，数列中等于的项共有个，即个，设，则，且，数列等于的项有个，即个，以此类推：数列中等于的项共有个即：
