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1、山西省长治市第十三中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C2. 已知全集，集合，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 设集合S=A0，A1，A2，A3，A4，A5，在S上定义运算“”为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5则满足关系式（xx）A2=A0的x（xS）的个数为( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】整除的基本性质 【专题】压轴题；探究型【分析】本题为信息题，学生要读懂题
2、意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法【解答】解：当x=A0时，（xx）A2=（A0A0）A2=A0A2=A2A0当x=A1时，（xx）A2=（A1A1）A2=A2A2=A4=A0当x=A2时，（xx）A2=（A2A2）A2=A0A2=A2当x=A3时，（xx）A2=（A3A3）A2=A2A2=A0=A0当x=A4时，（xx）A2=（A4A4）A2=A0A2=A2A1当x=A5时，（xx）A2=（A5A5）A2=A2A2=A0则满足关系式（xx）A2=A0的x（xS）的个数为：3个故选C【点评】本题考查学生的信息接收能力及应用能力，对提高学生的思维能力很有好处4. 两圆和的位
3、置关系是( ) 相切 相交 内含 外离参考答案：B5. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( )A1 B2 C3 D参考答案：D略6. 如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限 D 第一、二、四参考答案：B略7. 已知函数f（x）=ax1（a0，且a1），当x（0，+）时，f（x）0，且函数g（x）=f（x+1）4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（1，3D（1，5参考答案：D【考点】指数函数的图象变换【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a1由于函数g（x）=ax+15的图象不过第二象限，可得g（0
4、）0，求解即可得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）=ax10；当0a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）=ax10，舍去故a1函数g（x）=f（x+1）4的图象不过第二象限，g（0）=a150，a5，a的取值范围是（1，5故选：D8. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab= ()A B84C1 D参考答案：A9. 已知集合，则P的子集共有（ ） A. 2个 B.4个 C. 6个 D.8个参考答案：B略10. 在锐角中ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试
5、题分析：考点：正弦定理解三角形二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y =的值域是。参考答案： 0，1 12. 函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则= . 参考答案：略13. 函数的单调递减区间是_参考答案：略14. 已知，则= 参考答案：= 略15. .参考答案：116. 若，则向量与的夹角为 参考答案：17. 已知函数的定义域为，则的定义域是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且()求；()设，求数列
6、的前项和参考答案：解：设该等差数列为，则，即： ， 略19. 某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨则按基本价每吨8元收取超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分0x5、5x8、8
7、x10三种情况讨论即可；（2）通过设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16x吨，分0x5、5x8、8x10三种情况讨论即可【解答】解：（1）依题意，当0x5时，y=8x，当5x8时，y=40+12（x5）=12x20，当8x10时，y=40+36+16（x8）=16x52，y=；（2）设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16x吨，当0x5时，令72=8x+2（16x），即6x=40，解得：x=（舍）；当5x8时，令72=12x20+2（16x），即10x=60，解得：x=6；当8x10时，令72=16x52+2（16x），即14x=92，解得：x=（舍）；综上所述，业主小王缴纳10月份的自来水与温
8、泉水用水量各为10、6吨20. 函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：(1）若，1）当=1时，定义域为R，适合；2）当=1时，定义域不为R，不合；-2分若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 -6分（2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. -12分21. 函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个
9、周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，又，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间试题解析：解：（1）A3，5，T10，?， （2）令，得10k4x10k，kZ函数的单调递增区间为，22. （12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：分别令2x+=0、2，可得x=、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法解答：列出如下表格：2x+02xy02020在直角坐标系中描出点（，0），（，1），（，0），（，1），（，0）连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象点评：本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题
