2022年江西省吉安市永新和川中学高二数学文联考试卷含解析

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1、2022年江西省吉安市永新和川中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 ( )A B. C.1 D.参考答案:C2. 若,则3个数,的值( )A. 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1D. 都小于1参考答案:B【分析】利用反证法,假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与=矛盾,假设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必

2、须根据这一条件进行推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法所谓矛盾主要指:与已知条件矛盾;与假设矛盾;与定义、公理、定理矛盾;与公认的简单事实矛盾;自相矛盾.3. 二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )参考答案:B.设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10,令x1,得1a0a1a2a10,再令x1,得310a0a1a2a3a9a10,两式相减可得a1a3a9,故选B.4. 两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,对于样本点,可以用来刻画回归的效果,已知模型1中,模型2中,模型3中,模型4中,其中拟合效果最好的模型是( )A模型1 B模型2

3、 C模型3 D模型4参考答案:A5. 一拱桥的形状为抛物线,该抛物线拱的高为h,宽为b,此抛物线拱的面积为S,若b=3h,则S等于()Ah2B h2C h2D2h2参考答案:D【考点】K8:抛物线的简单性质;69:定积分的简单应用【分析】建立平面直角坐标系,设抛物线方程,将点代入抛物线方程,即可求得抛物线方程,根据定积分的几何意义,即可求得S【解答】解:以抛物线的最高点为坐标原点,以抛物线的拱的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,设抛物线方程y=ax2,a0,由抛物线经过点(,h),代入抛物线方程:h=a()2,解得:a=,S=h3h(2ax2dx),=3h22x3=2h2,故选D6. 设分别为

4、两个不同的平面,直线,则“”是“”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一个球面上,那么这个球面的表面积是( )A B C. D 参考答案:C略8. 现有两个推理:在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;由“若数列为等差数列,则有成立”类比“若数列为等比数列,则有成立”,则得出的两个结论 A. 只有正确 B. 只有正确C. 都正确 D. 都不正确参考答案:C9. 在区间上随机地任取两个数,则满足的概率为 ( ). . . . 参考答

5、案:A10. 命题“若x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1 B若1x1,则x21或x1 D若x1或x1,则x21参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的方程为x2+y24x6y+10=0,则过点(1,2)的最短弦的长度为 参考答案:2【分析】把圆方程化为标准方程,找出圆心M坐标与半径r,当MCAB时,AB的长最短,利用勾股定理可求得最短弦的长度【解答】解:将圆方程化为标准方程为:(x2)2+(y3)2=3,即圆心C(2,3),半径r=,当点M(1,2)为弦AB的中点,即MCAB时,AB的长最短,CM=AB=2故答案为:212. 已知

6、某圆锥体的底面半径r=3,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥体的表面积是参考答案:36【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】圆锥的底面周长为侧面展开图的弧长,利用弧长公式计算展开图的半径即圆锥的母线长,代入公式计算得出面积【解答】解:圆锥的底面积S底=32=9,圆锥侧面展开图的弧长为23=6,圆锥侧面展开图的扇形半径为=9圆锥的侧面积S侧=27圆锥的表面积S=S底+S侧=36故答案为:3613. 若x(1,+),则y=2x+的最小值是 参考答案:2+2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:x(1,+),则y=2(x1)+22+2=2+

7、2,当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案为:2+214. 若,且与的夹角为锐角,则的取值范围为_.参考答案:15. 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=_参考答案:16. 若函数f(x)=在区间(0,2)上有极值,则a的取值范围是 参考答案:(1,1)求出函数的导数,求出函数的极值点,得到关于a的不等式,解出即可解:f(x)=,令f(x)0,解得:xa+1,令f(x)0,解得:xa+1,故f(x)在(,a+1)递增,在(a+1,+)递减,故x=a+1是函数的极大值点,由题意得:0a+12,解得:1a1,故答案为:(1,1)

8、17. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).()求椭圆的方程;()已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.参考答案:略19. 如图,已知直线l1:kx+y=0和直线l2:kx+y+b=0(b0),射线OC的一个法向量为=(k,1),点O为坐标原点,且k0,直线l1和l2之间的距离为2,点A、B分别是直线l1、l2上的动点,P(4,2),PMl1于点

9、M,PNOC于点N;(1)若k=1,求|OM|+|ON|的值;(2)若|+|=8,求?的最大值;(3)若k=0,ABl2,且Q(4,4),试求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值参考答案:【考点】向量在几何中的应用【分析】(1)若k=1,则可得|OM|=|ON|=3,进而得到|OM|+|ON|的值;(2)若|+|=8,利用柯西不等式可得32;(3)若k=0,ABl2,且Q(4,4),|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2,当且仅当B取点(0,2)时,|BM|+|QB|取得最小值【解答】解:(1)k=1射线OC的一个法向量为=(1,1),射线OC的斜率为1,射线OC的方程为:y=x

10、(x0)|PN|=,|OP|=2,|ON|=3直线l1:x+y=0,|PM|=3,|OM|=|OM|+|ON|=4(2)k0,b0,直线l1和l2之间的距离为2,=2,化为:b2=4(k2+1)设A(m,km),B(n,knb)P(4,2),|+|=8,=(m+n8,kmknb4),则(m+n8)2+(km+kn+b+4)2=642(m4)(n4)+2(km+2)(kn+b+2),=(m4)(n4)+(km2)(knb2)=(m4)(n4)+(km+2)(kn+b+2)32,故?的最大值为32;(3)k=0,直线l1:y=0,直线l2:y+2=0,如图所示作出点P关于直线y=1的对称点M(4,

11、4),则|PA|=|BM|设B(x,2)|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2=+2,同理由对称性可得:当且仅当B取点(0,2)时,|BM|+|QB|取得最小值2=4|PA|+|AB|+|BQ|的最小值为4+220. (12分)已知在处取得极值,且在点处的切线斜率为.求的单调增区间;若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.参考答案:由知;令;则,由得;当变化时,的变化情况如下表:0+极小值当时,关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 考点:函数极值点,利用导数求函数单调区间;利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.21. (本题10分)

12、甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响。求:(1)至少有一人面试合格的概率;(2)没有人签约的概率。参考答案:解:用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B,C相互独立,且(I)至少有一人面试合格的概率是(II)没有人签约的概率为 ks5u略22. 已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间;()若,求函数f(x)在上的最小值;参考答案:() -3分解得或, 解得 -5分所以单调增区间为和,单调减区间为 -7分()当时,在单调递减, -9分当时在单调递减,在单调递增, -11分当时,在单调递增, -13分综上,在上的最小值 -15分

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