《山东省威海市第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省威海市第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省威海市第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则“”是“”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案:A试题分析:由可得到,反之不成立,所以“”是“”的充分而不必要条件考点:充分条件与必要条件2. 已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则F2AB的面积为()A BCD1参考答案:B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出直线AB的方程,代入椭圆方程,求得交点A,B的坐标,利用S=?|F1
2、F2|?|y1y2|,即可得出S【解答】解:椭圆+y2=1的左右两个焦点(1,0),过F1作倾斜角为的弦AB,可得直线AB的方程为:y=x+1,把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0,解得x1=0 x2=,y1=1,y2=,S=?|F1F2|?|y1y2|=故选:B【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式,考查了计算能力,属于中档题3. 若函数,则是()A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案:C4. 在ABC中,如果,那么cosC等于( ) 参考答案:D5. 将正整数排列如图
3、:则图中数2019出现在()A. 第44行第84列B. 第45行第84列C. 第44行第83列D. 第45行第83列参考答案:D【分析】经过观察,第n行的最后一个数为n2,令n22019,得n44,所以2019在第45行,201944283,故可得2019 的位置【详解】依题意,经过观察,第n行的最后一个数为n2,而令n22019得,n44,所以2019在第45行,201944283,所以2019 在第45行,第83列故选:D6. 等差数列共有2n+1项,所有奇数项的和为132,所有偶数项的和为120,则n=( )(A) 9 (B)10 (C)11 (D)不确定参考答案:B7. 设,则“”是“
4、”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B略8. 如图,在棱长为2的正方体 中,O是 底面ABCD的中心,E、F分别是 、AD的中点, 那么异面直线OE和 所成角的余弦值等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案:B9. .两曲线,所围成图形的面积等于 参考答案:D略10. 若向量,的夹角为,且,则向量与向量的夹角为( )A. B. C. D. 参考答案:A,设向量与向量的夹角为,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+(y)2=从左到右的交点依次为A
5、、B、C、D,则的值为 参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线与圆的位置关系 【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心,直线过抛物线的焦点,利用抛物线的定义,结合直线与抛物线方程联立,即可求出的值【解答】解:由已知圆的方程为x2+(y)2=,抛物线x2=2y的焦点为(0,),准线方程为y=,直线3x4y+2=0过(0,)点,由,有8y217y+4=0,设A(x1, y1),D(x2,y2),则y1=,y2=2,所以AB=y1=,CD=y2=2,故=故答案为:【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用,考查抛物线的定义,解题时要注意合理地进行等价转化12
6、. 抛掷一颗质地均匀的骰子,设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”,则P(A|B)=_参考答案:略13. 关于函数.下列四种说法:的最小正周期是;是偶函数;的最大值是2;在区间上是增函数.其中正确的是: .参考答案:14. 已知函数,则实数a的取值范围是_参考答案:【分析】判断出函数为奇函数,并且导数为正数,为递增函数,利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式,由此求得的取值范围.【详解】由于,故函数为奇函数,由于故函数为上的增函数.由得,故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性,考查利用导数求函数的单调性,考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目,首
7、先想到的是函数的性质,如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式,往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.15. 命题“”为假命题,则实数的取值范围是 .参考答案:略16. 如图,设是抛物线上一点,且在第一象限. 过点作抛物线的切线,交轴于点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,此时就称确定了.依此类推,可由确定,.记,。给出下列三个结论:;数列是公比为的等比数列;当时,.其中所有正确结论的序号为_.参考答案:、17. 曲线在点处的切线方程是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在长方体AB
8、CDA1B1C1B1中,AA1=2AB=2AD=4,点E在CC1上且C1E=3EC利用空间向量解决下列问题:(1)证明:A1C平面BED;(2)求锐二面角A1DEB 的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立直角坐标系Dxyz,利用向量法能证明A1C平面BED(2)求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量,利用向量法能求出二面角A1DEB的余弦值【解答】证明:(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0
9、,4)=(0,2,1),=(2,2,0),=(2,2,4),=(2,0,4)=0, =0,故A1CBD,A1CDE,又DBDE=D,所以A1C平面BED解:(2)设向量=(x,y,z)是平面DA1E的法向量,则令y=1,则=(4,1,2)cos,=所以二面角A1DEB的余弦值为大小为19. 已知圆;(1)若直线与圆相切,且在轴和轴上的截距相等,求直线的方程。(2)过点的直线与圆交于两点,线段中点为;求点轨迹方程。参考答案:证明:(1)由得圆心 1分 由直线在轴和轴上的截距相等可假设: 1当相等的截距为0时,设直线即 由得 直线的方程为: 4分 2当相等的截距不为0时,设直线即 由得 直线的方程
10、为: 7分综合12可得,直线的方程为:或 8分(2)由得点的轨迹是以为直径的圆,圆心为,半径为, 则点轨迹方程为: 14分20. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响(1).任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率(用数字作答); (2).任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和数学 期望参考答案:解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人
11、参加过计算机培训”为事件B,由题设知,事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.752分(1)任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是 4分根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.96分(2)每个人的选择是相互独立的,3人中参加过培训的人数服从二项分布B(3,0.9),8分即的分布列是P(=k)=C3k0.9k0.13-k,k=0,1,2,3,10分的期望是E=30.9=2.712分略21. (本小题满分13分)已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点、处的切线分别为、,且,与相交于点. (1) 求点的纵坐标; (
12、2) 证明:、三点共线;参考答案: 直线的方程为,直线的方程为.由 解得点的纵坐标为. 6分(2) 证法1: 为抛物线的焦点, . 直线的斜率为, 直线的斜率为. 9分 .、三点共线. 13分证法2: 为抛物线的焦点, . , . , 9分 .、三点共线. 13分略22. (本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、.用这两个转盘玩游戏,规则如下:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘指针对的数为,转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分. ()求1的概率;()求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值;()某人玩12次,求他平均可以得到多少奖励分?参考答案:解:()由几何概率模型可知:P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=;P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=则P(1)= P(=2)+ P(=3)=+=所以P(1)= P(1)=.5分()由条件可知的取值为:2、3、4、5、6. 则的分布列为:23456P