《河南省新乡市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.( )A.A.(-，-3)和(3，)B.(-3，3)C.(-，O)和(0，)D.(-3，0)和(0，3)2.3.设( )A.1 B.-1 C.0 D.24.5.6.A.A.sinx+sin2 B. -sinx+sin2 C.sinx D. -sinx7.A.A.2 B.1 C.0 D.-18.9.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值10.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无
2、穷小 D.同阶但不等价的无穷小11.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点13.14.15.16.17.18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x219.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln320.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_26.27.28.29.设y=sin2x，则d
3、y=_30.31.32.33.设y=ex/x，则dy=_。34.35.36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为_.37.38.39. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。40.三、计算题(20题)41.42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.证明：49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.设抛物
4、线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值51. 求微分方程的通解52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的
5、方程四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求62.63.64.65.66. 求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。67.68.69.70. (本题满分8分)五、高等数学(0题)71.=（）。A.B.C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.A4.A5.D解析：6.D7.C8.C9.A本题考查的知识点为导数的定义10.D11.C本题考查了定积分的性质的知识点。12.A13.C解析：14.D15.A16.A17.B18.C19.A由复合函数链式法则可知，因此选A20.A21.22
6、.4本题考查了二重积分的知识点。23.24.725.26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.(02)(0,2) 解析：28.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法29.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx30.2x3y本题考查的知识点为偏导数的运算31.32.33.34.35.e-3/236.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxds
7、iny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.37.解析：38.39.y=C1+C2x。40.41.42.43.列表：说明44.45.则46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.由二重积分物理意义知55.56.57. 函数的定义域为注意58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中63.64.65.66.67.68.69.70. 【解析】71.D72.
