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1、湖北省武汉市十五中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. S = 1 + +，则S的整数部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000参考答案：B2. A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA如右图，它是一条弦，它的长度大于等于半径长的概率为() A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数在定义域R内可导，若，且当时， 设则的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：C由题意知函数关于对称，单调递增，,故选C4. 在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2
2、+2x4y4=0的位置关系是（）A直线经过圆心B相交但不经过圆心C相切D相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心【解答】解：圆x2+y2+2x4y4=0，即 （x+1）2+（y2）2=9，表示以（1，2）为圆心、半径等于3的圆由于圆心到直线=1的距离为=23，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题5. 奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). AB.CD参考答案：C略6. 已知直线y=x-l与抛物线交于A,B两点，则等于 (
3、 )(A) (B)6 (C)7 (D)8参考答案：D7. 设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A解：如图，轴于点，点在轴上，由射影定理得，解得，解得，则，即且故选8. 若则的最小值是 A.2 B.a C. 3 D.参考答案：C9. 已知为实数，且，则“”是“”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B略10. 已知，则等于（ ）A. sinxB. sinxC. cosxD. c
4、osx参考答案：C【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求【详解】f0（x）=cosx，f1（x）=f0（x）=sinx，f2（x）=f1（x）=cosx，f3（x）=f2（x）=sinx，f4（x）=f3（x）=cosx，可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4f2012（x）=f4503（x）=f0（x）=cosx，故选：C【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为 参考答案：略12. 命题P：，
5、的否定是 .参考答案：?xR，x3x21013. 下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是_.参考答案：14. 设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合集合关系进行判断即可解答：解：若存在集合C使得A?C，B?UC，则可以推出AB=?；若AB=?，由Venn图（如图）可知，存在A=C，同时满足A?C，B?UC故“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”
6、的充要条件故答案为：充要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列结论：若，则；若，则ABC为等边三角形；必存在A，B，C，使成立；若，则ABC必有两解其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）参考答案：在三角形中，得，由正弦定理，可知，所以正确由正弦定理，由条件知，即 ，所以，解得 所以为等腰三角形，所以错误若有一个为直角时不成立，若都不为直角因为 所以 即 则，所以 即错误因为 ，即 ，所以，必有两解所以正确故答案为：16. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_.参考答案：
7、a8略17. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若求边参考答案：（1
8、）由条件知可得又 （2）由条件知可得所以，由（1）知故 略19. 已知命题p：函数y=ax在R上单调递减命题q：函数y=的定义域为R，若命题p（?q）为假命题，求a的值参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p（?q）为假命题，列出不等式求解即可【解答】解：函数y=ax在R上为递减函数，命题p：0a1，由函数y=的定义域为R，可知ax26ax+8+a0恒成立当a=0时，80符合题意当a0时， ?0a1命题q：0a1，p（?q）为假，p为假命题，q为真命题，a=1或a=020. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，
9、侧面PAD底面ABCD，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2，DAB=45（）求证：EF平面PBC；（）求证：平面DEF平面PAD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（）运用余弦定理，可得BD=2，BDAD，运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证【解答】证明：（）连结AC，因为底面ABCD是平行四边形，所以F是AC中点在PAC中，又E是PA中点，所以EFPC又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面PBC； （）在ABD中，因为，DAB=45，由余弦定理得：B
10、D=2，所以BDAD 因为面PAD底面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，又BD?平面ABCD，所以BD面PAD因为BD?面DEF，所以平面DEF平面PAD【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的运用，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题21. 已知，（）求，的值；（）求的值参考答案：（）因为，所以，1分由于，所以，4分所以6分（）原式9分12分22. 已知椭圆+=1（ab0）和直线l：=1，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为（）求椭圆的方程；（）已知定点E（1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在
11、，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l：=1的距离为，求出a，b，由此能求出椭圆方程（）当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程【解答】解：（）由直线，即4a2b2=3a2+3b2又由，得，即，又a2=b2+c2，将代入得，即，a2=3，b2=2，c2=1，所求椭圆方程是；（）当直线
12、m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，则直线m与椭圆的交点为（0，1），又E（1，0），CED=90，即以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=144k249（1+3k2）=36k2360，得k1或k1，y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4以CD为直径的圆过点E，ECED，即，由，得（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0，解得，即；综上所述，当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程为x=0或【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查条件的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、根的判别式、韦达定理、直线性质的合理运用
