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1、广东省梅州市冬青中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（ ） A与具有正的线性相关关系B若表示变量与之间的线性相关系数，则C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D2. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是( ) A B C D参考答案：A略3. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）A 3 B C -2 D 2参考
2、答案：D4. 如图，已知，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.5. 设偶函数f（x）的定义域为R，对任意的，则的大小关系是（ ）Af()f(-3) f (-2) Bf()f(-2)f(-3) C f()f(-3)f(-2) Df()f(-2)f(-3) 参考答案：C略6. 化简的结果是（ ）A.B.C. D.参考答案：B7. （5分）若函数f（x）=sin2x（xR），则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：D考点：
3、二倍角的余弦 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性解答：f（x）=sin2x=cos2x，最小正周期T=，又f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），f（x）为偶函数，故选D点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础8. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：B【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量
4、在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.9. ，是第三象限角，则（） A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A8 B8 C16 D16参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：sin50（1+tan10）= 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：原式=sin50?=cos40=1故答案为：112. 已知，且tan、tan是方程x2+
5、6x+7=0的两个根，则+= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tan+tan及tan?tan的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（+），把tan+tan及tan?tan的值代入即可求出tan（+）的值，由和的范围，求出+的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出+的度数【解答】（本题满分为14分）解：tan+tan=6，tan?tan=7，tan（+）=1，tan0，tan0，0，0，+0，+=故答案为：13. 在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=参考答案：【考点】正弦定理【分析】
6、用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|22|AB|AC|cosA即49=25+|AC|225|AC|（），即AC|2+5|AC|24=0解得|AC|=3故ABC的面积S=53sin120=故应填14. 在边长为1的正三角形ABC中，设_.参考答案：略15. 已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为_ 参考答案：略16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，求= .参考答案：17. 在ABC中，AB=4，AC=3，A=60，D是AB的中点，则?= 参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由AB
7、=4，AC=3，A=60，可得由D是AB的中点，可得代入?即可得出【解答】解：D是AB的中点，又AB=4，AC=3，A=60，=6?=93=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2cosxsin（x）+（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化
8、为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m1=1或0m1，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x）+=sinxcosx=sin（2x），函数f（x）的对称轴方程x=，kZ；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）= 若方程有三个实数解，则m1=1或0m1m=2或1m1+19. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n 及； （2）参考答案：解：（1）n=15，=；（2）略20. 在中，角的对边分别为,的面积为,已知,（1）求的值；（2）判断的
9、形状并求的面积 参考答案：（1），由余弦定理得，.6分（2）即或.8分（）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，.10分（）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.12分综上是等腰三角形，其面积为.14分21. 已知： 、同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角参考答案：（1）或；（2）试题分析：（1）求的坐标，若设出，则需建立关于的两个方程，而条件和恰好提供了建立方程的两个初始条件，只需将它们转化到用表示即可，（2）根据，还需求出的值，由条件与垂直，易得的值，从而得出夹角，从规范严谨的角度来讲，在此之前，一定要交待试题解析：（1）设 由 或 或 4分（2），
10、即 （），代入（）中， 8分22. 已知函数f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，即可求得f（x）与g（x），在利用奇偶性定义判断g（x）是奇函数；（2）对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立 即可转化为：2m+1在x1上恒成立；【解答】解：（1）根据题意得：，?a=2，b=3f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；g（x）=；=；=g（x）；所以，g（x）为奇函数（2）设h（x）=，则y=h（x）在R上为减函数；当x1时，h（x）min=h（1）=；h（x）=2m+1在x1上恒成立：h（x）min2m+1?m；故m的取值范围为：（，
