《安徽省滁州市大柳中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市大柳中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市大柳中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C2. 的值是（ ）A B C D 参考答案：D3. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论【解答】解；因为极小值点两侧函数
2、的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1故选：A4. 若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）
3、上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4【解答】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键5. 设,用二分法求方程在内
4、的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B，该方程的根所在的区间为。选B6. 函数y的值域是( ).A0，)B0，4)C0，4D(0，4)参考答案：B7. 已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或x2，故函数的定义
5、域为（，0）（2，+），且f（x）=log（x22x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间为（，0），故选：C8. 圆的圆心到直线的距离为1，则a=( )A. B.2 C. D. 参考答案：C9. 设向量=（1，2），=（2，t），且，则实数t的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，t），=（1，2+t），=1+4+2t=0，解得t=故选：B10. 某校
6、高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果【解答】解：由题意知，高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间
7、一个是89，高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大故选A【点评】本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_.参考答案：80略12. 有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象
8、整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）参考答案：【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题
9、的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题13. 计算：=_.参考答案：略14. 已知是奇函数，则_参考答案：33,所以15. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：16. 定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为参考答案：617. 若，则的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时
10、，数列取到最小值，求的取值范围参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，由等差数列定义得，且，所以，
11、数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，；由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题.19. 已知为定义在上的奇函数，0时，（1）求函数的解析式，（2）判断函数在的单调性并用定义证明。参考答案：解：（1）
12、设，则，又为奇函数，7（2）在为单调增函数。证明：任取，则， ， 0， ，在为单调增函数。1420. 根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=t+50（0t40，tN），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额F（t）的解析式； （）求商品的日销售额F（t）的最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】综合题【分析】（）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式（）当0t20，tN时，F（t）=t2+30t+100=（t15）2+1225当t=15时，
13、F（t）max=1225；当20t40，tN时，F（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，F（t）max=660由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值【解答】解：（）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=（）当0t20，tN时，F（t）=t2+30t+1000=（t15）2+1225，当t=15时，F（t）max=1225；当20t40，tN时，F（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225【点评】本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固解题时要注意配方法的灵活运用21. （本小题满分10分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，求数列an的通项公式及其前n项和Sn。参考答案：an2n1，Snn22n. (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.，由解得所以an32(n1)2n1，Snn22n. 10分
