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1、2022-2023学年山西省临汾市汾西县对竹中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（ ）A B C D参考答案：A 2. 用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ） A . 3次 B. 4次C. 5次 D. 6次参考答案：D3. 已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且，则的值是()A5 B C5 D. 参考答案：A4. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30
2、Bx2y10 Cx2y30 D2xy10参考答案：D5. 当时，复数在复平面内对应的点位于：( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：6. 椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）A4，5，6，7B4，5，6C3，4，5，6D3，4，5，6，7参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d，求出n的取值集合【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c=，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程
3、可得y=2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长an=5，4+（n1）d=5，d=，d，4n7，nN，故选：A【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度7. 已知等差数列an的通项公式为an3n5，则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A第9项 B第10项 C第19项 D第20项参考答案：D8. 设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a0），则点P的轨迹是（）A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段参考答案：D【考点】轨迹方
4、程【分析】由基本不等式可得 a+6，当a+=6 时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆【解答】解：a0，a+2=6当 a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2当 a+6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选 D9. 若点在直线上，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已
5、知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，则C1与C2的位置关系为（）A相交B相离C相交或C1在C2内D相交或C2在C1内参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域是 。参考答案：略12. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球, 共有 种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： 参考答案：13. （1）
6、“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案：14. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_. 平均数； 标准差； 平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2； 众数等于1且极差小于或等于4。参考答案：15.
7、已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 参考答案：16. 函数的最小值是 参考答案：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力17. 曲线在处的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交
8、点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的两条对角线长分别为4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5)，t=-19. （本小题满分12分）如图，在中，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平
9、面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，平面的一个法向量为，又，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面同理，平面，所以，从而平面所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。20. （本小题满分13分）在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥P
10、ABCD的体积V. 参考答案：解：作PO平面ABCD，垂足为O.连结AO，O是正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与平面ABCD所成的角（5分）PAO60，PA2. PO. AO1，AB，（11分）VPOSABCD 2.（13分）略21. 设条件p：x26x+80，条件q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可解答：解：设集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（xa1）0，则A=x|2x4，B=x|axa+1，
11、p是q的必要不充分条件，B?A，解得：2a3，又当a=2或a=3时，B?A，a2，3点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题22. （1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项参考答案：【考点】DA：二项式定理【分析】（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n（2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+=128，2n1=128n=8，而展开式中二项式系数最大项是=70【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质
