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1、四川省南充市营山县中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D2. 设，若存在，使，则实数的取值范围是（ ） A、B、C、D、参考答案：C3. 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A72种B54种C36种D24种参考答案：C【分析】根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两
2、人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有3个空位再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有2A32=12种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有A33=6种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有2（12+6）=36种，故选：C【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题4. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=()A. 1B. 1C. 2或1D
3、. 2或1参考答案：D【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或故选：D【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 直线,当m变动时，所有直线都经过的定点坐标为（）A(2,1) B(1,2)C(1,2)D(2,1) 参考答案：A6. 设函数
4、在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：B略7. 若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D8. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 A B C D参考答案：B9. 双曲线=1的焦距为（）A2B4C2D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距【解答】解：双曲线=1
5、，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=4双曲线=1的焦距为：4故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查10. 下列四个命题中，其中真命题为( )A若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值B命题“若=，则tan=1”的否命题是“若tan1，则a”C已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分不必要条件D函数f（x）=既是偶函数又在区间（，0）上单调递增参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B命题“若=，
6、则tan=1”的否命题是“若a，则tan1”，即可判断出不正确；C“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件，即可判断出不正确；D利用幂函数的性质即可判断出正确解答：解：A函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B命题“若=，则tan=1”的否命题是“若a，则tan1”，因此不正确；C“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件，因此不正确；D函数f（x）=既是偶函数又在区间（，0）上单调递增，正确故选：D点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属
7、于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=_参考答案：1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12. 如果复数z=a2+
8、a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据题意可得复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型13. 设ABC的三个顶点的坐标为，则AB边上的高线CD所在直线的方程为 参考答案： 14. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参考答
9、案：略15. 在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，则以为直径的圆的极坐标方程是_.参考答案：16. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 甲班 乙班2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9参考答案：17. 不等式0的解集是，则不等式的解集是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=，B=，C=()试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出
10、结果，不要求证明过程）； ()根据()的比较结果，请推测出与（）的大小，并加以证明.参考答案：() AB 3分 BC6分() 推测结果为证明如下：法一（求差法）: ()-()=9分又10分11分（）12分法二（综合法）:()8分9分又,11分（）12分法三（分析法）: 欲证 只需证8分 即证 只需证即证10分 只需证 即证显然成立，故原命题成立即（）12分略19. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.参考答案：解：(1)由椭圆方程得焦点由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义，即得，所以双曲线方程为：， 8
11、分（待定系数法也可）(2)由(1)得双曲线的右准线方程为： 从而可得抛物线的标准方程为：。 14分20. 在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（）求点P的轨迹方程；（）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。参考答案：解析：（）直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，即，化简得点P的轨迹方程为圆S： .5分（）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S： 与双曲线T： 因为B（1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与
12、T的公共点只有B、C两点。的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为 （i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。.10分（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况： 情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。 .1
13、5分 情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是 或 解方程得，解方程得。综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集。 .20分21. 一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数; （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：解:依题意有:不仿设,则 则这组数据中的中位数为7,故的展开式中故展开式中的项的系数为2) 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为略22. （本小题满分15分）设函数，求的单调区间与
