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1、重庆陶家中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是( )A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案：C略2. 在中，a=15，b=10，A=，则= A B C D参考答案：D略3. 在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A当x=0时，y的平均值B当x变动一个单位时，y的实际变动量C当y变动一个单位时，x的平均变动量D当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答
2、案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为=a+bx2=a+b（x+1）得： 2=b，即y平均减少b个单位，在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量故选D4. 利用定积分的的几何意义，可得=( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，再利用圆面积以及定积分的性质得出的值.【详解】由，两边平方得，即，所以，函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得，故
3、选：C.【点睛】本题考查利用定积分的几何意义求定积分的值，解题的关键在于确定函数图象的形状，结合图形的面积来进行计算，考查分析问题的能力与计算能力，属于中等题.5. 若有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A.(1,2)B. (,1)(2,+) C. (3,6)D. (,3)(6,+) 参考答案：D【分析】三次函数有极大值和极小值，则有两个不等的实数根，答案易求.【详解】，则.因为有极大值和极小值，所以有两个不等的实数根.所以，即，解得或.所以所求的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.6. 棱
4、长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A7. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：OMF2为等边三角形，OF2M=60，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：MF1MF2，则F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨
5、，OMF2为等边三角形，OF2M=60|MF2|=c，丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e=1，该椭圆的离心率为1，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题8. 若，均为单位向量，则=（，）是+=（，）的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】均为单位向量，若， =（，）不成立；若=（，）可推得，由此可得【解答】解：均为单位向量，若，则=（，）不成立；若均为单位向量，=（，）可推得所以
6、“”是“”的必要不充分条件，故选B9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720 C1 440 D5 040参考答案：B略10. 曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程为（）Axy+2=0B3xy+2=0Cx3y2=0D3xy2=0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=f（x）=2x2x，f（x）=4x1，当x=1时，f（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以
7、曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）参考答案：12. 4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有 种不同的站法。参考答案：144 13. 设函数f（x）=2x+（x0），则f（x）的最大值为 参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】本题首先将函数f（x）中的小于
8、零的x转化为大于零的x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件【解答】解：x0，x0，又函数f（x）=2x+，=，当且仅当2x=，（x0）即x=时取“=”号f（x）f（x）的最大值为故答案为【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”14. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_参考答案：作出可行域如图内部（含边界），表示与点连线的斜率，所以由图知的最小值为点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定15. 在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0
9、的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率【解答】解：在区间，上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的区间为，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：16. 如图，以正六边形的一条对角线的两个端点F1、F2为焦点，过其余四个顶点作椭圆，则该椭圆的离心率为_ 参考答案：e1略17. 若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）
10、?（1+1a）0，由此能求出a的取值范围【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）?（1+1a）0，解得0a2，故答案为：（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考答案：()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准
11、方程是. 椭圆的标准方程是 ()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得, 有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以, 所以, 即所以,即得 所以直线的方程为,或. 所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点略19. （10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.参考答案：20. 计算 （1）设a0，求(2x3)(2x3)4(x)参考答案：（1） -2a-2，-3x1 （2） -23 -4 ，1x321. 已知数列an中，a11，an+1=an .(1)写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式。参考答案：略22. 已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：由题意，p与q一真一假1分若p真，则，求得3分若q真，则，求得5分当p真q假时，无解当p假q真时，求得 综上：.略
