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1、北京一佳高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A无2. （概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（ ） A恰有两件次品 B恰有一件次品 C恰有两件正品 D至少两件正品参考答案：B略3. 已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B相交 C 相离 D.不确定参考答案：B略4. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 参
2、考答案：B5. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，
3、解得a2=4，b2=5，故选B6. 下列函数中，周期为的奇函数是（）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可【解答】解：y=sinx的周期T=2，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin2x的周期T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x为奇函数，B正确；故选B7. .下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用对数函数与指数函
4、数的性质和计算公式，将a，b，c与0比较，再利用换底公式比较a和b即可.【详解】由对数函数定义得：，显然，又，故可得：.所以本题答案为D.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底；中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”；图象法，根据图象观察得出大小关系.8. 命题“?xR，x2+10”的否定是（）A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【
5、解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?xR，x2+10”的否定“?xR，x2+10”，故选：C9. 在中，内角，所对的边分别是，且，则的取值范围是（ ）A(0,2)B(1,2)CD 参考答案：B， ， ，选B.10. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_参考答案：612. 曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a1）的点的轨迹给出下列三个结论：曲线
6、C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是参考答案：【考点】轨迹方程【分析】由题意曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断【解答】解：对于，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得： ?（x+1）2+y2?（x1）2+y2=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以错；对于，把方程中的x被x代换，y被y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称正确；对于，由题意知点P在曲线C
7、上，则F1PF2的面积=a2sinF1PF2，a2，所以正确故答案为：13. 已知函数，那么_参考答案：14. 在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90，AD=DC=AB=1，将ADC 沿AC折起，使D到若二面角-AC-为60，则三棱锥-ABC的体积为 。参考答案：15. b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_条件参考答案：充分必要16. 计算 参考答案：102417. 一元二次不等式的解集为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：
8、（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：，）参考答案：（），故销售额关于费用支出的线性回归方程为（III）y=8.2519. 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0），直线l交椭圆于A，B两个不同点（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），建立方程，求出a，b，即
9、可求椭圆的方程； （2）由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（ab0）则（2分） 解得a2=8，b2=2椭圆方程为=1；（6分）（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=，l的方程为：y=x+m 由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m24=0，（8分）直线l与椭圆交于A、B两个不同点，=（2m）24（2m24）0，（10分）解得2m2，且m0 （12分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本小题10分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值
10、范围。参考答案：（）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（）由得。令已知函数。5分。当时，。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即在单调递减，9分在上，若恒成立，则。10分21. 已知圆的圆心为，且与轴相切（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程参考答案：解：（1）圆的标准方程为 -3分（2）由已知得直线过圆心，所以 设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，故有，解得，经检验，直线的方程为-8分略22. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积参考答案：解：（1）设M（x,y）,则 1分由中点公式得： 3分因为在圆上，6分(2)据已知8分10分12分略
