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1、河南省周口市完全中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A1BC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程的焦点坐标，求解渐近线方程，然后求解即可【解答】解：双曲线=1的焦点（，0），渐近线，双曲线=1的焦点到渐近线的距离为： =故选：B2. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5参考答案：D略3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学
2、生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，40人 D30人，50人，10人参考答案：B略4. 直线的倾斜角是 ( ) A B C D参考答案：B略5. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A略6. 集合，则（ ） A. B. C. D参考答案： C7. 数列的通项公式是()，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定参考答案：B8. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行
3、和偶数行，若用a(i，j)表示第 i行从左数第j个数，如a(4，3) = 10，则a(21，6) = （ ）A219 B211 C209 D213参考答案：B略9. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取10. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数
4、解析式是（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。参考答案：(0,1)考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=1法二：函数图像与x轴交点为（1,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，1）12. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_. 参考答案：2根据双曲线的对称性可知A、B关于原点对称，设，则，所以，故答案是2.13. 若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则Mm= 参考答
5、案：6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21=3，此时N=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=221=3，即M=3，则MN=3（3）=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义
6、，利用数形结合是解决本题的关键14. 某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为2x80，则统计表格中的实数a_.周次12345销售量x1819182223价格y4543a3533参考答案：44由表格数据知20，将其代入回归方程可示得40，于是a44.15. 如图是一个平面图形的直观图，在直观图中， ，则原平面图形的面积为_参考答案：16. 已知数列an对任意的p,q?N*满足ap+q=ap+aq，且a2= -6，那么等于 参考答案：17. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，
7、以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中，“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则 参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案为3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题16分) 已知函数, 且是的极值点.()求实数的值; ()求函数图像在点处的切线的方程; ()求在上的最小值和最大值.参考答案：解：（）,因为,即,所以 4分() 由,得
8、切点,切线的斜率是,于是的方程是即 8分（）令,解得 10分当变化时,、的变化情况如下表x135-0+-1极小值-915 因此,当时, 在区间上取得最小值;当时,在区间上取得最大值 16分 略19. 已知函数f（x）=|x+2|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）；（2）若关于x的不等式f（x）a解集为R，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a2|a，解出即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|x+3|，或或，即或或或或x2
9、，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）a解集为R，得函数f（x）maxa，|x+2|x+a|（x+2）（x+a）|=|2a|=|a2|（当且仅当（x+2）（x+a）0取“=”）|a2|a，或，解得：a120. 已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且（）求动点P的轨迹C的方程；（）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点求证：直线E1E2恒过定点参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设点P坐标为（x，y）点Q坐标为（x，0），利用，即可得出（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x1），G（x1
10、，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x24k2x+2k24=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）点Q坐标为（x，0），点P的轨迹方程为（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x24k2x+2k24=0，0恒成立；，GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为的方程为，过点当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定点21. （本小题满分10分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。 （1）求和常数的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1）， ， 由，得。又当时，得.（2）由（1）当， 即，故的单调增区间为，。略22. 已知椭圆C： (ab0)的长轴长为4.（）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；（）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN1/4时，求椭圆的方程参考答案：略
