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1、2022年贵州省贵阳市花溪区石板中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y，z满足条件：arccos x + arccos y + arccos z = ，那么一定成立的等式是（ ）（A）x 2 + y 2 + z 2 x y z = 1 （B）x 2 + y 2 + z 2 + x y z = 1（C）x 2 + y 2 + z 2 2 x y z = 1 （D）x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y z = 1参考答案：D2. 已知为正实数,则 （ ）A. B. C.
2、D.参考答案：D略3. 已知函数f（x）=，则f（f（3）的值为（）A3 B1 C3 D21参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（3）=（3）24（3）=21，f（f（3）=f（21）=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A2 B-2 C. D参考答案：D5. 设全集是实数集，若是（ ）A B C D参考答案：D6. （5分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（
3、）A4BCD参考答案：D考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题；转化思想分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离解答：根据两直线平行得到斜率相等即3=，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d=故选D点评：此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）
4、D（，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（）=f（），2|a1|=2|a1|，解得故选：C8. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2，且，则（ ）A.2B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值【详解】已知函数，是偶函数，将的
5、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，则有，则，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题9. 等差数列中，则（ ）、 、 、 、参考答案：A略10. 下列四个函数中，在上为增函数的是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_参考答案：12. 的值为 参考答案：13. 半径为2的圆中，120圆心角所对的
6、弧的长度参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】利用弧长公式l=计算【解答】解：由弧长公式可得：l=故答案为：14. 已知f(n)1 (nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8) ，f(16)3，f(32) ，则可以归纳出一般结论：当n2时，有 参考答案：f(2n) 15. 直线过点，则其斜率为参考答案：16. 二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2x),又f(x)在0,2上是增函数，且f(a) f(0), 那么实数 a 的取值范围是_.参考答案：17. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）已知，当为何值时，参考答案：因为，当时，则解得：19. （本小题满分10分）已知集合，. (1) 求，； (2) 若，求的取值范围.参考答案：解：（1） 2分， 4分（2）由（1）知，当时，满足，此时，得； 6分当时，要，则，解得； 9分由（1）（2）得 10分略20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB/平面AEC;（2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。参考答案：解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又
8、E为PD的中点，所以EOPB又EO平面AEC，PB平面AEC , 所以PB平面AEC.（2）由，可得.作交于。由题设知，所以。故，又 所以到平面的距离为.21. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合
9、单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即?b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）
