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1、四川省乐山市草堂中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，则实数m的最大值为（）A1B2CD参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0，由此可求实数m的最大值【解答】解：设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0
2、）0且g（m）0t=0，且m2m0，0m1m的最大值为1故选A【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD参考答案：D略3. 设，, 且，则锐角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 等差数列项和为=（ ）A10 B C D30参考答案：C略5. 在等差数列中，若前5项和，则等于 （ ）A4 B4 C2 D2ww.ks5 高#考#资#源#网参考答案：A略6. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】阅读型【分析】本题考查的是
3、对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函
4、数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思7. 关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是135参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】利用斜二侧画直观图的画法的法则，直接判断选项即可【解答】解：斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135或45；由此：在实物图中取坐标系不同，所
5、得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的故选C8. 角的终边过点P（1，2），则sin=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由题意可得，x=1，y=2，r=|OP|=，sin=，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题9. 已知，则（ ）AB C D 参考答案：B，故选：10. 已知|=2, |=1，则向量在方向上的投影是 A、 B、 C、 D、1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
6、知向量和满足，7，则向量和的夹角为_ 参考答案：12. 若，则的值为参考答案：513. 函数f（x）=在（，3）上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】分离常数便可得到f（x）=a，根据f（x）为（，3）上的减函数，从而得到3a+10，这样即可得出a的取值范围【解答】解：=；f（x）在（，3）上为减函数；3a+10；a的取值范围为（，）故答案为：（，）【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换14. 给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a） ；（b） A中的元素（除
7、1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和则= 参考答案：5（1）设集合，且A满足（a），（b）则由于不满足（b），故又 都不满足 （b），故ks5u而集合满足（a），（b），所以15. 已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为参考答案：，1）【考点】函数的值域【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域【解答】解：x2+y2=1；=；1=x2+y22xy，且x，y0；11+2xy2；f（x，y）的值域为故答案为：，1）16. 设，集合，则 _. 参考答案：略17. 等差数列,的前项和分别为,若,则= 参考答案：三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件即我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。（）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项；（）设是19项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；（）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列，求前n项的和；参考答案：（）设的公差为d，则得， 。（2分）则数列为2，5，8，11，8，5， 2 。（4分）（） 。（5分） 。（8分） （）因为
9、 。（9分）由题意知是首项为149，公差为3的等差数列。（10分）当时，。（11分）19. （8分）计算：（1）；（2）2(lg)2+lglg5+.参考答案：（1）原式= =.原式= =. 20. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线
10、的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a
11、，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为21. .(1).(2),(),求实数的取值范围;(),实数的取值范围又是多少?参考答案：20、(1)(得2分)最小正周期(
12、得1分)当(得2分)(2) (得1分),(得2分)(),即(得2分)(),即(得2分)22. 已知，且f（1）=3（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在，+）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1|x1x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出a的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x1+x2=bx1x2=1，问题转化为只需m2+m+1（|x1x2|）max=3，根据二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：（1）f（1）=3，a=1，设x1，x2是，+）上任意两个实数且x1x2，则，又x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在，+）上单调递增；（2）f（x）=x+bx2bx+1=0由韦达定理：x1+x2=bx1x2=1，又，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1|x1x2|对任意的恒成立，则只需m2+m+1（|x1x2|）max=3，m2+m+1
