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1、广东省阳江市第六中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则?U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出?U（MN）解答：解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，则?U（MN）=1，4，故选 D点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法2. 设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是
2、（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7tlogt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.【详解】正实数a，b满足3a=7b，设3a=7b=t，（t0），则a=log3t，b=log7t，=log7tlogt3=log73，故选：B【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. (1,1)参考答案：A4. 2016年，包头市将投资1494
3、.88亿进行城乡建设其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米A75B85C100D110参考答案：B【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（7）的值即可【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=50，B=11050=60，T
4、=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因为f（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（7）=50sin（7+）+60=85故选：B5. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面
5、ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60故选：C6. 球的体积是，则此球的表面积是 ( )A12B16C. D. 参考答案：B7. 等比数列an的首项a1=1，a4=27，那么它的前4项之和S4等于（）A34B52C40D20参考答案：D8. 方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=lnx+x3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令f（x）=lnx+x3
6、，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+23=ln210，f（3）=ln3+33=ln30，故f（x）=lnx+x3在（2，3）上有零点，故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；故选：A【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用9. 已知角的终边经过点，则（）A. 5B. C. D. 5参考答案：A【分析】根据任意角三角函数定义求得，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】由任意角的三角函数定义可知：本题正确选项：【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函数的定义，属于基础题.10. 若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象 恰好
7、与的图象重合，则的解析式是 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x= ，y= 。参考答案： 1； 1略12. 已知=，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积是参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解：若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，即?=0，则（）?（+）=0，即|2|2=0，则|=|=，又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0
8、，则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，则|=2，则OAB的面积S=|?|=2故答案为：2【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键13. 在等比数列中, 若是方程的两根，则-=_.参考答案： 解析：14. 已知，则 参考答案：略15. 已知，则 参考答案：516. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的
9、母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=1，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故答案为：17. 设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，bR，ab0若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）；|；f（x）的单调递增区间是（k+，k+）（kZ）；f（x）既不是奇函数也不是偶函数参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）|f（）|可得，a，b的值然后对个结论依次判断即可【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+）f（x）|f（）|对一切xR恒成立当
10、x=时，函数取得最大值，即2+=，解得：=故得f（x）=sin（2x+）则f（）=sin（2+）=0，对f（）=sin（2+）=f（）=sin（2+）=，|，对由2x+，（kZ）解得： +kx+k，（kZ）f（x）的单调递增区间是（k，k+）（kZ）；不对f（x）的对称轴2x+=+k，（kZ）；解得：x=k+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，f（x）既不是奇函数也不是偶函数故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知集合A=x3x7,B=x2x10, 求AB，。参考答案：解： A=x3x7 CuA=x
11、x3或x7 又B=x2x10 AB=x2x10 (CuA)B=x2x3或7x10 19. 设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围 参考答案：解：A=0，-4，又AB=B，所以BA（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；（iii）B=0，-4， 解得a=1综上所述实数a=1 或a-1略20. 已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1） （2）【分析】（1）由条件可得?，再利用坐标运算即可得解；（2）由计算得解即可.【详解】（1）因为=(,3),=(-2,4)，所以2+=（2-2,10），又因为（2+?
12、），所以?，解得： =11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题.21. 已知函数（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间参考答案：（）1；（）；【分析】利用二倍角公式和辅助角公式整理可得；（）代入求得结果；（）根据正弦型函数的性质可知：；令，解得的范围即为所求单调递增区间.【详解】（）（）的最小正周期：令得：单调递增区间是【点睛】本题考查三角函数函数值求解、周期性和单调区间的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，属于常考题型.22. 已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围参考答案：(1) （2）且。
