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1、2022年山西省运城市大禹中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ABC中,若cos(2BC)2sinAsinB0,则ABC一定是A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形参考答案:C略2. 参考答案:解析: 对于A:e = ,a = b,渐近线y = x 互相垂直,真命题. 对于B:设所求直线斜率为k,则k=2,由点斜式得方程为2x+y30 , 也为真命题. 对于C:焦点F(,0),准线x = , d = 1真命题. 对于D: a = 5 ,b = 3 ,c = 4 ,d = 2 假命
2、题,选D3. 是周期为2的奇函数,当时, 则A. B. C. D. 参考答案:A4. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )A B C D参考答案:B5. 函数的定义域为,其导函数内的图象如图所示,则函数在区间内极小值点的个数是 ( )A. B. C. D.参考答案:A略6. 在的对边分别为,若成等差数列,则 A. B. C. D. 参考答案:C略7. 设x1,x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量,x1x2,若,那么下列关系式恒成立的是A BC D参考答案:B8. 某人投篮一次投进的概率为,现在他连续投篮6次,且每次投篮相互之间没有影响,那么他投进的次数服从参数为(6,)的二项分布
3、,记为B(6,),计算 P(=2)=()ABCD参考答案:A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】由二项分布概率公式可知:随机变量服从B(n,p)的二项分布,P(=k)=pk(1p)1k,则投进的次数服从B(6,),P(=2)=?()2?()4=【解答】解:由题意可知:随机变量服从B(n,p)的二项分布,由二项分布概率公式:P(=k)=pk(1p)1k,由投进的次数服从B(6,),P(=2)=?()2?()4=,P(=2)=,故选A9. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2xy的最小值为() A2 B3 C5 D7参考答案:B略10. 已知,则下列正确的是 A奇函数,在R上为增函
4、数 B偶函数,在R上为增函数 C奇函数,在R上为减函数 D偶函数,在R上为减函数参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是一组基底,向量,则称为向量在基底下的坐标,现已知向量在基底下的坐标为,则在另一组基底下的坐标为 。参考答案:12. 函数,则 参考答案:0略13. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为_参考答案:14. 圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为_.参考答案:15. 给出下列不等式:,则按此规律可猜想第n个不等式为 .参考答案:略16. 已知实数满足,则函数无极值的概率是 参考答案:略17. 在平面直角坐标系中,已
5、知的顶点和,若顶点在双曲线的左支上,则.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)当时,恒成立,求a的值;(3)确定a的所有可能取值,使得对任意的,恒成立.参考答案:(1)答案不唯一,具体见解析(2)(3)【分析】(1)求出导函数,通过当时,当时,判断函数的单调性即可(2)由(1)及知所以,令,利用导数求出极值点,转化求解(3)记,则 ,说明,由(2),所以利用放缩法,转化求解即可【详解】解:(1)当时,函数在上单调递减当时,函数在上单调递减,在上单调递增(2)由(1)及知所以令,则,所以,且等号
6、当且仅当时成立若当时,恒成立,则(3)记则又,故在的右侧递增,由(2),所以当时,综上的取值范围是【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性,基本思路:当函数是增函数时,导数大于等于零恒成立,当函数是减函数时,导数小于等于零恒成立,然后转化为求相应函数的最值问题注意放缩法的应用19. 已知是等差数列,其中(1)数列从哪一项开始小于0? (2)求值参考答案:解:(1) 2分5分 数列从第10项开始小于0 。 4分(2)是首项为25,公差为的等差数列,共有10项 其和 8分20. 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程参考答
7、案:解(1)AB所在直线的方程为x3y60,且AD与AB垂直,直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上,AD边所在直线的方程为y13(x1),即3xy20(2)由得点A的坐标为(0,2),矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),M为矩形ABCD外接圆的圆心,又AM2,矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28略21. 已知数列是首项为1公差为正的等差数列,数列是首项为1的等比数列,设(),且数列的前三项依次为1,4,12。(1)求数列,的通项公式;(2)若等差数列的前n项和为,求数列的和。参考答案:(1)设数列公差为d,的公比为q,则由题意知, 6分(2)等差数列的前项和为=+(n-
8、1),所以数列是以首项为,公差为的等差数列,所以其和 12分22. 如图,抛物线C1:y2=2px与椭圆C2:+=1在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,OAB的面积为()求抛物线C1的方程;()过A点作直线l交C1于C、D 两点,射线OC、OD分别交C2于E、F两点,记OEF和OCD的面积分别为S1和S2,问是否存在直线l,使得S1:S2=3:77?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】()通过三角形OAB的面积,求出B的纵坐标,然后求出横坐标,代入抛物线的方程,求出
9、p,即可得到抛物线方程() 存在直线l:x11y4=0符合条件通过设直线l的方程x=my+4,与抛物线联立,设C(x1,y1),D(x2,y2),通过,求出,然后求出m,得到直线l即可【解答】解:()因为OAB的面积为,所以,代入椭圆方程得,抛物线的方程是:y2=8x() 存在直线l:x11y4=0符合条件解:显然直线l不垂直于y轴,故直线l的方程可设为x=my+4,与y2=8x联立得y28my32=0设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=8m,y1?y2=32=由直线OC的斜率为,故直线OC的方程为,与联立得,同理,所以可得要使,只需即121+48m2=49121解得m=11,所以存在直线l:x11y4=0符合条件【点评】本题考查圆锥曲线方程的综合应用,考查分析问题以及转化思想的应用,考查计算能力