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1、广西壮族自治区来宾市武宣县中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a b c，nN，且+恒成立，则n的最大值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：C2. 已知函数，则使为减函数的区间是（ ）A B. C. D.参考答案：D3. 若不同直线l1，l2的方向向量分别为，v，则下列直线l1，l2中既不平行也不垂直的是 ()A(1,2，1)，v(0,2,4) B(3,0，1)，v(0,0,2)C(0,2，3)，v(0，2,3) D(1,6,0)，v(0,0，4)参考答案：B略4. 算法的
2、有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C5. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A. 30B. 31C. 32D. 34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.6. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所
3、在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选D8. 已知函数f（x）的定义域为R，f（2）=2021，对任意x（，+），都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2017的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，+）参考答案：C【考点】6B
4、：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）x22017，利用对任意xR，都有f（x）2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式【解答】解：令g（x）=f（x）x22017，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递减，而f（2）=2021，g（2）=f（2）（2）22017=0，不等式f（x）x2+2017，可化为g（x）g（2），x2，即不等式f（x）x2+2017的解集为（，2），故选：C9. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数的单调性
5、确定f（x）的符号即可【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C10. 已知ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是 .参考答案：12. 若数列
6、的通项公式是则数列中最大项 ；参考答案：13. 如图四面体OABC中， =， =，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，用表示）参考答案：+【考点】空间向量的数乘运算【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用【分析】由于=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，=+故答案为： +【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 有一系列椭圆所有这些椭圆都以为准线，离心率则这些椭圆长轴的和为_参考答案：略16. 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是A
7、B C D 参考答案：B略17. 已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，则|a+bi|=参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：a，bR，i是虚数单位，a+i=2bi，a=2，1=b，即a=2，b=1则|a+bi|=|2i|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数
8、相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布表如下： 频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率参考答案：(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人由已知得：成等差数列， 由得：，所以， 4分频率分布直方图如下图所示：6分（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有 人，设为若，则有共种情况； 8分若，则有共种情况；若，或，则有共种情况 10分基本事件总数为，
9、而事件 “”所包含的基本事件数为,故 12分略19. 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。 (2）所有的单位向量都相等。 (3）向量共线，共线，则共线。 (4）向量共线，则 (5）向量，则。 (6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此
10、结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。20. 某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：P（K2k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7
11、063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，建立22列联表即可；（2）计算观测值K2，对照数表即可得出概率结论【解答】解：（1）根据题意，建立22列联表，如下；看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确计算出数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义21. 已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（）设数列的前项和为，且，试确定的公式.参考答案：解：（）因为 它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是（）由（）知是等差数列，将它们代入公式 得到 所以 略22. （本小题10分）已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由，,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。参考答案：证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点）， 2分由， ,，得 4分上述三个同向不等式相加得， 6分，这与题设互不相等矛盾， 8分因此假设不成立，从而命题得证。 10分略
