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1、2022-2023学年山西省长治市广通中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：，；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于。则称是的拓扑。设，对于下面给出的集合：（1）； （2）；（3）； （4）则是集合的拓扑的个数是 （ ）、 、 、 、参考答案：B2. 首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是 （ ）A.B. C. D. 参考答案：D3. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，则( )A12 B23 C34 D
2、13参考答案：C4. 在ABC中，已知A：B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=( )ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形【分析】由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为4：3，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值【解答】解：A：B=1：2，即B=2A，BA，ACBC，角平分线CD把三角形面积分成4：3两部分，由角平分线
3、定理得：BC：AC=BD：AD=3：4，由正弦定理=得：=，整理得：=，则cosA=故选：B【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题5. 一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度为()A0 B3C2 D32t参考答案：B略6. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 （ ） A B C D参考答案：B 提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体
4、为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B7. 已知随机变量服从二项分布,则P（=2） = A B C D参考答案：D8. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A. B. 4 C. D. 5参考答案：C略9. 直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若ABP的面积为36，则p的值为（）A3B6C12D6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p根据三角形的面积公式，即可求得
5、p的值【解答】解：抛物线C：y2=2px焦点F（，0），如图所示由ABx轴，且过焦点F（，0），点P在准线上则|AB|=2p又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p则SABP=丨AB丨?p=?2p?p=36，解得：p=6，故选：B10. 直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A2B2CD1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解【解答】解：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相
6、交的性质，解题的关键是公式的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行直线l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离；点（0，2）到直线l1的距离参考答案：,.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，点到直线的距离公式运算求得结果【解答】解：l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，l1，l2的距离d=；点（0，2）到直线l1的距离d=；故答案为：，12. 已知为坐标原点，若点在直线上运动，则的最小值为 .参考答案：略13. 设，则_.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数
7、表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。14. 双曲线1的条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：15. 已知动点在曲线上移动，则点与点连线的中点M的轨迹方程是 * 参考答案：略16. （5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 参考答案：i10考点：程序框图 专题：压轴题分析：由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后
8、一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件解答：解：S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环应i10，应满足条件，退出循环填入“i10”故答案为：i10点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误17. 若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为参
9、考答案：（1，312【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线即 （x2）2+（y3）2=4（y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=1，结合图象可得b的范围【解答】解：如图所示：曲线y=3即 （x2）2+（y3）2=4（1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得 =2，b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=1结合图象可得1b3或b=1故答案为：（1，31三、 解答题：本大
10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求参考答案： 又,得 或 与向量共线, ,当时，取最大值为由，得，此时19. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD平面ABCD，SD=AD=3，E为线段SD上的一点（1）求证：ACBE；（2）若DE=1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值参考答案：解 （1）因为四棱锥SABCD的底面为正方形，SD平面ABCD，所以SD，DC，DA两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则各点的坐标为D（0，0
11、，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），设E（0，0，t） （0t3），则=（3，3，0），=（3，3，t）所以=3（3）+3（3）+0t=0，所以，即ACBE； （2）因为DE=1，所以t=1，所以=（0，3，3），=（3，3，0），=（3，0，1）设平面ACE的法向量=（x，y，z），直线SC与平面ACE所成角为，所以?=0，?=0，即3x+3y=0，3x+z=0，解得x=y，z=3x取x=1，则=（1，1，3），所以?=01+31+（3）3=6，|=，|=3，则sin=|cos，|=|=所以直线SC与平面ACE所成角的正弦值为略20. （本小题满分
12、12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：()因为 又因为曲线通过点（0，2a+3）, 故2分 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a. 5分 ()由()得 故当时，取得最小值-. 此时有 7分 从而 所以9分 令，解得 当 当 当 由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）. 12分略21. 设命题p：mx|x2+（a8）x8a0，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线（1）若当a=1时，命题pq假命题，pq”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的
