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1、广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实验中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 5 下列命题中： 若向量、与空间任意向量不能构成基底，则。 若， ，则. 若 、是空间一个基底，且 =,则A、B、C、D四点共面。 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C2. 已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分
2、也不必要参考答案：B3. 曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用导数求出函数在处的导数值作为切线的斜率，然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】，则，当时，因此，所求切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，首先应利用导数求出切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程，考查计算能力，属于中等题.4. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B略5. 给出函数，则（ ） A10 B.12 C.8 D.14参考答案：C略6. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：
3、D7. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（ ）A， B， C，D，参考答案：C8. 已知i是虚数单位，若复数z满足i?z=1+i，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z满足i?z=1+i，i?i?z=i?（1+i），则z=i+1故选：A9. 已知命题p：存在，若是真命题，那么实数a的取值是（ ）A. (,0B. C. (,1D. 参考答案：C【分析】根据非命题是真命题，得原命题是假命题，从而对实行参变分离，求新函数的最值得解.【详解】是真命
4、题，对任意，令，函数在上单调递增，当时，实数的取值范围是故选C【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题.10. 给出下列各命题物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；坐标平面上的x轴和y轴都是向量其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆截直线所得的弦长为 .参考答案：圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，圆截直线所得的弦长等于，故答案为.12. 若函数的导函数为，且，则 参考答案：12根据题
5、意，f（x）2f（2）x+x3，则f（x）2f（2）+3x2，当x2时，有f（2）2f（2）+12，变形可得：f（2）12；故答案为：1213. 已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.参考答案：-414. 质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 。参考答案：6+略15. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_参考答案：略16. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19217. 观察下列不等式：，由此猜测第个不等式为 ；参考答案：（）略三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，xR， ；（1）若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为0，+），求F(x)的表达式；（2）设n00，a0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负参考答案：解：（1）f（1）=0，ab+1=0，即a=b1， -2分f（x）的值域为0，+）， -4分b24（b1）=0，解得b=2，a=1，f（x）=x2+2x+1， -6分F（x）= -8分（2）f（x）是偶函数，f（x）=ax2+1，F（x）=-11分n0m，F（m）+F（n）=am2+1an21=a（m2n2）， -13分n0m，m+n0，a0，m2n2，a
7、（m2n2）0 -15分F（m）+F（n）0 -16分19. 已知命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax2+2x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围参考答案：【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2mx2=0的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x10有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题
8、q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案【解答】解：x1，x2是方程x2mx2=0的两个实根|x1x2|=当m1，1时，|x1x2|max=3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，命题q：不等式ax2+2x10有解当a0时，显然有解当a=0时，2x10有解当a0时，ax2+2x10有解，=4+4a0，1a0，从而命题q：不等式ax2+2x10有解时a1又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a120. 已知复数z满足i（z+1）=2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部； （2）
9、若，求|2015参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，（2）先化简，再求出|=1，问题得以解决【解答】解：（1）i（z+1）=2+2i，z+1=2+2i，z=1+2i，z的虚部为2 （2），|=1，则|2015=121. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.参考答案：(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为4分(2)解
10、：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得：由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则，的取值范围是8分(3)证：B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为，令y = 0得：又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点(1，0) 12分22. （本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD； （）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（）求二面角的平面角的正切值 参考答案：解：（ ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD （）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，（）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为
