《2020-2021学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题，共6小题，每小题3分，共18分在每小题的四个选项中，选出符合条件的一项1（3分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（3分）设，则下列函数值一定是正值的是（）AtanBsinCcosDcos23（3分）已知sincos，则sin2（）ABCD4（3分）要得到函数y4sin（x+）cos（x+）图象，只需把函数y2sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位5（3分）已知f（x）Asin（x+），其中（A0，0，0）在一个周期内的图象如图所示则f
2、（x）（）ABCD6（3分）在ABC中，若sinB（1+cosC）2sinAcosC+cosAsinC，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填交题，共6小题，每小题3分，共18分。7（3分）若角与角的终边关于x轴对称，则与角同终边的所有角构成集合 8（3分）已知扇形的圆心角为120，扇形的面积为3，则该扇形所在圆的半径为 9（3分）sin35cos25+cos35cos65 10（3分）已知点P（2，3）在的终边上，则tan ，tan2 11（3分）在ABC中，A45，M是AB的中点，若|AB|BC|2，D在线段AC上运动，则的最小值是 12（3分
3、）如图，矩形公园OABC中，OA2km，OC1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E，F分别在边OA与BC上），D为切点，令DOE，则道路EF的长度y与的函数关系为 三、解答题，共4小题，共51分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。13（17分）已知三角形ABC，A（3，4），B（0，0），C（16，0）（1）写出一个与垂直的非零向量 ；（坐标形式）（2）求cosB；（3）求向量在向量上投影的数量；（4）若，求k的值；（5）求14（16分）已知角终边落在直线上，且（1）tan ；（2）求的值；（3）若，求的值15（1
4、1分）已知函数f（x）sinx，g（x）cosx（1）函数yf（x）的单调递增区间为 （2）求函数yg2（x）的单调递增区间；（3）求函数的对称轴方程；（4）求解不等式16（7分）已知函数f（x）2cos21x+sin2x从11，22；11，21这两个条件中选择一个作为已知条件，完成问题（1）至（3）注：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答给分我选择的是_（填写选择的条件序号或）（1）则f（0） （2）f（x）的最小正周期为 （3）求x时，函数f（x）的最大值和最小值四、选择题共2小题，每小题2分，共4分。在每小题的四个选项中，选出符合条件的一项。17（2分）下列说法错误的是（）A，使sin
5、（+）sin+sinB，sin（+）sin（）sin2sin2成立C，使cos（+）cos+cosD，cos（+）cos（）cos2cos2成立18（2分）已知函数f（x）sinx+acosx，当x时，f（x）取得最大值，则a的值为（）AB1C1D五、填空题共2小题，每小题2分，共4分。19（2分）菱形ABCD中，A60，E为BC中点，记，若（+），则 20（2分）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 六、解答题（5分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.21（5分）雨过天晴时，我们常能见到天空的彩虹，这种现象是阳光经空气中的水滴反射与折射综合产生的自然现象为研究方便将水滴近似视为一个
6、球体且各光线在球的同一截面大圆内如图1，入射光线l1经折射进入该球体内部，折射光线l2经一次内部反射形成反射光线l3，再折射出球体外得到折射光线l4.当l1l4时，则称为光线l4为虹；如图2，入射光线l1经折射进入该球体内部，折射光线l2经两次内部反射形成反射光线l3，l4.再折射出球体外得到折射光线l5，当l1l5时则称为光线l5为霓可参考的物理光学反射与折射的知识，有如下定义与规律：光被镜面反射时，过入射点与镜面垂直的直线称为法线，入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角，则入射角等于反射角；从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相
7、对介质1的折射角，即设球半径r1球为某种透光性较高的介质空气相对该介质的折射率为圆弧对光线入射或折射时，其反射镜面为过入射（或反射）点的圆切线，法线为过该点的半径所在直线（1）图3中，入射光线l1经入射点P进入球内得到折射光线l2，过P的圆O切线为l，过点P的半径所在直线为法线，设入射角，若球介质的折射率，求折射角大小；（2）图1中，设初始入射光线l1的入射角为，球介质的折射率1.5折射光线l4为虹，求cos；（3）图2中，设初始入射光线l1的入射角为，球介质的折射率折射光线l5为霓，求cos2020-2021学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共6小题，每小题
8、3分，共18分在每小题的四个选项中，选出符合条件的一项1（3分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2（3分）设，则下列函数值一定是正值的是（）AtanBsinCcosDcos2【分析】利用三角函
9、数在各个象限的符号的判定，即可得到答案【解答】解：因为，则cos0故选：C【点评】本题考查了三角函数在各个象限的符号的判定，考查了逻辑推理能力，属于基础题3（3分）已知sincos，则sin2（）ABCD【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，计算求得结果【解答】解：sincos，平方可得12sincos，则sin22sincos，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题4（3分）要得到函数y4sin（x+）cos（x+）图象，只需把函数y2sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【分析】根据
10、三角恒等变换与平移法则，先化简函数y，再判断平移过程【解答】解：函数y4sin（x+）cos（x+）2sin2（x+），要得到函数y4sin（x+）cos（x+）的图象，只需把函数y2sin2x的图象向左平移个单位故选：B【点评】本题考查了三角恒等变换与图象平移的应用问题，是基础题目5（3分）已知f（x）Asin（x+），其中（A0，0，0）在一个周期内的图象如图所示则f（x）（）ABCD【分析】通过函数的图象的最高点求出A，利用图象求出函数的周期，得到，图象过点（，0），求出的值，从而可得f（x）的解析式【解答】解：由图象可知A2，T（）4，将（，0）代入f（x）2sin（x+），可得2si
11、n（+）0，0，f（x）2sin（x+）故选：B【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查计算能力，属于基础题6（3分）在ABC中，若sinB（1+cosC）2sinAcosC+cosAsinC，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简可得sinBcosCsinAcosC，分类讨论即可得解【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+cosC）2sinAcosC+cosAsinCsinAcosC+sin（A+C）sinAcosC+sinB，可得：sinBcosCsi
12、nAcosC，所以cosC0，或sinBsinA，所以C为直角，或ab，即ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题二、填交题，共6小题，每小题3分，共18分。7（3分）若角与角的终边关于x轴对称，则与角同终边的所有角构成集合 |+2k，kZ【分析】若0，2），则由题意可知，由此可求出与角同终边的所有角构成的集合【解答】解：若0，2），则由角，且角与角的终边关于x轴对称，所以，所以与角同终边的所有角构成集合为|+2k，kZ，故答案为：|+2k，kZ【点评】本题主要考查了终边相同角的集合，是基础题8（3分）已知扇形的圆心角
13、为120，扇形的面积为3，则该扇形所在圆的半径为 3【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：120，S扇形r2r23，r3，故答案为：3【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题9（3分）sin35cos25+cos35cos65【分析】先由诱导公式，知cos65sin25，再由两角和的正弦公式，得解【解答】解：原式sin35cos25+cos35sin25sin（35+25）sin60故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦公式，诱导公式，考查运算求解能力，属于基础题10（3分）已知点P（2，3）在的终边上，则tan，tan2【分析】直接利用三角函数的定义可求tan的值，进而利用二倍角的正切公式即可求解tan2的值【解答】解：点P（2，3）在的终边上，tan，tan2故答案为：，【点评】本题考查三角函数的定义，二倍角的正切公式在三角函数求值中的应用，考查学生的计算能力，属于基础题11
