《2022年福建省龙岩市罗坊中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市罗坊中学高一数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市罗坊中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由
2、等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程【详解】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用2. 已知函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1）B（1,0）C（0,1）D（1,2）参考答案：B略3. 如果 则当且时， A. B. C. D参考答案：B4. 设函数，则满足的的取值范围是（）A B C D参考答案：B略5. 在等比数列中，则公比q的值为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 参考答案：A略6. 已
3、知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上单调递增， +4x+6m0，化为：6m4x=g（x），利用导数研究其单调性极值与最值，可得m的取值范围，即可判断出结论【解答】解：命题p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上单调递增，+4x+6m0，化为：6m4x=g（x），g（x）=4+=，可
4、得：当x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，g（）=4，mp是q的充分不必要条件故选：A7. 已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（ ）A B C. D参考答案：D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台参考答案：B试题分析：由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因此该几何体为圆台考点：几何体三视图9. 在等比数列中，则其前项和的取值范围是（ )A. B. C. D.参考答案：C10. 已知集合A=1，0，1，2，B=2，1，2，则AB=（）A1B2C1，2D2，0，1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据交集
5、的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解答】解：由集合A=1，0，1，2，集合B=2，1，2，得AB=1，2故选C【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0、y0，且xy1，则xy的最大值为_ 参考答案：12. 已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）参考答案：【
6、考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题【分析】由解析式判断出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假【解答】解：由题意知，当x0时，f（x）=ex1；当x0时，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，则，画出此函数的图象如下图：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由图得，当ek1时，方程恰有1个实根；当ke时，方程恰有2个实根，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应
7、用，考查了学生作图能力和转化思想13. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决
8、三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题14. 若函数的定义域为 1，2 ，的定义域是_.参考答案：15. 已知函数f（x）=x22x+2，那么f（1），f（1），f（）之间的大小关系为参考答案：f（1）f（）f（1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（1），f（）之间的大小关系【解答】解：根据函数f（x）=x22x+2，得到a=1，b=2，c=2，所
9、以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由11=012=1（1），得到f（1）f（）f（1）故答案为：f（1）f（）f（1）16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明【解答】解：如图：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F
10、、D1四点共面，ED1BF，同理可证，FD1EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故正确；若BFD1E是正方形，有ED1BE，这个与A1D1BE矛盾，故错误；由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故正确；当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E平面BB1D1，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力17. 给出下列四个命题：对于向量，若ab，bc，则ac；若角的集合，则；函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象其中真命题的序号是
11、 （请写出所有真命题的序号）参考答案：对于，当向量为零向量时，不能推出ac，为假命题；对于，集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，为真命题；对于，和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，函数的图象与函数的图象至少有3个交点，为假命题；对于，为真命题综上所述，选择三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，A1C1B=60（）求证：AB1平面BDC1；（）求多面体A1B1C1DBA的体积参考答案：
12、【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）证明AB1平面BDC1，证明ODAB1即可；（）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积【解答】（）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，ODAB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，AB1平面BDC1；（）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，A1C1=BC1，A1C1B=60，A1C1B为等边三角形，侧棱BB1底面A1B1C1，BB1A1B1，BB1B1C1，A1C1=BC1=A1B=2，B1C1=2，A1C12=B1C12+A1B12，A1B1C
13、1=90，A1B1B1C1，A1B1平面B1C1CB，DEABA1B1，DE平面B1C1CB，DE是三棱锥DBCC1的高，=，多面体A1B1C1DBA的体积V=（）2=19. 已知函数，当时，恒有.当时， （1）求证：是奇函数；（2）若，试求在区间上的最值；（3）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）令 则所以 令 则所以 即为奇函数；（2）任取,且因为 所以因为当时，且 所以即 所以为增函数所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，（3）因为函数 为奇函数，所以不等式可化为又因为为增函数，所以 令，则问题就转化为在上恒成立 即， 令 只需，即可 因为 所以当时，
