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1、2022年河北省保定市安国南娄底中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（ ）A4 B2 C D 参考答案：B2. 若集合A=x|x1，则（）A0?AB0?AC0AD?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可【解答】解：A.0?A错误，应当是0A，集合与元
2、素的关系应当是属于关系；B集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D空集是任何集合的子集，故D不正确故选：B3. 调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么的值为A. B.1 C. D.2参考答案：B4. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足 ，若 则在下列区间内必有零点的是 （A)（1，3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)参考答案：B5. 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是 （ ）A B C D
3、参考答案：A略6. 已知函数，且，则实数的值为 （ ） A B C 或 D 或或 参考答案：C略7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，则点C到平面的距离为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】连接AC，DB交于点O，得到AC平面BDD1B1，则点C到平面BDD1B1的距离为CO，从而可得答案.【详解】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可得，?AC平面BDD1B1点C到平面BDD1B1的距离为CO，故选：B【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不
4、好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.8. 某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，根据复利计算公式应取回款为a（1+r）1
5、4元故选：B【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用9. 下列函数中，对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是（）Af（x）=xBf（x）=sinxCf（x）=cosxDf（x）=log2（x2+1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论【解答】解：对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是奇函数A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，故选B10. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那
6、么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
7、分11. 已知函数满足：，则：= 参考答案：2014略12. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：13. 已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是 参考答案：0，19，+）【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3
8、）24m0，m1或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题14. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为 参考答案：22015. 函数的最小正周期是参考答案：16. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_参考答案：或（只写对一个方程不给分）设所求直线方程为 ，将点 代入上式可得 或.17. 如图2，将锐角A为60，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角
9、的大小为_ _。参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在AABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则角C的大小参考答案：略19. （14分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BACB1的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC平面B1D1DB；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥BACB1的体积解答：（1）证明：BB1平面ABCD，AC?平面
10、ABCD，BB1AC （3分）在正方形ABCD中，ACBD，（5分）BB1BD=B，AC平面B1D1DB； （7分）（2）三棱锥BACB1的体积=三棱锥CABB1的体积=CB=（14分）点评：本题考查线面垂直的判定定理，考查等体积转化求三棱锥BACB1的体积，属于中档题20. 已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与的夹角=120，求|+|的值；（2）若（k+）（k），求实数k的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得|+|= 的值（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?（k）=k2?a2=0，由
11、此求得k的值【解答】解：（1）|=1，|=2，若与的夹角=120，则=1?2?cos120=1，|+|=（2）（k+）（k），（k+）?（k）=k2?=k24=0，k=221. (满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。参考答案：解：（1）由，2分又，是以2为首项，为公比的等比数列，4分5分（2）（1）（2）8分（1）（2）得 10分即：， 12分22. 画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？参考答案：图像略，性质： （1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。新*课*标*第*一*网（2）x4时，y随x增大而增大，x4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，=2.略
