《2020-2021学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（5分）已知点M（1，1），N（2，5），则线段MN的中点坐标为（）A（3，4）BC（1，6）D2（5分）圆心为（1，2），半径为5的圆的方程为（）A（x1）2+（y+2）25B（x+1）2+（y2）25C（x1）2+（y+2）225D（x+1）2+（y2）2253（5分）已知直线l1：x+ay+70和l2：（a2）x+3y+10互相平行，则（）Aa3Ba1Ca1或a3Da1或a34（5分）下列双曲线中以y2x为渐近线的是（）ABCD5（5分）
2、在（x2）5的展开式中，x4的系数为（）A5B5C10D106（5分）已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为（）ABCD7（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则a（）ABC2D48（5分）已知圆O：x2+y24，从圆上任意一点M向x轴作垂线段MN，N为垂足，则线段MN的中点P的轨迹方程为（）ABCD9（5分）已知直线l：kxy+1k0和圆C：x2+y24x0，则直线l与圆C的位置关系为（）A相交B相切C相离D不能确定10（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，A
3、1D1上的动点给出下面四个命题：直线EF与直线AC平行；若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线CE相交；直线EF到平面ABCD的距离为定值；直线AF与直线CE所成角的最大值是其中，真命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）电影夺冠要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有 种（用数字作答）12（5分）设随机变量的分布列为：012pm则m ；随机变量的数学期望E 13（5分）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如表所示男生女生有参加滑雪运动打算810无参加滑雪运动打算1012从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人
4、是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为 ；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为 14（5分）设抛物线x28y的焦点为F，点M（x0，3）在抛物线上则抛物线的准线方程为 ；|MF| 15（5分）已知曲线给出下列四个命题：曲线C过坐标原点；若mn0，则C是圆，其半径为m；若mn0，则C是椭圆，其焦点在x轴上；若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为其中所有真命题的序号是 三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（12分）已知直线l过点（0，3），再从下列条件、条件、条件这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线l的方程条件：直线l经过直线l1：x+y+1
5、0与l2：2xy40的交点；条件：直线l与圆x2+y23相切；条件：直线l与坐标轴围成的三角形的面积为317（12分）已知点A（1，2）在抛物线y22px（p0）上，过点A且斜率为2的直线与抛物线的另一个交点为B（）求p的值和抛物线的焦点坐标；（）求弦长|AB|18（12分）袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回求：（）第一次摸到红球的概率；（）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（）第二次摸到红球的概率19（13分）某软件是一款自营生鲜平台以及提供配送服务的生活类APP某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机
6、抽取了100人，调查结果整理如表：顾客年龄20岁以下20，30）30，40）40，50）50，60）60，7070岁以上使用人数510188420未使用人数002123630（）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在30，50）且未使用这款APP的概率；（）从被抽取的年龄在50，70且使用这款APP的顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在50，60）的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（）为鼓励居民使用，该机构拟对使用这款APP的居民赠送1张5元的代金券若某区预计有6000人具有购物能力，试估计该机构至少应准备多少张代金券20（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平
7、面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB2，E为PD中点（）求证：BD平面PAC；（）求二面角PACE的余弦值；21（13分）已知椭圆的离心率为，且经过点A（2，0）（）求椭圆C的方程；（）不过点A的直线l与椭圆交于P，Q两点，以线段PQ为直径的圆经过点A，证明：直线l过定点2020-2021学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（5分）已知点M（1，1），N（2，5），则线段MN的中点坐标为（）A（3，4）BC（1，6）D【分析】直接利用中点坐标公式求解即可【解答】解：点M（1
8、，1），N（2，5），线段MN的中点坐标：（，），即（，2）故选：B【点评】本题考查中点坐标公式的应用，考查计算能力2（5分）圆心为（1，2），半径为5的圆的方程为（）A（x1）2+（y+2）25B（x+1）2+（y2）25C（x1）2+（y+2）225D（x+1）2+（y2）225【分析】根据圆心坐标与半径写出圆标准方程即可【解答】解：根据题意得：所求圆方程为（x+1）2+（y2）225故选：D【点评】此题考查了圆的标准方程，根据圆心与半径正确写出圆的标准方程是解本题的关键3（5分）已知直线l1：x+ay+70和l2：（a2）x+3y+10互相平行，则（）Aa3Ba1Ca1或a3Da1或a3
9、【分析】利用两条直线平行的充要条件列式求解即可【解答】解：因为直线l1：x+ay+70和l2：（a2）x+3y+10互相平行，所以，解得a1或3故选：C【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件的应用，属于基础题4（5分）下列双曲线中以y2x为渐近线的是（）ABCD【分析】利用双曲线的方程，求解双曲线的渐近线方程，判断选项的正误即可【解答】解：的渐近线方程为：即y2x，所以A正确；的渐近线方程为：yx，所以B不正确；的渐近线方程为：yx，所以C不正确；的渐近线方程为：y，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题5（5分）在（x2）5的展开式中，x4的系数为（）A5B
10、5C10D10【分析】由二项展开式的通项公式，即可求得x4的系数【解答】解：（x2）5的展开式的通项为Tr+1x5r（2）r，所以x4的系数为（2）10故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题6（5分）已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为（）ABCD【分析】由题意利用相互独立事件的概率，n次独立实验中恰好发生k次的概率，计算求得结果【解答】解：某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为故选：B【
11、点评】本题主要考查相互独立事件的概率，n次独立实验中恰好发生k次的概率，属于基础题7（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则a（）ABC2D4【分析】求出椭圆的焦点坐标，然后利用已知条件列出方程，求解a即可【解答】解：椭圆的焦点（，0），双曲线与椭圆有相同的焦点，可得，所以a2，故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，是基础题8（5分）已知圆O：x2+y24，从圆上任意一点M向x轴作垂线段MN，N为垂足，则线段MN的中点P的轨迹方程为（）ABCD【分析】设动点P（x，y），设M（x0，y0），则利用中点坐标公式可得M与P坐标之间的关系，再利用点M在圆上，即可得到x和y
12、的关系，即为点P的轨迹方程【解答】解：设线段MN的中点P（x，y），M（x0，y0），则N（x0，0），则有，解得，又点M在圆O：x2+y24上，所以有x2+（2y）24，即，所以线段MN的中点P的轨迹方程为故选：A【点评】本题考查了动点轨迹方程的求解，要掌握常见的求解轨迹方程的方法：直接法、定义法、代入法、消元法、交轨法等，属于中档题9（5分）已知直线l：kxy+1k0和圆C：x2+y24x0，则直线l与圆C的位置关系为（）A相交B相切C相离D不能确定【分析】由直线系方程可知直线过定点，再说明定点在圆C内，可得直线与圆的位置关系【解答】解：由直线l：kxy+1k0，得k（x1）y+10，可知
13、直线l过定点P（1，1），化圆C：x2+y24x0为（x2）2+y24，知圆心C（2，0），半径为2，|PC|2，则P在圆C内，直线l与圆C的位置关系为相交故选：A【点评】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，是基础题10（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，A1D1上的动点给出下面四个命题：直线EF与直线AC平行；若直线AF与直线CE共面，则直线AF与直线CE相交；直线EF到平面ABCD的距离为定值；直线AF与直线CE所成角的最大值是其中，真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据空间直线和直线，直线和平面位置关系分别进行判断即可【解答】解：如图1，当F与A1重合时，E与D1重合时，直线EF与直线AC是异面直线，此时不可能平行，故错误如图2，当F与A1重合时，E与C1重合时，四边形ACEF为矩形，故直线AF与直线CE平行，此时直线AF与直线CE相交错误故错误因为平面A1B1C1D1平面ABCD，而EFc平面A1B1C1D1，故EF平面ABCD，所以直线EF到平面ABCD的距离为定值（正方体的棱长），故正确建立如图所示的空间直角坐标系
