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1、河南省商丘市董店乡联合中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则下列结论错误的是（ ） 参考答案：C略2. 下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin (xy)类比，则有sin (xy)sin xsin yC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac参考答案：D略3. 在ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，
2、若,则的最大值为 ( ）A 1 B C D 2参考答案：A4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D参考答案：D略5. 已知 且，则（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D 6. 复数（为虚数单位）的模等于 A、 B、2 C、 D、参考答案：A7. 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角【专题】排列组合【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不
3、满足题意的对数即可得到结果【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：C【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键9. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据题目给出的
4、导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值故选B10. 在直角坐标系中，直
5、线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.参考答案：略12. 函数的单调递增区间是 参考答案：略13. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） .参考答案：14. 如图2所示，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB，
6、PO12，则O的半径是_参考答案：8略15. 已知向量则的最小值是 参考答案：略16. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为_.参考答案：17. 二次方程x2 - ax + b = 0的两根为sinq , cosq，那么动点( a , b )的轨迹方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知复数满足：且是纯虚数，求复数.参考答案：设 1分 3分又是纯虚数 5分，且 7分解可得或者 11分或者 12分19. 已知函数，（）当时
7、，求曲线在点处的切线方程；（）设是的导函数，函数，求在时的最小值参考答案：（）（）【分析】（）求函数的导数，当时，利用点斜式可求曲线在点， （1）处的切线方程；（）分别讨论，利用数形结合法，求函数的单调性可得函数的最值【详解】（）当时， ，又 曲线在点处的切线方程为： （），由得：， 得当，时，在单调递增，； 当时，可得，单调递增，单调递减，单调递增，； 当时，可得，在单调递增，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，综上，【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，函数曲线的切线，函数的最值，属于难题20. 已知函数.（1）求证：函数有唯一零点；（2）若对任意，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案
8、：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）求出，先证明在区间上为增函数，又，所以在区间上恰有一个零点，而在上恒成立，在上无零点，从而可得结果；（2）设的零点为，即原不等式可化为，令若，可得，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能，即求所求试题解析：（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点（2）设的零点为，即原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，设，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能因此，即求所求【方法点睛】涉及函数的零点
9、问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路21. 已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标 （3）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E， F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（1）设椭圆的左、右
10、焦点分别为、，点在线段的中垂线上，因此，解得：，又，故所求的椭圆方程为： （2）依题意，消去，得：设、，则 又，依题意得：， 即：，化简得：，整理得： 直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为 （3）由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 设，则 由已知， 则 由此可知， 代入得，消去得解得，满足 即. 所以，所求直线的方程为 略22. 已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由题意知， 2分若命题为真，是虚数，则有且 所以的取值范围为且且4分若命题为真，则有7分而，所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为.分略
