《山东省威海市第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的（ ）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：A试题分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件2. 已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则F2AB的面积为（）A BCD1参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出直线AB的方程，代入椭圆方程，求得交点A，B的坐标，利用S=?|F1
2、F2|?|y1y2|，即可得出S【解答】解：椭圆+y2=1的左右两个焦点（1，0），过F1作倾斜角为的弦AB，可得直线AB的方程为：y=x+1，把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0，解得x1=0 x2=，y1=1，y2=，S=?|F1F2|?|y1y2|=故选：B【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题3. 若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案：C4. 在ABC中，如果，那么cosC等于（ ） 参考答案：D5. 将正整数排列如图
3、：则图中数2019出现在（）A. 第44行第84列B. 第45行第84列C. 第44行第83列D. 第45行第83列参考答案：D【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n22019，得n44，所以2019在第45行，201944283，故可得2019 的位置【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n22019得，n44，所以2019在第45行，201944283，所以2019 在第45行，第83列故选：D6. 等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=（ ）（A） 9 （B）10 （C）11 （D）不确定参考答案：B7. 设，则“”是“
4、”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 如图，在棱长为2的正方体 中，O是 底面ABCD的中心，E、F分别是 、AD的中点， 那么异面直线OE和 所成角的余弦值等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B9. .两曲线，所围成图形的面积等于 参考答案：D略10. 若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，设向量与向量的夹角为，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y）2=从左到右的交点依次为A
5、、B、C、D，则的值为 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=，直线3x4y+2=0过（0，）点，由，有8y217y+4=0，设A（x1， y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=故答案为：【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化12
6、. 抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_参考答案：略13. 关于函数.下列四种说法：的最小正周期是；是偶函数；的最大值是2；在区间上是增函数.其中正确的是： .参考答案：14. 已知函数，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首
7、先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.15. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：；数列是公比为的等比数列；当时，.其中所有正确结论的序号为_.参考答案：、17. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体AB
8、CDA1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C平面BED；（2）求锐二面角A1DEB 的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立直角坐标系Dxyz，利用向量法能证明A1C平面BED（2）求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A1DEB的余弦值【解答】证明：（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0
9、，4）=（0，2，1），=（2，2，0），=（2，2，4），=（2，0，4）=0， =0，故A1CBD，A1CDE，又DBDE=D，所以A1C平面BED解：（2）设向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，则令y=1，则=（4，1，2）cos，=所以二面角A1DEB的余弦值为大小为19. 已知圆；（1）若直线与圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程。（2）过点的直线与圆交于两点，线段中点为；求点轨迹方程。参考答案：证明：（1）由得圆心 1分 由直线在轴和轴上的截距相等可假设： 1当相等的截距为0时，设直线即 由得 直线的方程为： 4分 2当相等的截距不为0时，设直线即 由得 直线的方程
10、为： 7分综合12可得，直线的方程为：或 8分（2）由得点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为， 则点轨迹方程为： 14分20. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率（用数字作答）； （2）.任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和数学 期望参考答案：解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人
11、参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.752分（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 4分根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.96分（2）每个人的选择是相互独立的，3人中参加过培训的人数服从二项分布B（3，0.9），8分即的分布列是P（=k）=C3k0.9k0.13-k，k=0，1，2，3，10分的期望是E=30.9=2.712分略21. （本小题满分13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点. (1) 求点的纵坐标； (
12、2) 证明：、三点共线；参考答案： 直线的方程为,直线的方程为.由 解得点的纵坐标为. 6分(2) 证法1： 为抛物线的焦点， . 直线的斜率为， 直线的斜率为. 9分 .、三点共线. 13分证法2： 为抛物线的焦点， . ， . , 9分 .、三点共线. 13分略22. (本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分. （）求1的概率；（）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）=.5分（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P
