《2022年湖南省益阳市枳木山中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省益阳市枳木山中学高一数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省益阳市枳木山中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8. 已知且则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知向量，若，则的最小值为（ ）A. 12B. C. 15D. 参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.3. （5分）化简+所得的结果是（）ABC0D参考答案：C
2、考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：利用向量加法的三角形法则，（+ ）=，代入要求的式子化简解答：化简=（+ ）=，故选 C点评：本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用4. 已知函数则在区间0,上的最大值与最小值分别是( )A .2 , -1 B. 1, -1 C. 1, -2 D.2, -2参考答案：C略5. 已知数列an的首项为2，且数列an满足，设数列an的前n项和为Sn，则S2017=（）A586B588C590D504参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】a1=2， ?，可得数列an是周期为4的周期数列，即可求解【解答】解：a1=2，可得数列an
3、是周期为4的周期数列S2017=，故选：A6. 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，即，所以求的半径为，所以球的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.7. 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考
4、答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcosD1BD=2是一次函数，所以排除D故选B【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法8. 已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A0 B C1 D参考答案：B9. 为
5、了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：A试题分析：因为,而,故应选答案A.考点：正弦函数的图象与性质的运用.10. 下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】利用反三角函数对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,中x,而是错误的，所以该选项错误；选项B, ,所以该选项是错误的；选项C,，所以该选项是正确的；选项D, ,反正切函数是定义域上的单调函数，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查反三角函数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x1|，若对任意x1，x20，2，当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），则实数b的最小值为 参考答案：-1【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令h（x）=f（x）g（x），问题转化为满足h（x）在0，2上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可【解答】解：当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），即x1x2时都有f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令h（x）=f（x）g（x）=x2+bx|x1|，故需满足h（x）在0，2
7、上是增函数即可，当0x1时，h（x）=x2+（b+1）x1，对称轴x=0，解得：b1，当1x2时，h（x）=x2+（b1）x+1，对称轴x=1，解得：b1，综上：b1，故答案为：1【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题12. 用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可【解答】解：如图ABC是边长为2的正三角形ABC的直观图，则AB=2，CD为正三角形ABC的高CD的一半，即CD=，则高CE=CDsin45
8、=，三角形ABC的面积为故答案为：【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础13. 若tan=3，则tan（）等于 参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为【点评】本题考查正切的差角公式14. 已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为_参考答案：由题意，在上恒成立当时，不等式为恒成立当时，当时，取得最小值，综上所述，实数的取值范围是15. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交； 奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称； 既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)0.其中正确的有 (填正确的序号
9、)参考答案：略16. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 参考答案：17. 已知集合A=a|关于x的方程有唯一实数解，aR，用列举法表示集合A= 参考答案：【考点】函数的零点 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，当x+a=x21有一个解时，=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x21有两解
10、，其中一个为1时，a=1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=2，或x=1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：19. 已知圆C：(xa)2(y1)213(aR)。点P(3，3)在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦
11、长最小值为4。(1)求实数a的值；(2)若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程。参考答案：20. 销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，bR），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分别将点（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）计算即可；（2）设销售甲商品投入资金x万元，
12、则乙投入（4x）万元，代入（1）中各式，再令=t，问题转化为关于t的二次函数，通过配方法即得最大值【解答】解：（1）根据题意，得，解得，所以f（x）= （x0），又由题意知，即，所以g（x）= （x0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元，由（1）得y=+ （0x4），令=t，则，故= （），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利润的最大值为1万元【点评】本题考查数形结合、还原法、配方法，将图象中的点代入解析式是解题的关键，属于中档题21. （本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：
13、（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线， OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC内，PB/面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以：22. 已知不等式x2+mx+30的解集为A=1，n，集合B=x|x2ax+a0（1）求mn的值；（2）若AB=A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求mn的值；（2）若AB=A，B?A，分类讨论求a的取值范围【解答】解：（1）不等式x2+mx+30的解集为A=1，n，m=4，n=3，mn=7；（2）AB=A，B?AB=?，=a24a0，0a4；B?，设f（x）=x2ax+a，则，4a，综上所述，0a
