《云南省昆明市富民县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省昆明市富民县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市富民县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线,平面,且,给出下列命题( ) 若,则m; 若,则m; 若m,则; 若m,则 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4参考答案:B2. (5分)(2014秋?郑州期末)如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是() A ,a,b B ,a C a,b, D ,b参考答案:A【考点】: 解三角形的实际应用【专题】: 应用题;解三角形【分析】: 给定,a,b,由正弦定理,
2、不唯一确定,故不能确定A,B间距离解:给定,a,b,由正弦定理,不唯一确定,故不能确定A,B间距离故选:A【点评】: 本题考查解三角形的实际应用,考查学生的计算能力,比较基础3. 双曲线的渐进线方程为,且焦距为10,则双曲线方程为()A. B.或C. D.参考答案:D略4. 已知函数f(x)=x2+cosx,f(x)是函数f(x)的导函数,则f(x)的图象大致是()ABCD参考答案:A【考点】3O:函数的图象【分析】由于f(x)=x2+cosx,得f(x)=xsinx,由奇函数的定义得函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除BD,取x=代入f()=sin=10,排除C,只有A适合【解答】
3、解:由于f(x)=x2+cosx,f(x)=xsinx,f(x)=f(x),故f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除BD,又当x=时,f()=sin=10,排除C,只有A适合,故选:A5. 已知A,B,C三点不共线,点O为平面ABC外的一点,则下列条件中,能得到P平面ABC的是()ABCD参考答案:B【考点】共线向量与共面向量【分析】根据题意,由空间向量基本定理可得:P平面ABC的充要条件是存在实数、,使得=+成立,且+=1,实数、有且仅有1组;据此依次分析选项,验证+=1是否成立,即可得答案【解答】解:根据题意,A,B,C三点不共线,点O为平面ABC外的一点,若P平面ABC,则存在实数、
4、,使得=+成立,且+=1,实数、有且仅有1组;据此分析选项:对于A:中, +()+=01,不满足题意;对于B:中, +(1)1,满足题意;对于C: =+中,1+1+1=31,不满足题意;对于D: =中,1+(1)+(1)=11,不满足题意;故选:B【点评】本题考查空间向量的共线与共面的判断,关键是掌握空间向量共面的判断方法6. 下列四个不等式:;,恒成立的是A3 B2 C1 D0参考答案:A7. 下列函数中,在1,)上为增函数的是 ()Ay(x2)2 By|x1| Cy Dy(x1)2参考答案:B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断8. 设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四
5、棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个参考答案:解析:设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 、, 直线 、确定了一个平面 .作与 平行的平面 , 与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个故选 D9. 若变量x,y满足,则z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A25 B50 C60D40参考答案:C10. 下列各组不等式中,同解的一组是( )A与 B与C与 D与参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 菱形ABCD的边长为2,且BAD6
6、0,将三角形ABD沿BD折起,得到三棱锥ABCD,则三棱锥ABCD体积的最大值为 参考答案:112. 已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x,则b_.参考答案:213. 点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,P到原点的距离的最大值为5,则a的值为参考答案:3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用点到直线的距离,利用数形结合即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由图象可知当P位于A时,P到原点的距离的最大值为5,此时,解得,即A(a,1+a),此时|OP|=,解得a=3故答案为:3【点评】本题主要考查线性规划的应用
7、,利用点到直线的距离公式即可得到结论,利用数形结合是解决本题的关键14. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_.(用数字作答)参考答案:3215. .参考答案:略16. 已知数列满足:,且,则= 参考答案:17. 已知点A(3,1,2),则点A关于原点的对称点B的坐标为 ;AB的长为 ;参考答案:B(3,-1,-2),|AB|=略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)若有两个零点,
8、求实数a的范围.参考答案:(1)根据,令,解得,当变化时, , 的变化情况如下表:递减递增函数的增区间为,减区间为;函数在处取的极小值,无极大值. 4分(2)由,则,当时, ,易知函数只有一个零点,不符合题意, 5分当时,在上, 单调递减;在上, 单调递增,又, ,当时, ,所以函数有两个零点, 7分当时,在和上, 单调递增,在上, 单调递减.又 ,所以函数至多一个零点,不符合题意,9分当时,在和上, 单调递增,在上, 单调递减. 又,所以函数至多一个零点,不符合题意, 10分当时, ,函数在上单调递增,所以函数至多一个零点,不符合题意, 11分综上,实数的取值范围是. 12分19. 已知,.
9、(1)求函数的最大值,及此时x的取值;(2)在三角形ABC中角的对边A,B,C分别为a,b,c,若,求三角形ABC的面积.参考答案:(1)函数的最大值为2,此时.(2) .【分析】(1)化简可得:,利用正弦函数的性质列方程可得:时, 取得最大值为,问题得解。(2)由可得:,由余弦定理可求得:,再利用三角形面积公式计算得解。【详解】(1)由题可得:,化简得: ,当,即时,此时取得最大值为. (2)由得:,. , 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算,还考查了三角函数的性质及余弦定理,考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式,属于中档题。20. 已知椭圆具有性质:若
10、是椭圆上关于原点对称的两个点,是椭圆上任意一点,则当直线的斜率都存在时,其乘积恒为定值。类比椭圆,写出双曲线的类似性质,并加以证明。参考答案:略21. 已知m(cosxsinx,cosx),n(cosxsinx,2sinx),其中0,设函数f(x)mn,且函数f(x)的周期为.(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列当f(B)1时,判断ABC的形状参考答案:(1)m(cosxsinx,cosx),n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的
11、周期为,T.1.(2)在ABC中,f(B)1,2sin(2B)1.sin(2B)又0B,2B.2BBa,b,c成等差数列,2bac.cosBcos,aca2c2化简得ac.又B,ABC为正三角形22. (12分)已知(3x+)n的展开式中各二项式系数之和为16(1)求正整数n的值;(2)求展开式中x项的系数参考答案:【考点】二项式定理的应用;二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】(1)由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16,从而求得n的值(2)在(3x+)n的展开式的通项公式中,令x的幂指数等于1,求得 r的值,可得展开式中x项的系数【解答】解:(1)由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16,n=4(2)(3x+)n的展开式的通项公式为 Tr+1=?34r?,令4=1,求得 r=2,展开式中x项的系数为32=54【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,属于基础题