《北京房山区长阳中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京房山区长阳中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京房山区长阳中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A2. 函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A或BC D参考答案：A3. 用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D. 参考答案：D4. .如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60的方向上，塔顶A仰角为45，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为（ ）A. 20米B. 15米
2、C. 12米D. 10米参考答案：B【分析】设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.5. 已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：B【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件【详解】，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，即.又，又在单调又当，时，由函数最小
3、值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.6. 已知函数y=f（x），则集合（x，y）|y=f（x），axb（x，y）|x=2的子集可能有（）A0个B1个C1个或2个D0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】当2a，b时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?a，b时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求【解答】解：当2a，
4、b时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合 （x，y）|y=f（x），axb （x，y）|x=2中含有元素只有一个，当2?a，b时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合 （x，y）|y=f（x），axb （x，y）|x=2中含有元素的个数为0个或1个故选：D7. （ ）A11 B 7 C. 0 D6参考答案：B,故选B.8. 下列命题说法正确的是（ ）A 方程的根形成集合B C 集合与集合是不同的集合D 集合表示的集合是参考答案：B9. 设等差数列an的前n项和为Sn， =（a1，1），=（1，a10），若?=20，
5、且S11=121，bn=+，则数列bn的前40项和为（）ABCD参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】设设等差数列an的公差为d利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20又S11=121，可得11a1+d=121联立解得a1=1，d=2可得an=2n1bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：设设等差数列an的公差为d=（a1，1），=（1，a10），?=20，a1+a10=202a1+9d=20又S11=121，11a1+d=121联立解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1bn=+=+，则数列bn的前40项和=+=+=故选：C10. 若
6、三点共线，则y=（）A. 13B. 13C. 9D. 9参考答案：D【分析】根据三点共线，有成立，解方程即可.【详解】因为三点共线，所以有成立，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn是等差数列an的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列|的前n项的和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求|，讨论当n5，Tn，n6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解
7、【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，数列|是2为首项，为公差的等差数列，Tn=nn，T5=5，当n6，Tn=+，Tn=2T5Tn=n2n+10，Tn=12. 在空间直角坐标系xOy中，点(1,2,4)关于原点O的对称点的坐标为_参考答案：(1,2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知tan
8、=3，则的值参考答案：【考点】GK：弦切互化【分析】把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案【解答】解： =故答案为：14. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是_若，则 若，则若，则 若，则 参考答案：略15. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予以优惠，如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，如果超过500元，则其中500元按第条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是_元.
9、参考答案：5466【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。所以原价共638元。所以需要付款元。故答案为：546616. 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上单调递增，满足f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为_。参考答案：17. 已知i为虚数单位，复数，则_参考答案：1【分析】首先化简 ，在根据复数模的公式得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧
10、道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在
11、于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（）可知，分段求最值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当30x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（6分）（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800（9分）当30x210时，当x=105时，其最大值为3675（11分）综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆（12分）点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数
12、学知识解决实际问题的能力，属于中档题19. 已知函数，（1）请在给定的同一个坐标系中画出和函数的图像；（2）设函数，求出的零点；（3）若，求出x的取值范围。参考答案：（1）图象如图所示 4分（2）令，得，即，解得，故的零点是 8分（3）的定义域为 9分由得，即，即因为在定义域内单调递增，故得 12分20. 已知集合，求和.参考答案：，【分析】分别求解出集合，由并集定义求得；由补集定义求得，由交集定义求得结果.【详解】，又或，【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算，属于基础题.21. 已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值参考答案：解：（1） =， =2cosx. （2） 由（）得 即 ， 时，当且仅当取得最小值1，这与已知矛盾时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾综上所述，为所求略22. （本小题10分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域参考答案：（本小题10分）解：（） -1分由得： -3分整理得， 显然 -4分，-5分（）- 6分=-8分，-9分即函数的值域为.-10分略
