《2022年湖北省黄冈市李四光中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省黄冈市李四光中学高三数学文摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省黄冈市李四光中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位参考答案：A略2. 已知函数上的奇函数，当x0时，的大致图象为参考答案：B3. 已知函数f(f(2) )=（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B略4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB CD参考答案：B略5. 已知抛物线，定点，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则的取值范围为（
2、）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况.6. 下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)参考答案：D7. 已知集合A=x|a-3xa+3,B=x|x3或x5,则 的充要条件是( ) A B C D
3、参考答案：D8. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是 A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则3 C若a+b+c3，则3 D若3，则a+b+c=3参考答案：A 本题考查了否命题，难度较小。一个命题的否命题，就是将命题的条件与结论同时否定，故选A。 9. 已知平面向量，且，则=( )A. 3 B. 1 C. 1 D . 3参考答案：C10. 已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A（，）B，）C（，D（，参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；数形结
4、合法；函数的性质及应用【分析】函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案【解答】解：定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m=，由图可得：函数g（x）=f（x）mx（m0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m，），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_ .参考答案：略12. 数据的标准差是_。参考答案： 解析： 13. 已知，则sin（2+）=参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】cos（+）=1?+=2k+（kZ），又sin=，利用诱导公式即可求得sin（2+）的值【解答】解：cos（+）=1，+=2k+（kZ），又sin=，sin（2+）=sin（+）+=sin（2
6、k+）=sin=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2+）=sin是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题14. 已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an则a3=，S2015=参考答案：2,2.【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6为数列an的周期，
7、又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=3350+（1+3+213）=2，故答案为：2，2【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题15. 如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 .参考答案：答案：16. 若函数为奇函数，且在（0,+)上是增函数，又，则0的解集为 .参考答案：（-2,0)(0,2)17. 设公比不为1的等比数列
8、 满足，且成等差数列，则 . 参考答案：1； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数. (1)若当时, 函数的图象恒在直线的上方, 求实数的取值范围; (2)求证: .参考答案：解：（1）令当时，由于，有于是在上单调递增，从而时，令，当时，于是在上单调递减，在上单减，且仅有，故舍去时，。在上单减，则， （2）原不等式等价于 不等式等价于 由（1）在上单减，令则成立，令得证19. 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了1
9、00名年龄阶段性在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示（）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求50，60）年龄段抽取的人数；（）从（）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在
10、30，40）的人数（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在50，60）年龄段抽取的人数（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率为：110（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数为1000.3=30人 （II）由（I）知，年龄段在40，50），50，60）的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，在50，60）年龄段抽取的人数为10=
11、2人 （III）由已知X=0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为X012PEX=0+1+2= 20. 已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）?y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|
12、x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用21. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数
13、，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值参考答案：（）设、两点的横坐标分别为、， ，切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1）同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ），把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为（）当点、与共线时，即，化简，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数，又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为当时，与解法相同分析，得，解得后面解题步骤与解
