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1、河南省信阳市第六高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 ( ) A(，1) B(1，) C(1，) D(1，1)(1，) 参考答案：D略2. 复数z满足，则复数z( )A. 1iB. 12iC. 1iD. 1i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 已知对任意实数，有，且时， 则时（ ）A BC D参考答案：B4. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率( )A B. C.
2、 D. 参考答案：B略5. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（ ）A B C D参考答案：C略6. 一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为（ ）： A. 1-.1-.（1-）（1-）.1-（1-）（1-）参考答案：C略7. 执行如图的程序框图输出的x的值是（）A2B14C11D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y
3、=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答8. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D参考答案：B 解析： 每个小球都有种可能的放法，即9. 设定点,动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 椭圆或线段 C. 线段 D. 无法判断参考答案：B10. 设直线l
4、交于抛物线C：相交于A，B两点，与圆C1：相切于点M，且M为线段AB的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围为 ( )（A）(1,3) （B）(2,4) （C）(2,5) （D）(2,6) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 （用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少
5、有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：3612. 已知函数，则 .参考答案：9 略13. 函数的单调递增区间为_.参考答案：（0,1）函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.14. 命题“若，则”的逆否命题是 .参考答案：若，则15. 如下图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，己知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，不考虑A与A、F重合的情形，给出下列命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥A-FED的体积有最大值. 其中
6、真命题的序号是_. 参考答案：16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是 _._. 参考答案：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。17. 在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；
7、（）当AC=1，EC=2时，求AD的长参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】推理和证明【分析】（）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果（）利用上步的结论和割线定理求出结果【解答】证明：（）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB是公共角，则：BDEBCA则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t解得：t=，即AD的长为【点评】本题
8、考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力19. （12分）如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由 得平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为略20. 求经过点并且和两个坐标轴围成的
9、三角形的面积是1的直线方程 参考答案：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求 21. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=
10、y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时， .参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.1分当时， 恒成立， 递增，函数的单调递增区间是 2分当时，则时，递减，时， ，递增.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（2）要证明当时， ，即证明当时， ，5分即，令，则，当时， ；当时， .所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时， .于是，当时， .8分令，则.当时， ；当时， .所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时， .于是，当时， .11分显然，不等式、中的等号不能同时成立.故当时， ).12分
