《2022-2023学年江西省九江市蓼南县中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省九江市蓼南县中学高一数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省九江市蓼南县中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A11B11.5C12D12.5参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数【解答】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12故选：C【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读
2、图能力，属于基础题2. 已知关于x的方程x2kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）Ak6B4k7C6k7Dk6或k2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，二次方程的判别式大于0，且对称轴在直线x=2的右侧，当x=2时对应的函数值大于0，由此联立不等式组得答案【解答】解：关于x的方程x2kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，解得：k2或k6；解得：k4；解得：k7取交集，可得6k7故选：C【点评】本题考查一元二次方程根的分别与系数间的关系，考查利用“
3、三个二次”结合求解字母的取值范围问题，属中档题3. 已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（ ）A B C D不存在参考答案：A4. 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。【详解】由题得， 横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。5. 函数的单调递减区间为 （ ）A B C D 参考答案：B略6. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ）A B C D参
4、考答案：D7. 方程log3x+x3=0的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，2）C（3，4）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到【解答】解：令f（x）=log3x+x3，f（1）=130，f（2）=log3210，f（3）=10，故所在区间是（2，3），故选D8. 函数y=的定义域是( )A（，+）B，+）C（，）D（，参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，
5、+）故选：B【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围9. 当时，关于的不等式的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略10. 在定义域为（a0）内，函数均为奇函数、，则为（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、无法判断奇偶性参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （）（）=参考答案：【考点】二倍角的余弦【专题】计算题【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值【解答】解：原式= =cos（2）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观
6、察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值12. 设f(x)是R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)x(1x)，则 f(x)在 (-，0)上的解析式 参考答案：f(x)x(1x)13. 若函数，且则_. 参考答案：14. 已知函数，则函数f(x)的最大值为_；函数f(x)的最小值为_.参考答案：；2【分析】根据的函数结构，考虑将平方（注意定义域），利用二次函数的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【详解】因为f(x)2=(+)2=4+2()当x=-1时，f(x)2取最大值8，所以f(x)max=2当x=1时，f(x)2取最小值4，所以f
7、(x)min=2.故答案为：；.【点睛】本题考查含根号函数的最值的求解，难度一般.常见的含根号函数的值域或最值的求解方法：若只有一处含有根号，可考虑使用换元法求解函数的值域或最值；若是多处含有根号，可考虑函数本身的特点，通过平方、配凑等方法处理函数，使其更容易计算出值域或最值.15. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.16. _参考答案：集合或区间表示 17. （4分）若f（x）在R上为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（x）= 参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先设x0，则x0，代入f（x）=
8、x2+x并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解解答：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x2+x，f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=x2+x，f（x）=故答案为：点评：本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的
9、值；（2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+）上为增函数，从而f（2x5）3=f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；2分?f（4）=2；2分?f（8）=3；2分（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”得f（x）在定
10、义域（0，+）上为增函数；2分?f（2x5）f（8）?x2分【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质及函数求值，（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数是关键，属于中档题19. 已知函数.（1）求f(x)的最小正周期T和0,上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) T=，单调增区间为， (2) 【分析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得，若对任意的和恒成立，则的最小值大于
11、零当为偶数时，所以，当为奇数时，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. （本小题满分12分）已知函数，且（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值参考答案：21. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（ i）当x0，时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ ii）若，是锐角三角形的两个内角，试比较f（sin）与
12、f（cos）的大小参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）（ i）由题意可得y=2sin（3x）+1的图象和直线y=m在0，上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在0，1上单调递增，且、是锐角三角形的两个内角，+，即，由此可得f（sin）与f（cos）的大小关系【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=（）=2=，得=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得
13、令?+=，即+=，解得=，f（x）=2sin（x）+1（2）（ i）f（3x）=2sin（3x）+1，令t=3x，x0，t，如图，s=sint 在，上有两个不同的解，则s，1），方程 f（3x）=2sin（3x）+1=2s+1=m在x0，时恰好有两个不同的解，则m+1，3），即实数m的取值范围是+1，3）（ ii）由得，f（x）在上单调递增，故在0，1上单调递增、是锐角三角形的两个内角，+，sinsin（）=cos，且sin，cos0，1，于是f（sin）f（cos）22. 已知奇函数（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数的图象【分析】（1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，（2）结合图象以及在区间1，a2上单调递增，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）如图：单调区间为：（，1），（1，1），（1
