《辽宁省沈阳市八十二高级中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市八十二高级中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市八十二高级中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离心率为的曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为A B C D参考答案：C2. 若角的终边经过点(1,2)，则（ ）A B C D 参考答案：C由题得,所以，故选C.3. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D4. 下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：因在不是单调递增函数，故A错
2、误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.5. 全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5，则 （ ）A.3,5 B.1,5 C.4,5 D.1,3参考答案：A6. 复数z满足zi=1i（i为虚数单位），则z等于（）AiBiCiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：zi=1i，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题7. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD参考答案：D【考点】
3、HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键8. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企
4、业（ ）年后需要更新设备.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21参考答案：A9. 已知O为坐标原点，F为抛物线（）的焦点，若抛物线与直线l：在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）A3 B9 C2p2 D4 p2参考答案：B10. 已知集合则= ( )A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3参考答案：B解析：因为BA,所以m=3或m= 若m=3,则A=1,3,B=1,3,满足BA若m=,解得m=0或m=1若m=0,则A=1,3,0,B=1,0,满足BA若m=1,则A,B不满足集合中元素的互异性,舍去综上,m=0或m=3,故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 参考答案：17【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k9，退出循环，输出k的值为17【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k9，k=1不满足条件k9，k=3不满足条件k9，k=17满足条件k9，退出循环，输出k的值为17故答案为：17【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题12. 点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 .参考答案：113. 在边长为4的正方形中，沿对角线将其折成一个直二面角，则点到
6、直线的距离为_参考答案：14. 下面程序框图，输出的结果是_参考答案：略15. 已知，若对，则实数的取值范围是 参考答案：16. 在中，是的外心，若，则.参考答案：17. 如图，中，在斜边上，,则的值为 . 参考答案：24 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 如图，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE。 （1）求证：平面BCE； （2）求二面角BACE的大小。参考答案：解析：（1）证明：平面ABE，AD/BC。 平面ABE，则2分 又平面ACE，则 平面BCE。5分 （2）方法一：取AB的中点
7、H，CD的中点N，则HN/AD 平面ABE，平面ABE， 以HE所在直线为轴，HB所在直线为轴，HN所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系， 则， 平面BAC的一个法向量8分 设平面EAC的一个法向量， 由 所以 令10分 二面角BACE的大小为6012分 方法二：过作 平面ABE，DA平面ABCD， 平面ABCD平面ABE， 平面ABCD。 平面EHM。 是二面角BACE的平面角。8分 在 又 故二面角BACE的大小为6012分19. (本小题满分12分)直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置
8、，若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明： ， 又 面 又面 2分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则,设 ， 且,即： 5分 6分（2）假设存在,设面的法向量为 ， 则 即： 令 . 8分 由题可知面的法向量 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 即： 或 （舍） 11分 当点为中点时，满足要求. 12分20. （本小题满分13分） 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为略21. 如图，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E
9、上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。 （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程； （2）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。参考答案：解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0）1分由题设可得动点P的轨迹方程为，则曲线E方程为6分（2）直线MN的方程为由方程有两个不等的实数根9分11分MBN是钝角 即 解得：13分又M、B、N三点不共线 综上所述，k的取值范围是14分略22. 为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数
10、据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件，求事件的概率.参考答案：（）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为， （）记甲种产品的件优等品分别记为，且甲产品的含量毫克优等品设为；乙种产品的件优等品分别记为，且乙产品的的含量毫克优等品设为；若从中各随机抽取件，构成的所有基本事件为：，共有种；事件所含基本事件为：，共有种，所求概率为
