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1、湖北省黄石市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.B.C.e-xD.3.4.A.A.B.C.D.5.6.7.8.9.A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.310.A.3 B.2 C.1 D.1/211.A.0B.1C.eD.e212.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.13.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡14.A.B.C.D.15.等于( )A.A.
2、0B.C.D.16.17.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C18.19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms220.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcos
3、x C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)21.22.23.24.过原点且与直线垂直的平面方程为_25.26.27.28.29. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_30.31.微分方程y+6y+13y=0的通解为_.32.33.34.35.36.37.38.39. 设f(x)=1+cos2x，则f(1)=_。40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x
4、)的最大值42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.49.50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.52.53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56. 求微分方程的通解57.已知某商品市
5、场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。65.66.67.68.69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A3.B4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义5.A6.D解析：7.D8.B9.A10.B，可知应选B。11.B
6、为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B12.D13.C14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。15.A16.C17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A18.B19.D20.A21.22.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。23.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半径R=3.24.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求
7、平面方程为2x+y-3z=025.26.27.28.29.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx30.解析：31.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y+6y+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).32.极大值为8极大值为833.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此34.35.36.37.38.x/1=y/2=z/-139.-2sin240.本题
8、考查的知识点为二重积分的计算41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.列表：说明45.则46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.50.51.52.53. 函数的定义域为注意54.由二重积分物理意义知55.56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.由等价无穷小量的定义可知59.60.61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法63.64.65.66.67.68.69.解：设所围图形面积为A，则70.71.此为型：此为型：72.
