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1、湖北省荆州市石首文汇高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为，如果存在正整数和，使得，则（ ）A的最小值为 B的最大值为 C的最小值为 D的最大值为参考答案：B 2. 实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是 （ ）A=x1 B=x+2 C=2x+1 D=x1参考答案：A3. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：
2、A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A4. 抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（ ）A对立事件 B互斥事件但不是对立事件 C不是互斥事件 D以上参考答案：都不对 【答案】B事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件 5. 函数处的切线方程是（）A4x+16y2=0B4x16y2=0C4x+8y2=0D4x8y2=0参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；63：
3、导数的运算【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程【解答】解：y=cos2x2xsin2x，整理得：4x+8y2=0，故选C6. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：D7. 有5件产品其中有3件一级品和2件二级品从中任取两件，则以0.7为概率的是（ ）A至多有1件一级品 B恰有l件一级品 C至少有1件一级品 D都不是一级品参考答案：A8. 已知集合A=则AB= ( ) A1,2 B1，2，3 C1，2，3，4 D参考答案：D9. 已
4、知椭圆C：的左右焦点为F1、F2 ，离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 若复数z满足，则z的虚部为( )A.4 B. C.4i D.i参考答案：B.由,得,即.的虚部为.故答案为:B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的否命题为 参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.12. 设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3），求通项=_。参考答案：13. 点是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面
5、积等于，则点P的坐标为_ 参考答案：14. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （用数字回答） 参考答案： 36 略15. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：16. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：略17. 若，则的最小值等于_. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题
6、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线过点，且被两平行直线与截得的线段长为，求直线的方程. w参考答案：解析： 。设的斜率为，则，故所求的直线方程为：19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可
7、得出【解答】解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0）20. 如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为 。（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值参考答案：解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为2分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 5分7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，5分同理可得，7分（
8、）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：得：直线的方程为9分当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，12分略21. (本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）
9、参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则12.5，8.25. （2分）于是回归直线的斜率为0.7286，0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为0.7286x0.8575.（10分）(2)根据公式0.7286x0.8575，要使y10，则就需要0.7286x0.857510，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒（14分）22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（）求证：PBAD；（）若PB=，求点C到平面PBD的
10、距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD平面OPB，即可证明PBAD；（）证明OP平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离【解答】（）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，BAD=60，OPAD，OBAD，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，PBAD；（）解：PA=PD=DA=2，OP=OB=，PB=，OP2+OB2=PB2，OPOB，OPAD，ADOB=O，OP平面CBD，PBD中，PD=BD=2，PB=，SPBD=设点C到平面PBD的距离为h，则=【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题
