《江西省景德镇市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省景德镇市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省景德镇市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同3. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.44.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线5.（）。A.B.C.D
2、.6.7. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面9.10.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx11.12.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-113.A.1B.2C.x2+y2D.TL14.15.16.17.A.6Y B.6XY C.3X D.3X218.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时
3、，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex19.A.有一个拐点 B.有三个拐点 C.有两个拐点 D.无拐点20.A.A.2 B.1 C.0 D.-1二、填空题(20题)21.22.23.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为_24.25.26.27.设是收敛的，则后的取值范围为_28.29.微分方程y0的通解为 30.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。31.设，则y=_。32.33.已知01f(x)dx=，则01dx01f(x)f(y)dy=_。34.35.36. 曲线y=x3+2x+3
4、的拐点坐标是_。37.函数的间断点为_38.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.39. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52. 求曲线
5、在点(1，3)处的切线方程53. 求微分方程的通解54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56.证明：57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.求曲线y=x2+1在
6、点(1，2)处的切线方程并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。2.D3.B4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，5.A6.C7.B 由复合函数求导法则，可得故选B8.B9.A10.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.11
7、.B12.D13.A14.C解析：15.B16.A17.D18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。19.D本题考查了曲线的拐点的知识点20.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。21.解析：22.123.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，
8、不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程24.00 解析：25.本题考查了改变积分顺序的知识点。26.1/427.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k128.29.yC本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为y0dy0yC30.31.本题考查的知识点为导数的运算。32.33.2因为01f(x)dx=，所以 01dx0
9、1(x)f(y)dy=01f(x)dx01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。34.解析：35.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分36.(03)37.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。38.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。39.(0 1)40.由可变上限积分求导公式可知41.42.43.44.由二重积分物理意义知45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49. 由一阶线性微分方程通解公式有50
10、.列表：说明51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56.57.58.则59. 函数的定义域为注意60.61.62.本题考查的知识点为偏导数运算63.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示其面积本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积64.65.66.67.68.69.70.71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省。设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又x=y=2；z=1； 实际问题有最小值, 唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省。72.
