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1、广东省梅州市冬青中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某商品的销售量(件)与销售价格(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是( ) A与具有正的线性相关关系B若表示变量与之间的线性相关系数,则C当销售价格为10元时,销售量为100件D当销售价格为10元时,销售量为100件左右参考答案:D2. 下列函数中,最小正周期为的奇函数是( ) A B C D参考答案:A略3. 定义在R上的偶函数满足,且当时,则等于 ( )A 3 B C -2 D 2参考
2、答案:D4. 如图,已知,则下列等式中成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据向量的加法减法和线性运算,以,为基底即可表示出.【详解】,故选A.5. 设偶函数f(x)的定义域为R,对任意的,则的大小关系是( )Af()f(-3) f (-2) Bf()f(-2)f(-3) C f()f(-3)f(-2) Df()f(-2)f(-3) 参考答案:C略6. 化简的结果是( )A.B.C. D.参考答案:B7. (5分)若函数f(x)=sin2x(xR),则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案:D考点:
3、二倍角的余弦 专题:计算题;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质分析:先利用倍角公式化简f(x),然后利用周期公式可求得周期,利用定义可判断奇偶性解答:f(x)=sin2x=cos2x,最小正周期T=,又f(x)=cos(2x)=cos2x=f(x),f(x)为偶函数,故选D点评:该题考查三角函数的周期性、奇偶性,属基础题,定义是解决相关问题的关键,三角恒等变换是解题基础8. 已知,则向量在方向上的投影为( )A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案:B【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值;根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得:向量在方向上的投影为:本题正确选项:【点睛】本题考查向量
4、在方向上的投影的求解问题,关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.9. ,是第三象限角,则() A、 B、 C、 D、参考答案:A10. 在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为( )A8 B8 C16 D16参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值:sin50(1+tan10)= 参考答案:1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先把原式中切转化成弦,利用两角和公式和整理后,运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解:原式=sin50?=cos40=1故答案为:112. 已知,且tan、tan是方程x2+
5、6x+7=0的两个根,则+= 参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知的一元二次方程,利用韦达定理求出两根之和与两根之积,即可得到tan+tan及tan?tan的值,然后利用两角和的正切函数公式表示出tan(+),把tan+tan及tan?tan的值代入即可求出tan(+)的值,由和的范围,求出+的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出+的度数【解答】(本题满分为14分)解:tan+tan=6,tan?tan=7,tan(+)=1,tan0,tan0,0,0,+0,+=故答案为:13. 在ABC中,若A=120,AB=5,BC=7,则ABC的面积S=参考答案:【考点】正弦定理【分析】
6、用余弦定理求出边AC的值,再用面积公式求面积即可【解答】解:据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|22|AB|AC|cosA即49=25+|AC|225|AC|(),即AC|2+5|AC|24=0解得|AC|=3故ABC的面积S=53sin120=故应填14. 在边长为1的正三角形ABC中,设_.参考答案:略15. 已知全集中有m个元素,中有n个元素若非空,则的元素个数为_ 参考答案:略16. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,求= .参考答案:17. 在ABC中,AB=4,AC=3,A=60,D是AB的中点,则?= 参考答案:6【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由AB
7、=4,AC=3,A=60,可得由D是AB的中点,可得代入?即可得出【解答】解:D是AB的中点,又AB=4,AC=3,A=60,=6?=93=6故答案为:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2cosxsin(x)+(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)若方程sin2x+2|f(x+)|m+1=0在x,上有三个实数解,求实数m的取值范围参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】(1)利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式,化简函数,即可求函数f(x)的对称轴方程;(2)方程sin2x+2|f(x+)|m+1=0可化
8、为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g(x)=,根据方程有三个实数解,则m1=1或0m1,即可求实数m的取值范围【解答】解:(1)f(x)=2cosxsin(x)+=sinxcosx=sin(2x),函数f(x)的对称轴方程x=,kZ;(2)方程sin2x+2|f(x+)|m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g(x)= 若方程有三个实数解,则m1=1或0m1m=2或1m1+19. 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的有关未知数:(1)求n 及; (2)参考答案:解:(1)n=15,=;(2)略20. 在中,角的对边分别为,的面积为,已知,(1)求的值;(2)判断的
9、形状并求的面积 参考答案:(1),由余弦定理得,.6分(2)即或.8分()当时,由第(1)问知,是等腰三角形,.10分()当时,由第(1)问知,又,矛盾,舍.12分综上是等腰三角形,其面积为.14分21. 已知: 、同一平面内的三个向量,其中(1)若,且,求的坐标;(2)若,且与垂直,求与的夹角参考答案:(1)或;(2)试题分析:(1)求的坐标,若设出,则需建立关于的两个方程,而条件和恰好提供了建立方程的两个初始条件,只需将它们转化到用表示即可,(2)根据,还需求出的值,由条件与垂直,易得的值,从而得出夹角,从规范严谨的角度来讲,在此之前,一定要交待试题解析:(1)设 由 或 或 4分(2),
10、即 (),代入()中, 8分22. 已知函数f(x)=b?ax(a0,且a1,bR)的图象经过点A(1,6),B(3,24)(1)设g(x)=,确定函数g(x)的奇偶性;(2)若对任意x(,1,不等式()x2m+1恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断【分析】(1)将点的坐标代入函数解析式,即可求得f(x)与g(x),在利用奇偶性定义判断g(x)是奇函数;(2)对任意x(,1,不等式()x2m+1恒成立 即可转化为:2m+1在x1上恒成立;【解答】解:(1)根据题意得:,?a=2,b=3f(x)=3?2x;故g(x)=;g(x)定义域为R;g(x)=;=;=g(x);所以,g(x)为奇函数(2)设h(x)=,则y=h(x)在R上为减函数;当x1时,h(x)min=h(1)=;h(x)=2m+1在x1上恒成立:h(x)min2m+1?m;故m的取值范围为:(,