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1、吉林省长春市第一一二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC，m?，那么mD如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：对于A，如果mn，m，n，不能得出，故错误；对于B，如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；对于C，如
2、果，m?，那么m与无公共点，则m故正确对于D，如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故选：A2. 函数的单调递减区间是（ ）A(, 2) B(, 1) C(1,+) D(4,+) 参考答案：A3. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则A0B C D4参考答案：D4. 已知cos（+）=，则sin（2+）=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式化简已知可得cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值【解答】解：cos（+）=，可得cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B5. 设向量，满足|=1，|+|=，
3、 ?（+）=0，则|2|=（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=4，=1，从而求得|2|的值【解答】解：向量，满足|=1，|+|=，且?（+）=0，+2+=3=1+2+，且=1，=4，=1，+2+=12+4=3，则|2|=2，故选：B6. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D(1,2) 参考答案：C7. 己知平面向量满足，与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.8. 在
4、锐角中，角所对的边长分别为.若 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A17B14C5D3参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为21+31=5故选：C【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题10. 设集合,集合为函数 的
5、定义域，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为参考答案：依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是个正方体，上部分的表面积为=m2，中间部分的表面积为(m2)，下部分的表面积为(m2)，故所求的表面积为m212. 2018北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊5位国家部委领导人要去3个分会场发言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.参考答案：30因为甲和丙在同一分会场，甲和乙不
6、在同一分会场，所以有“”和“”两种分配方案：当“”时，甲和丙为一组，余下人选出人为一组，有种方案；当“”时，在丁和戊中选出人与甲丙组成一组，有种方案，所以不同的安排方案共有种.13. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）= 参考答案：3【考点】8E：数列的求和【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求【解答】解：f（x）为奇函数，f（x）=f（x），又，f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且Sn=2an+n，当n2时，Sn1=2an1+n1，则an=2an2an1+
7、1，即an=2an11，an1=2（an11）（n2），则，上式对n=1也成立a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故答案为：314. 在等比数列中，若，则 .参考答案：3略15. 若是纯虚数，则实数a的值是 参考答案：答案：1 16. 一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .参考答案：0.6 617. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x
8、）的奇函数，它们的定义域为，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式的解集为参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集【解答】解：x0，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）0根据图象可知，当x0时，其解集为：（0，），y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，f（x）g（x）是奇函数，当x0时，f（x）g（x）0，其解集为：（，），综上：不等式的解集是，故答案为三、 解
9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，其中实数满足，直线是的图像在处的切线(1)求的方程：；(2)若恒成立，试确定的取值范围；(3)若，求证：参考答案：（1） （2） （3）构造函数略19. （本题满分10分）如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：参考答案：（1）连接、，则又是BC的中点，所以又，所以.。3分所以所以、四点共圆 。5分（2）延长交圆于点因为.。7分所以所以 。10分20. 已知函数 (1)若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值
10、； (3)若函数有两个不同的零点，求证：参考答案：（3）不妨设因为，所以，略21. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985画出散点图，并通过散点图确定变量y对x是否线性相关；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(精确到0.0001)参考答案：略22. 我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米一75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示 请据此解答如下问题： （I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的75，95)和95，115这两个矩形的高； （II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（皿）从75，95)中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在80，90)之间的概率。参考答案：略
