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1、山东省枣庄市陶官乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案:A2. 若则( )A B。 C。 D。或参考答案:D 解析:若则若则 或赋值:3. 命题”对任意,都有”的否定是 .参考答案:,使;4. 下列说法错误的是( )A若命题p:?xR,x2x+1=0,则p:?xR,x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要条件C命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a0,则ab0”D已知p:?xR,cosx=1
2、,q:?xR,x2x+10,则“pq”为假命题参考答案:B【考点】特称命题;命题的否定 【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误;利用充要条件判断B的正误;否命题的真假判断C的正误;复合命题的真假判断D的正误;【解答】解:对于A,命题p:?xR,x2x+1=0,则p:?xR,x2x+10,满足特称命题的否定是全称命题,所以A正确对于B,“sin=”则不一定是30,而“=30”则sin=,所以是必要不充分条件,B不正确;对于C,“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a0,则ab0”判断正确对于D,p:?xR,cosx=1,q:?xR,x2x+10,则“pq”一假就假,所以为假命题,D正
3、确错误命题是B故选B【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用,基本知识的考查5. 随机变量的概率分布列为P(k),k1,2,3,4,其中c是常数,则P则值为()A. B. C. D.参考答案:D6. 点是双曲线右支上一点,是该双曲线的右焦点,点为线段的中点。若,则点到该双曲线右准线的距离为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:A7. 已知函数f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(,)B,)C(,)D,)参考答案:D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1,由此求得x的取值范围【解答】解:
4、函数f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,则满足f(2x1)f(),02x1,解得x,故选D【点评】本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题8. 有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3参考答案:C9. 下列说法错误的是( )A如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题B命题“若,则”的逆否命题是:“若,则”C命题:存在,使,则:对任意的D特
5、称命题“存在,使”是真命题参考答案:D10. 已知,则的展开式中的系数为( )A. 15B. 15C. 5D. 5参考答案:D由题意得,故求的展开式中的系数,展开式的通项为展开式中的系数为选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线 与圆:交于两点,且,为坐标原点,则_.参考答案:略12. 已知关于的不等式至少有一个负数解,则实数的最小值为 参考答案:13. 已知向量,且,则m=_.参考答案:2由题意可得解得.【名师点睛】(1)向量平行:,,.(2)向量垂直:.(3)向量的运算:.14. 点P(1,1)到直线xy+1=0的距离是参考答案:【考点】点到直线的距离公式【分
6、析】直接应用点到直线的距离公式求解即可【解答】解:由点到直线的距离公式可得:故答案为:15. 已知幂函数过点,则的值为 . 参考答案: 16. 已知实数满足下列两个条件:关于的方程有解;代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_ 参考答案:略17. 已知点在直线上,则的最小值为 参考答案:3 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分) 已知函数.(1)求的单调区间;(2)求在区间上的最小值;(3)设,当时,对任意,都有成立,求实数的取值范围。参考答案:解:(I)的单调递增区间为,单调递减区间为(4分)(II)当时,的最小值为(1-k
7、)e;当时,的最小值为(2-k)e2;当时,的最小值为;(8分)(III).(12分)19. (13分)设g(x)=,f(x)=kx2,其中k为常数(1)求曲线g(x)在点(4,2)处的切线方程;(2)如果函数f(x)的图象也经过点(4,2),求f(x)与(1)中的切线的交点参考答案:(1)g(x)=,g(x)=,g(4)=,曲线g(x)在点(4,2)处的切线方程为y2=(x4),即y=x+1;(2)函数f(x)的图象也经过点(4,2),k=,f(x)=x2,与y=x+1联立,可得交点坐标为(4,2),(2,)20. 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交
8、圆P于点C和D,且|CD|=4(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程参考答案:解:(1)直线AB的斜率k=1,AB中点坐标为(1,2), 直线CD方程为y2=(x1)即x+y3=0 (2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得:a+b3=0 又直径|CD|=,(a+1)2+b2=40 由解得或圆心P(3,6)或P(5,2) 圆P的方程为(x+3)2+(y6)2=40 或(x5)2+(y+2)2=40略21. 已知ABC中, A(1, -4), B(6, 6), C(-2, 0).(1)求ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程参考答案:略
9、22. (本小题满分12分) 小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=运输累计收入+销售收入-总支出)。参考答案:()设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,即,由,解得,而,故从第年开始运输累计收入超过总支出.分(2)因为利润=累计收入销售收入总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为, 而,当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售,才能使年平均利润最大. 分