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1、2022年山西省运城市大禹中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，若cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC一定是A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C略2. 参考答案：解析： 对于A：e = ，a = b，渐近线y = x 互相垂直，真命题. 对于B：设所求直线斜率为k，则k=2，由点斜式得方程为2x+y30 , 也为真命题. 对于C：焦点F（，0）,准线x = , d = 1真命题. 对于D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2 假命
2、题，选D3. 是周期为2的奇函数,当时， 则A. B. C. D. 参考答案：A4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B5. 函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 在的对边分别为，若成等差数列，则 A. B. C. D. 参考答案：C略7. 设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1x2，若，那么下列关系式恒成立的是A BC D参考答案：B8. 某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为（6，）的二项分布
3、，记为B（6，），计算 P（=2）=（）ABCD参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】由二项分布概率公式可知：随机变量服从B（n，p）的二项分布，P（=k）=pk（1p）1k，则投进的次数服从B（6，），P（=2）=?（）2?（）4=【解答】解：由题意可知：随机变量服从B（n，p）的二项分布，由二项分布概率公式：P（=k）=pk（1p）1k，由投进的次数服从B（6，），P（=2）=?（）2?（）4=，P（=2）=，故选A9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为() A2 B3 C5 D7参考答案：B略10. 已知，则下列正确的是 A奇函数，在R上为增函
4、数 B偶函数，在R上为增函数 C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：12. 函数，则 参考答案：0略13. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_参考答案：14. 圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为_.参考答案：15. 给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为 .参考答案：略16. 已知实数满足，则函数无极值的概率是 参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，已
5、知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求a的值；（3）确定a的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）（3）【分析】（1）求出导函数，通过当时，当时，判断函数的单调性即可（2）由（1）及知所以，令，利用导数求出极值点，转化求解（3）记，则 ，说明，由（2），所以利用放缩法，转化求解即可【详解】解：（1）当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）及知所以令，则，所以，且等号
6、当且仅当时成立若当时，恒成立，则（3）记则又，故在的右侧递增，由（2），所以当时，综上的取值范围是【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题注意放缩法的应用19. 已知是等差数列，其中（1）数列从哪一项开始小于0？ （2）求值参考答案：解：（1） 2分5分 数列从第10项开始小于0 。 4分（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和 8分20. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程参考答
7、案：解(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28略21. 已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知, 6分(2)等差数列的前项和为=+(n-
8、1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和 12分22. 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过三角形OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出
9、p，即可得到抛物线方程（） 存在直线l：x11y4=0符合条件通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可【解答】解：（）因为OAB的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 存在直线l：x11y4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y28my32=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1?y2=32=由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以可得要使，只需即121+48m2=49121解得m=11，所以存在直线l：x11y4=0符合条件【点评】本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力
