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1、河南省商丘市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x2.3.4.5. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx6.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关7.8.9.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能
2、是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解10.11.（）。A.2 B. C./2 D./412.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C.必定存在 D.可能不存在14.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C15.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2
3、+b)exC.x2exD.(x+b)ex16.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线17.A.A.B.C.D.18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关19.20.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y=ln(x+2)，贝y=_。26.2
4、7.28.29.30.31.则b_.32.33.34.35. 已知平面：2x+y-3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.43.44.45.46.证明：47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则5
5、3.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程56. 求微分方程的通解57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.63.64.
6、65.66.67.68.设z=x2y+2y2，求dz。69.70.设y=ln(1+x2)，求dy。五、高等数学(0题)71.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72. (本题满分8分)参考答案1.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C2.A3.A4.C5.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次6.A7.A8.B9.C10.C11.B12.C
7、本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续函数f(x)在点x0连续，则必定存在函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C14.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.15.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2
8、=-1y-y=xex中自由项f(x)=xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。16.A17.A18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。19.C20.C本题考查
9、的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件21.22.e23.解析：24.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：25.26.27.解析：28.29.30.31.所以b=2。所以b=2。32.
10、-exsiny33.ee 解析：34.本题考查的知识点为隐函数的求导35.解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程36.37.In238.(01)(0，1) 解析：39.240.41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49. 函数的定义
11、域为注意50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知54.列表：说明55.56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.则60.61.62.63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。69.70.71.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。72. 本题考查的知识点为曲线的切线方程
