《安徽省滁州市燃灯中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市燃灯中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市燃灯中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别为双曲线（a0,b0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D.5参考答案：D2. 设为正数, 则的最小值为A. 6 B.9 C.12 D.15参考答案：B略3. 已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点到两点、的距离之和的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.参考答案：B4. 正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为( ) 参考答案：C5
2、. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：如果为数列的前项之和，那么的概率为 （）A B C D参考答案：B6. x为实数，不等式|x3|x1|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2 B.m2 D.m2参考答案：D7. 已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是( )A两条相交直线B抛物线C双曲线D椭圆参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（
3、x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题关键是对方程的几何意义的灵活应用8. 已知直线，直线：过点P（2，1）且到的角为45，则的方程为 （ ） A B C D参考答案：D9. 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B1 C D2参考答案：B10. 数列an满足a11，an+12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D31参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于_ _。参考答案：略12. 将5个相同的小球放到4个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，共有_种放法参考答案：4 略13. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_参考答案： 【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去a1时，由=1，解得a=故答案为：【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题14. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 条件(填“充分不必要
5、”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件15. 给出命题：“若b=3，则b2=9”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，故其否命题为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，故答案为：1；16. 若是纯虚数，则的值是。参考答案：-17. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米
6、的颗粒物，也称为入肺颗粒物如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是参考答案：乙【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲地所测数据的中位数是0.066，乙地所测数据的中位数是0.062；所以较低的是乙故答案为：乙【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图
7、，四棱锥PABCD中，ADBC，ADDC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，APD=90，平面PAD平面ABCD，E为棱PC上的一点（1）求证：PADE；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角EBDA的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】几何法：（1）推导出CD平面PAD，从而PACD，进而PA平面PCD，由此能证明PADE（2）取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F推导出CD平面ABCD，从而EFO是二面角EBDA的平面角，由此能求出棱PC上存在一点E，使得二面角
8、EBDA的余弦值为，并且向量法：（1）取AD的中点O，连接PO，OB，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PADE（2）求出平面BDA的一个法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出棱PC上存在一点E，使得二面角EBDA的余弦值为，并且【解答】（本小题满分12分）几何法：证明：（1）平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCD=AD，CDADCD平面PAD（面面垂直的性质定理），PACD（线面垂直的定义），又PAPD，CDPD=D，PA平面PCD（线面垂直的判定定理）PADE（线面垂直的定义）解：（2）如图，取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F等腰直角三角形PAD中，POA
9、D，平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCD=AD，CD平面ABCD（面面垂直的性质定理）POCO，POBD（线面垂直的定义）由题意知四边形BCDO是正方形，COBD，BD平面POC（线面垂直的判定定理），BDEF（线面垂直的定义），EFO是二面角EBDA的平面角，由题意知PO=1，注意到直角POC中，EFC+ECF=90，即EFCE，即故棱PC上存在一点E，使得二面角EBDA的余弦值为，并且向量法：证明：（1）取AD的中点O，连接PO，OB平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCD=AD，CD平面ABCD（面面垂直的性质定理），由题意知四边形BCDO是正方形，OAOB可如图建立空间
10、直角坐标系，则P（0，0，1），C（1，1，0），A（1，0，0），D=（1，0，0），E为棱PC上的一点，可设，即PADE解：（2）平面BDA的一个法向量为，设平面BDE的法向量为，由（1），?，令x0=1，则y0=1，即面BDE的一个法向量，整理得324+1=0，解得或=1（0，1），故棱PC上存在一点E，使得二面角EBDA的余弦值为，并且【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知函数，其中.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：（）由 得： 当时, 在单
11、调递增，没有最大值，也没有最小值若，当时, , 在单调递增当时， , 在单调递减，所以当时， 取到最大值没有最小值（） 由 当 时, , 单调递增，当时， , 单调递减，所以当时 ， 取到最大值, 又 时， 有 ，所以要使没有零点，只需 所以实数的取值范围是： (备注：其他解法，酌情给分)20. 已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的最值 【专题】解三角形【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（
12、2x+）+，从而求得函数的最大值（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=（2）由题意可得f（A）=sin（2A+）+，sin（2A+）=再根据2A+（，），可得2A+=，A=根据ABC的面积为bc?sinA=，bc=4，又b+c=5，b=4、c=1，或b=1、c=4利用余弦定理可得a2=b2+
13、c22bc?cosA=13a=【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD推出ODAB1然后证明AB1平面BC1D（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz求出相关点的坐标，利用空间向量的数量积求解异面直线所成角【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接ODO为B1C的中点，D为AC的中点，ODAB1AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，AB1平面BC1
