《2022年福建省龙岩市罗坊中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年福建省龙岩市罗坊中学高一数学理知识点试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市罗坊中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细算相还”,其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,则该人第五天走的路程为( )A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里参考答案:B【分析】由题意可知,每天走的路程里数构成以为公比的等比数列,由S6=378求得首项,再由
2、等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程【详解】记每天走的路程里数为an,由题意知an是公比的等比数列,由S6=378,得=378,解得:a1=192,=12(里)故选:C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用2. 已知函数的零点所在的一个区间是( )A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:B略3. 如果 则当且时, A. B. C. D参考答案:B4. 设函数,则满足的的取值范围是()A B C D参考答案:B略5. 在等比数列中,则公比q的值为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 参考答案:A略6. 已
3、知命题p:f(x)=lnx+2x2+6mx+1在(0,+)上单调递增,q:m5,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题p:f(x)=+4x+6m,由f(x)=lnx+2x2+6mx+1,在(0,+)上单调递增, +4x+6m0,化为:6m4x=g(x),利用导数研究其单调性极值与最值,可得m的取值范围,即可判断出结论【解答】解:命题p:f(x)=+4x+6m,由f(x)=lnx+2x2+6mx+1,在(0,+)上单调递增,+4x+6m0,化为:6m4x=g(x),g(x)=4+=,可
4、得:当x=时,函数g(x)取得极大值即最大值,g()=4,mp是q的充分不必要条件故选:A7. 已知正实数a,b,c,d满足,则下列不等式不正确的是( )A B C. D参考答案:D8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台参考答案:B试题分析:由俯视图可知该几何体底面为两个圆,因此该几何体为圆台考点:几何体三视图9. 在等比数列中,则其前项和的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:C10. 已知集合A=1,0,1,2,B=2,1,2,则AB=()A1B2C1,2D2,0,1,2参考答案:C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据交集
5、的定义可知,交集即为两集合的公共元素所组成的集合,求出即可【解答】解:由集合A=1,0,1,2,集合B=2,1,2,得AB=1,2故选C【点评】此题考查了两集合交集的求法,是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0、y0,且xy1,则xy的最大值为_ 参考答案:12. 已知函数f(x)=,则关于x的方程ff(x)+k=0给出下列四个命题:存在实数k,使得方程恰有1个实根;存在实数k,使得方程恰有2个不相等的实根;存在实数k,使得方程恰有3个不相等的实根;存在实数k,使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是 (把所有满足要求的命题序号都填上)参考答案:【
6、考点】命题的真假判断与应用;根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题【分析】由解析式判断出f(x)0,再求出ff(x)的解析式,根据指数函数的图象画出此函数的图象,根据方程根的几何意义和图象,判断出方程根的个数以及对应的k的范围,便可以判断出命题的真假【解答】解:由题意知,当x0时,f(x)=ex1;当x0时,f(x)=2x0,任意xR,有f(x)0,则,画出此函数的图象如下图:ff(x)+k=0,ff(x)=k,由图得,当ek1时,方程恰有1个实根;当ke时,方程恰有2个实根,故正确故答案为:【点评】本题考查了命题的真假判断,以及方程根的根数问题,涉及到了分段函数求值,指数函数的图象及性质应
7、用,考查了学生作图能力和转化思想13. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为参考答案:【考点】H2:正弦函数的图象;H7:余弦函数的图象【分析】设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值【解答】解:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin(a)|故答案为:【点评】本题考查三角函数的图象与性质,在解决
8、三角函数周期等问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题14. 若函数的定义域为 1,2 ,的定义域是_.参考答案:15. 已知函数f(x)=x22x+2,那么f(1),f(1),f()之间的大小关系为参考答案:f(1)f()f(1)【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴,根据a大于0,得到抛物线的开口向上,故离对称轴越远的点对应的函数值越大,离对称轴越近的点对应的函数越小,分别求出1,1及离对称轴的距离,比较大小后即可得到对应函数值的大小,进而得到f(1),f(1),f()之间的大小关系【解答】解:根据函数f(x)=x22x+2,得到a=1,b=2,c=2,所
9、以函数的图象是以x=1为对称轴,开口向上的抛物线,由11=012=1(1),得到f(1)f()f(1)故答案为:f(1)f()f(1)16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于点E,交CC1于F,四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为(写出所有正确结论的编号)参考答案:【考点】棱柱的结构特征【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断,利用一些特殊情况进行说明【解答】解:如图:由平面BCB1C1平面ADA1D1,并且B、E、F
10、、D1四点共面,ED1BF,同理可证,FD1EB,故四边形BFD1E一定是平行四边形,故正确;若BFD1E是正方形,有ED1BE,这个与A1D1BE矛盾,故错误;由图得,BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD,故正确;当点E和F分别是对应边的中点时,平面BFD1E平面BB1D1,故正确故答案为:【点评】本题主要考查了正方体的几何特征,利用面面平行和线线垂直,以及特殊情况进行判断,考查了空间信息能力和逻辑思维能力17. 给出下列四个命题:对于向量,若ab,bc,则ac;若角的集合,则;函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点;将函数的图象向右平移2个单位,得到的图象其中真命题的序号是
11、 (请写出所有真命题的序号)参考答案:对于,当向量为零向量时,不能推出ac,为假命题;对于,集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合,为真命题;对于,和都是函数的图象与函数的图象的交点,且它们的图在第二象限显然有一个交点,函数的图象与函数的图象至少有3个交点,为假命题;对于,为真命题综上所述,选择三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱BB1底面A1B1C1,D为AC 的中点,A1B1=BB1=2,A1C1=BC1,A1C1B=60()求证:AB1平面BDC1;()求多面体A1B1C1DBA的体积参考答案:
12、【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定【分析】()证明AB1平面BDC1,证明ODAB1即可;()利用割补法,即可求多面体A1B1C1DBA的体积【解答】()证明:连B1C交BC1于O,连接OD,在CAB1中,O,D分别是B1C,AC的中点,ODAB1,而AB1?平面BDC1,OD?平面BDC1,AB1平面BDC1;()解:连接A1B,作BC的中点E,连接DE,A1C1=BC1,A1C1B=60,A1C1B为等边三角形,侧棱BB1底面A1B1C1,BB1A1B1,BB1B1C1,A1C1=BC1=A1B=2,B1C1=2,A1C12=B1C12+A1B12,A1B1C
13、1=90,A1B1B1C1,A1B1平面B1C1CB,DEABA1B1,DE平面B1C1CB,DE是三棱锥DBCC1的高,=,多面体A1B1C1DBA的体积V=()2=19. 已知函数,当时,恒有.当时, (1)求证:是奇函数;(2)若,试求在区间上的最值;(3)是否存在,使对于任意恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)令 则所以 令 则所以 即为奇函数;(2)任取,且因为 所以因为当时,且 所以即 所以为增函数所以当时,函数有最小值,当时,函数有最大值,(3)因为函数 为奇函数,所以不等式可化为又因为为增函数,所以 令,则问题就转化为在上恒成立 即, 令 只需,即可 因为 所以当时,