材料力学习题册答案

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1、. 1 / 59 21F3练习 1 绪论与基本概念 1-1 是非题 1材料力学是研究构件承载能力的一门学科.是 2可变形固体的变形必须满足几何相容条件,即变形后的固体既不可以引起空隙,也不产生挤入现象.是 3构件在载荷作用下发生的变形,包括构件尺寸的改变和形状的改变.是 4应力是内力分布集度.是 5材料力学主要研究构件弹性 X 围内的小变形问题.是 6若物体产生位移,则必定同时产生变形.非 7各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的变形.F 8均匀性假设认为,材料内部各点的力学性质是相同的.是 9根据连续性假设,杆件截面上的内力是连续分布的,分布内力系的合力必定是一个力.非 10因为构件是变

2、形固体,在研究构件的平衡时,应按变形后的尺寸进行计算.非 1-2 填空题 1根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、 各向同性假设. 2工程中的强度,是指构件抵抗破坏的能力；刚度,是指构件抵抗变形的能力. 3保证构件正常或安全工作的基本要求包括强度,刚度,和稳定性三个方面. 4图示构件中,杆 1 发生拉伸变形,杆 2 发生压缩变形, 杆 3 发生弯曲变形. 5 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质 ,这样的假设称为连续性假设.根据这一假设构件的应力,应变和位移就可以用坐标的连续函数来表示. 6图示结构中,杆 1 发生弯曲变形,构件 2 发生剪切变形,杆件 3

3、 发生弯曲与轴向压缩组合.变形. 7解除外力后,能完全消失的变形称为弹性变形,不能消失而残余的的那部分变形称为塑性变形. 8根据小变形条件,可以认为构件的变形远小于其原始尺寸. 1-3 选择题 1材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能,可用于构件内部的任何部位.这是因为对可变形固体采用了 A 假设. A连续均匀性； B各向同性； C小变形； D平面. 2研究构件或其一部分的平衡问题时,采用构件变形前的原始尺寸进行计算,这是因为采用了 C 假设. A平面； B连续均匀性； C小变形； D各向同性. 3下列材料中,不属于各向同性材料的有 D A钢材；

4、B塑料； C浇铸很好的混凝土； D松木. . 2 / 59 4关于下列结论： 1同一截面上正应力与切应力必相互垂直. 2同一截面上各点的正应力必定大小相等,方向相同. 3同一截面上各点的切应力必相互平行. 现有四种答案,正确答案是 A A1 对； B1、2 对； C1、3 对； D2、3 对. 5材料力学中的内力是指D A构件内部的力； B构件内部各质点间固有的相互作用力； C构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力； D因外力作用,而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量 6以下结论中正确的是 B A杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； B应力是内力的集度； C杆件某截面上的应力是

5、该截面上内力的平均值； D内力必大于应力. 7下列结论中是正确的是 B A若物体产生位移,则必定同时产生变形； B若物体各点均无位移,则该物体必定无变形； C若物体无变形,则必定物体内各点均无位移； D若物体产生变形,则必定物体内各点均有位移. 8关于确定截面内力的截面法的适用 X 围,有下列说法正确的是D A等截面直杆； B直杆承受基本变形； C不论基本变形还是组合变形,但限于直杆的横截面； D不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况. 练习 2 轴力与轴力图 2-1、等直杆受力如图示,求杆内最大轴力 FNmax=50kN 和最小轴力 FNmin=-5k

6、N. 2-2 试求图示拉杆截面 1-1,2-2,3-3 上的轴力,并作出轴力图. 解：FF21N；FF2N；FF23N. 2-3、试作图示各受力杆的轴力图. 解： 2-4、已知mkN 10q,试绘出图示杆件的轴力图 2-5、如图示受力杆,已知杆件的质量密度为33mkg 108,N 600F,考虑杆件自重,试作杆件的轴力图.取10gm/s2 3F3F1122332Fcba3F2FlllF40kN60kN80kN60kNF1m100100600x. 3 / 59 2-6、图所示直杆受轴向力作用,已知轴力图如图所示.试绘出杆所受的外力的方向和作用点,并标出力的值. 练习 3 轴向拉压杆的应力 3-1

7、 是非题 1拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力存在.非 2任何轴向受拉杆件中,横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上. 3构件内力的大小不但与外力大小有关,还与材料的截面形状有关. 4杆件的某横截面上,若各点的正应力均为零,则该截面上的轴力为零. 5两相同尺寸的等直杆 CD 和DC,如图示.杆 CD 受集中力 F 作用不计自重,杆DC受自重作用,则杆 CD 中,应力的大小与杆件的横截面面积有关,杆DC中,应力的大小与杆件的横截面面积无关. 第5题图 第6题图 6图示受力杆件,若 AB,BC,CD 三段的横截面面积分别为 A,2A,3A,则各段横截面的轴力不相等,各段横截面上的正

8、应力也不相等. 3-2 选择题 1 等直杆受力如图所示,其横截面面积2mm 100A,问给定横截面m-m 上正应力的四个答案中正确的是 D MPa50压应力 ； MPa40压应力 ； MPa90压应力 ； MPa90拉应力. 2等截面直杆受轴向拉力 F 作用发生拉伸变形.已知横截面面积为 A,以下给出的横截面上的正应力和45斜截面上的正应力的四种结果 ,正确的是 A AF,AF2； AF,AF2； AF2,AF2； AF,AF2. 3如图示变截面杆 AD,分别在截面 A,B,C 受集中力 F 作用.设杆件的 AB 段,BC 段和 CD 段的横截面面积分别为A,2A,3A,横截面上的轴力和应力分

9、别为CDBCABFFF，N3N21N,试问下列结论中正确的是 D . N3N21NFFF,CDBCAB N3N21NFFF,CDBCAB N3N21NFFF,CDBCAB N3N21NFFF,CDBCAB 4边长分别为mm 1001a和mm 502a的两正方形截面杆,其两端作用着相同的轴向载荷,两杆横截面上正应力比为 C . A12； B21； C14； D41 3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积2mm 0001A,载荷kN 10F,纵向分布载荷的集度mkN 10q,m 1a.试求截面1-1 的正应力和杆中的最大正应力max. 解：杆的轴力如图,则截面 1-1 的正应力 5kN4kN13kNm

10、mFF45FABCFFDFaa/2a/2q11. 4 / 59 最大正应力MPa 10maxAF 3-4、 图 示 中 段 开 槽 的 杆 件 , 两 端 受 轴 向 载 荷F 作 用 , 已 知 ：kN 14F, 截 面 尺 寸mm 20b,mm 100b,mm 4.试计算截面1-1 和截面 2-2 上的正应力. 解：截面 1-1 上的正应力 截面 2-2 上的正应力 3-6、 等截面杆的横截面面积为 A=5cm2,受轴向拉力 F 作用.如图示杆沿斜截面被截开,该截面上的正应力=120MPa,切应力=40MPa,试求 F 力的大小和斜截面的角度. 解：由拉压时斜截面上的应力计算公式 2cos

11、,cossin 则31tan,6218 轴向拉力kN 67.66cos2AF 练习 4 轴向拉压杆的变形、应变能 4-1 选择题 1阶梯形杆的横截面面积分别为 A1=2A,A2=A,材料的弹性模量为 E.杆件受轴向拉力 P 作用时,最大的伸长线应变是 D AEAPlEAPlEAPl212； BEAPEAP21 CEAPEAPEAP2321； DEAPEAP2 2变截面钢杆受力如图所示 .已知 P1=20kN,P2=40kN, l1=300mm,l2=500mm,横截面面积 A1=100mm2,A2=200mm2, 弹性模量 E=200GPa. 错误!杆件的总变形量是 C A伸长）(8 . 02

12、001020050010401001020030010203333222111mmEAlPEAlPl B缩短）(2 . 02001020050010401001020030010203333222111mmEAlPEAlPl C伸长）(05. 020010200500102010010200300102033332212111mmEAlPPEAlPl D伸长）(55. 020010200500102010010200300102033332212111mmEAlPPEAlPl 错误!由上面解题过程知AB段的缩短变形l2= -0.25mm,BC段的伸长变形l1= 0.3mm,则C截面相对B 截面

13、的位移是B AmmllBC55. 021； BmmlBC3 . 01 F11b1-12-2b022FFNFxa2anF. 5 / 59 CmmllBC05. 021； D0BC 错误!C 截面的位移是C AmmlC3 . 01； B mmllC55. 021 C mmllC05. 021； D0C 3图 a、b 所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同,长度 l1l2.下列各量中相同的有 A,C,D ,不同的有 B,E . A正应力； B纵向变形； C纵向线应变； D横向线应变； E横截面上 ab 线段的横向变形 4图a所示两杆桁架在载荷 P 作用时,两杆的伸长量分别为l1和l2,并设l1l2

14、,则 B 节点的铅垂位移是 C Acoscos21lly； B用平行四边形法则求得BB 后,cosBBy图 b ； C如图c所示,作出对应垂线的交点B 后,cosBBy Dcoscos21lly 5阶梯状变截面直杆受轴向压力 F 作用,其应变能 V应为 A A23/(4)VF lEA； B2/(4)VF lEA； C23/(4)VF lEA ； D2/(4)VF lEA . 6图示三脚架中,设 1、2 杆的应变能分别为 V1和 V2,下列求节点 B 铅垂位移的方程中,正确的为 A A2121VVPBy； B2121VVPBx； C21VVPBy； D121VPBy. 4-2 、 如图示, 钢质

15、圆杆 的 直径mm 10d,kN 0 . 5F, 弹 性 模 量GPa 210E.试求杆内最大应变和杆的总伸长. 解：杆的轴力如图 练习 5 材料拉伸和压缩时的力学性能 选择题 1、以下关于材料力学一般性能的结论中正确的是 A A脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； B脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； C塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； D塑性材料的抗拉能力高于其抗剪能力. 2、材料的主要强度指标是 D ABC3F2FF0.1m0.1m0.1mdD2EAEAFll. 6 / 59 A; sp和 B s和 C; b和Dbs 和. 3、铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论

16、中正确的是 C A切应力造成,破坏断面在与轴线夹角 45方向； B切应力造成,破坏断面在横截面； C正应力造成,破坏断面在横截面； D正应力造成,破坏断面在与轴线夹角45方向. 4、对于没有明显屈服阶段的塑性材料,通常以 2 . 0表示屈服极限.其定义正确的是 C A产生 2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； B产生 0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； C产生 0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； D产生 0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限. 5、工程上通常以伸长率区分材料,对于脆性材料有四种结论,正确的是 A A; 5% B; 0.5% C; 2% D。

17、% 0.2 6、进入屈服阶段以后,材料发生一定变形.则以下结论正确的是 D A弹性； B线弹性； C塑性； D弹塑性. 7、关于材料的塑性指标有以下结论,正确的是 C As和； Bs和 ； C和 ； Ds、和 . 8、伸长率公式%1001lll中的 l1是 D A断裂时试件的长度； B断裂后试件的长度； C断裂时试验段标距的长度； D断裂后试验段标距的长度. 9、关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论,正确的是C A由于温度降低,其比例极限提高,塑性降低； B由于温度降低,其弹性模量提高,泊松比减小； C经过塑性变形,其比例极限提高,塑性降低； D经过塑性变形,其弹性模量不变,比例极限降低. 填

18、空题 1、低碳钢试样的应力应变曲线可以大致分为 4 个阶段.阶段弹性阶段；阶段屈服阶段；阶段强化阶段；阶段颈缩阶段. 2、在对试样施加轴向拉力,使之达到强化阶段,然后卸载至零,再加载时,试样在线弹性 X 围内所能承受的最大载荷将增大.这一现象称为材料的冷作硬化. 3、铸铁在压缩时强度极限比在拉伸时要大得多,因此宜用作受压构件. . 7 / 59 l=1mF=150kN4、一拉伸试样,试验前直径, mm 10d长度, mm 50l断裂后颈缩处直径, mm 2 . 61d长度。 mm 3 .581l拉断时载荷。 kN 45F试求材料的强度极限 b=573MPa,伸长率=16.6% 和断面收缩率.

19、5、一钢试样, GPa 200E,比例极限, MPa 200p直径, mm 10d在标距 mm 100l长度上测得伸长量。 mm 05. 0l试求该试件沿轴线方向的线应变= 0.510-3,所受拉力F=7.85kN, 横截面上的应力=100MPa. 6、设图示直杆材料为低碳钢,弹性模量GPa 200E,杆的横截面面积为2cm 5A,杆长m 1l, 加 轴向 拉 力kN 150F, 测得 伸 长mm 4l. 卸载 后 杆 的弹 性 变 形=mm 5 . 1eEAFll,残余变形=mm 5 . 2eplll. 7、低碳钢和铸铁试件在拉伸和压缩破坏时的情形如图所示 .其中图 a 为低碳钢拉伸,图 b

20、为铸铁拉伸,图c为铸铁压缩,图d为低碳钢压缩. 第7题图 第 8 题图 8、三种材料的应力应变曲线分别如图中 a、b、c 所示.其中强度最高的是 a,弹性模量最大的是 b,塑性最好的是 c. 9、低碳钢受拉伸时,当正应力小于比例极限P时,材料在线弹性 X围内工作；正应力达到屈服极限s,意味着材料发生破坏.铸铁拉伸时,正应力达到强度极限b,材料发生破坏. 练习 6 拉压杆强度计算 6-1 选择题 1钢制圆截面阶梯形直杆的受力和轴力图如下,杆的直径 d1d2.对该杆进行强度校核时,应取A 进行计算 . AAB、BC 段； BAB、BC、CD 段； CAB、CD 段； DBC、CD 段. 2 图 示

21、 结 构 中 ,1,2 两 杆 的 横 截 面 面 积 分 别 为A1=400mm2,A2=300mm2,许用应力均为=160MPa,AB 杆为 刚性杆.当 P 力距 A 支座为 l/3 时,求得两杆的轴力分别为 FN1=2P/3,FN2=P/3.该结构的许可载荷为 B AP=A1+A2=112kN； BP=3A1/2=96kN； CP=3A2=144kN； DP=96+144=240kN. 强度6-2、图示受力结构中,AB 为直径mm 10d的圆截面钢杆,从杆 AB 的考虑,此结构的许用载荷 kN 28. 6F.若杆 AB 的强度安全因数5 . 1n,试求此材料的屈服极限. . 8 / 59

22、 解：分析节点 B 受力 由平衡条件得FF30sin1,FF21 ns,屈服极限 MPa 240MPa 88.23982sdnF 6-3、图示结构中,AB 为圆截面杆.已知其材料的许用应力为 MPa 160,铅垂载荷kN 20F,试选择杆AB 的直径. 解：刚杆 CD 受力如图 0CM,0222NaFaF,FF22N A NF,241d F22 杆 AB 的直径 2d 28F, dmm 21.22m 22021. 0 6-4、在图示结构中,钢索 BC 由一组直径mm 2d的钢丝组成.若钢丝的许用应力 MPa 160,梁 AC自重kN 3P,小车承载kN 10F,且小车可以在梁上自由移动 ,试求

23、钢索至少需几根钢丝组成？ 解：小车移至点 C 时钢索受到拉力达到最大,受力如图. 0AM,0sin442NFFP,53sin 钢索所需根数 n 3842NdF 6-5、 设圆截面钢杆受轴向拉力kN 100F,弹性模量GPa 200E.若要求杆内的应力不得超过MPa 120,应变不得超过20001,试求圆杆的最小直径 . 解：应力应满足MPa 12042dFAF可得mm 58.32101311d 应变应满足2000142dEFEAF可得mm 7 .35101022d 所以mm 7 .352 dd 6-6、水平刚性杆 CDE 置于铰支座 D 上并与木柱 AB 铰接于 C,已知木立柱 AB 的横截面

24、面积2cm 100A,许用拉应力 MPa 7,许用压应力 MPa 9,弹性模量GPa 10E,长度尺寸和所受载荷如图所示,其中载荷kN 701F,载荷kN 402F.试： 1校核木立柱 AB 的强度； 2求木立柱截面 A 的铅垂位移A. 解： 1点 C 所受力 木立柱 AB 中各段的应力为 MPa71NAFAC ,安全 MPa51AFFCNBC ,安全 B4 m3 mAFPCFAyFAxAPFCFNF1F2ACDE1.50.51.20.4B（ 长度单位:m）F10.4m1.2mFCCFBaDaCBAd45刚性杆FFFCxCFCyaaDBFN45CABF30F2F1BF30. 9 / 59 FB

25、CaEA2aEA1A2木立柱截面 A 的铅垂位移为 练习 7 拉压超静定 7-1 选择题 1结构由于温度变化,则 B 静定结构中将引起应力,超静定结构中也将引起应力； 静定结构中将引起变形,超静定结构中将引起应力和变形； 无论静定结构或超静定结构,都将引起应力和变形； 静定结构中将引起应力和变形,超静定结构中将引起应力. 2如图所示,杆 AB 和 CD 均为刚性杆,则此结构为 A 结构. A静定. B一次超静定. C二次超静定. D三次超静定. 3如图所示,杆 AB 为刚性杆,杆 CD 由于制造不准缺短了,此结构安装后,可按 C问题求解各杆的内力 A 静定.B一次超静定. C二次超静定.D三次

26、超静定. 7-2 填空题 1已知变截面杆受力如图示,试问当1EAFa时,补充方程式 为EAaFEAaFFBB21 2图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同,但横截面面积 A1A2.若两杆温度都下 降 , ,T,则两杆轴力之间的关系是 FN1FN2,正应力之间的关系是1=2. 填入符号 7-3、如图所示受一对轴向力 F 作用的杆件.已知杆件的横截面面积为 A,材料的弹性模量为 E.试求杆件的约束力. 解：平衡方程FFFBA21 变形协调方程0)(EAaFEAaFFEAaFBAA FFB2 代入式1中得 FFA压,FFB拉 7-4、杆 1 比预定长度m 1l短一小量mm 1 . 0,设杆 1 和

27、杆 2 的横截面面积之比为212AA .将杆 1连到 AB 刚性杆上后,在 B 端加力kN120F,已知杆 1 和杆 2 的许用应力为 MPa 160, 弹性模量GPa 200E,试设计两杆截面. 解：0AM,FaaFaF322N1N1 变形协调条件)(212ll AaaaaFBDCBACDAFCDBFaaaFNFFxAFCDBFFAFB1aaAaBF2ll. 10 / 59 由物理条件得)(21N22NEAlFEAlF2 解1 2得lEAFFlEAFF33212N11N， 由lEAFAF32111N1 得2221mm 409,mm 818AA 由21222N23lAEAAFAF 得2122m

28、m 3841,mm 692AA 故应选2122mm 3841,mm 692AA 7-5、图示结构中,已知各杆的拉压刚度 EA 和线膨胀系数l均相同,铅直杆的长度为 l.若杆 3 的温度上升T,试求各杆的内力. 解：考察点 B 的平衡,其平衡方程为 2N1NFF 03N1N FF 由变形协调条件3312160coslll 得)(213N11NEAlFTlEAlFl 联立解方程得 52N1NTEAFFl ,53NTEAFl 练习 8 剪切和挤压实用计算 8-1 选择题 1在连接件上,剪切面和挤压面为 B A分别垂直、平行于外力方向； B分别平行、垂直于外力方向； C分别平行于外力方向； D分别垂直

29、于外力方向. 2连接件切应力的实用计算是 A A以切应力在剪切面上均匀分布为基础的； B剪切面为圆形或方形； C以切应力不超过材料的剪切比例极限为基础的； D剪切面积大于挤压面积. 3在连接件剪切强度的实用计算中,切应力许用应力是由 C A精确计算得到的； B拉伸试验得到的； C剪切试验得到的； D扭转试验得到的. 4图示铆钉连接,铆钉的挤压应力bs为 B FN2FN1Fl2l1BBAFFFFbdB6060l123FN1FN2FN36060B132Bl1l2l36060. 11 / 59 A2 2dF； B 2dF； C 2bF； D2 4dF. 5图示夹剪中 A 和 B 的直径均为 d,则受

30、力系统中的最大剪应力为 B A24adbFP;B2)(4adFbaP; C28adbFP;D2)(8adFbaP. 6钢板厚度为 t,剪切屈服极限s,剪切强度极限b.若用冲床在钢板上冲出直径为 d 的圆孔,则冲头的冲压力应不小于 C . Adts ； Bsd241 Cdtb ； Dbd241 8-2 填空题 1铆接头的连接板厚度为,铆钉直径为 d.则铆钉切应力2 2dF,挤压应力bs为dF bs. 2矩形截面木拉杆连接如图,这时接头处的切应力blF；挤压应力abFbs. 第2题图 第3题图 3齿轮和轴用平键连接如图所示,键的受剪面积 As=bl,挤压面积 Abs=2hl. 4图示厚度为的基础上

31、有一方柱,柱受轴向压力 F 作用,则基础的剪切面面积为 4a,挤压面面积为 a2. 第4题图 第5题图 5 图示直径为 d 的圆柱放在直径为 D=3d,厚度为的圆形基座上,地基对基座的支反力为均匀分布,圆柱承受轴向压力 F,则基座剪切面的剪力984 4222SFdDDFF 6判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面；挤压面是构件相互压紧部分的表面. 8-3、 图示销钉连接.已知： 联接器壁厚mm 8,轴向拉力kN 15F,销钉许用切应力MPa20,许用挤压应力MPa70bs.试求销钉的直径 d. 解：剪切：mm 9 .21 , 2,22SSSddFAFFF

32、挤压：mm 4 .13 , 2bsbsddF 取mm 22d. FPb a B A FP dFF2F/2F/2FdFahbllFFa正方柱FdD. 12 / 59 ABaF2FCaD2Fa3a/28-4、 钢板用销钉固连于墙上,且受拉力 F 作用.已知销钉直径mm 22d,板的尺寸为2mm1008,板和销钉的许用拉应力MPa 160,许用切应力MPa 100,许用挤压应力MPa280bs,试求许用拉力F. 解：剪切：kN 38 SAF 挤压：kN 3 .49bsbsAF 板拉伸：kN 8 .99 AF 取kN 38F. 自测题一 一、是非题 1等直杆受轴向拉压时,任何方向都不会发生切应变. 2

33、 若两等直杆的横截面面积 A,长度 l 相同,两端所受的轴向拉力 F 也相同,但材料不同,则两杆的应力相同,伸长l不同. 3钢筋混凝土柱中,钢筋与混凝土柱高度相同,受压后,钢筋与混凝土柱的压缩量也相同,所以二者所受的内力也相同. 4一圆截面直杆两端承受拉力作用.若将其直径增加一倍,则杆的拉压刚度将是原来的 4 倍. 5一空心圆截面直杆,其内、外径之比为 0.5,两端承受拉力作用.如将杆的内、外径增加一倍,则其拉压刚度将是原来的 2 倍. 6材料的延伸率与试件的尺寸有关 .是 7低碳钢拉伸试样直到出现颈缩之前 ,其横向变形都是均匀收缩的.是 8铸铁压缩试验时,断口为与轴线约成 45o的螺旋面.非

34、 二、选择题 1、关于下列结论： 1应变分为线应变和切应变； 2线应变为无量纲量； 3若物体的各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零； 4若物体内各点的应变均为零,则物体无位移. 现有四种答案,正确的是 C . A1、2 对； B3、4 对； C1、2、3 对； D全对. 2、等截面直杆受轴向拉力 F 作用而产生弹性伸长,已知杆长为 l,横截面面积为 A,材料弹性模量为 E,泊松比为.根据拉伸理论,影响该杆横截面上应力的因素是 D E,F； l,A,F； l,A,E,F； A,F. 3、两杆几何尺寸相同,轴向拉力 F 相同,材料不同,它们的应力和变形可能是 C 应力和变形l都相同； 应力不同

35、,变形l相同； 应力相同,变形l不同； 应力不同,变形l不同. 4、图示等直杆,杆长为 3a,材料的拉压刚度为 EA,受力如图示. d1008F. 13 / 59 问杆中点横截面的铅垂位移是 B 0； EAFa； EAFa2； EAFa3. 5、钢材经过冷作硬化处理后 ,基本不变的量有以下四种结论 ,正确的是 A A弹性模量； B比例极限； C伸长率； D断面收缩率. 6、长度和横截面面积均相同的两杆,一为钢杆,另一为铝杆,在相同的轴向拉力作用下,两杆的应力与变形有四种情况,试问正确的是 A 铝杆的应力和钢杆相同,变形大于钢杆； 铝杆的应力和钢杆相同,变形小于钢杆； 铝杆的应力和变形均大于钢杆

36、； 铝杆的应力和变形均小于钢杆. 7、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为 2A 和 A,受力如图示,弹性模量为 E.下列结论中正确的是 B 截面 D 位移为 0；截面 D 位移为EAFl2； 截面 C 位移为EAFl2； 截面 D 位移为EAFl. 8、脆性材料的强度指标是 C A; sp和 Bs和 ； C; bDbs 和. 9、符号和分别是材料拉伸时的 A A伸长率与断面收缩率； B屈服极限与断面收缩率； C比例极限与伸长率； D弹性极限与伸长率. 10、铸铁压缩实验中能测得的强度性能指标是 B A屈服极限s和强度极限b； B强度极限b； C比例极限P； D屈服极限s. 11、图示

37、等截面直杆的抗拉刚度为 EA,其应变能应为 D A25/(6)VF lEA； B23/(2)VF lEA； C29/(4)VF lEA； D213/(4)VF lEA. 12、低碳钢试样拉伸时,横截面上的应力公式AFN适用于以下哪一种情况? D 只适用于p； 只适用于e； 只适用于s； 在试样拉断前都适用. 13、 拉杆用四个直径相同的铆钉固定在连接板上.拉杆横截面是宽为 b,厚为 t 的矩形.已知拉杆和铆钉的材料相同,许用切应力为,许用挤压应力为bs,许用正应力为.设拉力为 P,则铆钉的剪切强度条件为A A2dP； B22dP C42dP； D42dP 2AA2FBllCDFF2Fl/2l/

38、2. 14 / 59 (1)(2)lx14、续上题,拉杆的挤压强度条件为 B . A2bstdP； B4bstdP； C2bstdP； D4bstdP 15、续上题,拉杆的拉伸强度条件为B 或 D . AbdP； BtdbP； C22 dbtP； D243tdbP 三、填空题 1、在拉压杆斜截面上某点处的内力分布集度为该点处的应力 ,它沿着截面法线方向的分量称为正应力,而沿截面切线方向的分量称为切应力. 2、图示两杆材料密度均为,长度相同,横截面面积不同,两杆在自重作用下,在对应的 x 截面处的应力分别为1=xlg,2=xlg. 3、某阶梯状杆受力如图示,已知在 B 处,沿杆轴线作用的载荷kN

39、 601F,在自由端 C 沿轴线作用的载荷kN 202F,AB 段横截面面积21mm 200A,长m 11l,BC段横截面面积22mm 100A,长m 32l,杆的弹性模量GPa 200E,求： 1B 截面的位移B= 310-3m. 2杆位移为零的横截面位置 x=2m. 4、对于没有屈服阶段的塑性材料,通常将对应于塑性应变 P=0.2%时的应力定为屈服强度或名义屈服强度. 5、铸铁试样压缩破坏在与轴线成 5055斜截面方向,是由切应力造成的. 6、 符号和 分别是材料拉伸时的伸长率和断面收缩率.公式%1001lll中的 l1是 断裂后试验段标距的长度.%1001AAA中的A1是试件断后颈缩处的

40、最小截面积. 7、三杆的刚度和杆长相等,受力如图a 、 b 、 c所示.若已知a 、 b杆的应变能分别为 V a和 V b,B 端位移分别为a和b.则c杆的应变能 V c =V a + V b + F1b ； B 端的位移c =a + b. 8、图示销钉的切应力dhF , 挤压应力)( 422bsdDF. 四、计算题 1、 设有一杆受kN 160F的轴向拉力作用,若最大切应力不得超过MPa 80,试求此杆的最小横截面面积 A. xABCF1l1F2l2AB1FAB2FCAB2FC1F. 15 / 59 解：由题意,2maxMPa 80,则横截面上的正应力MPa 160 AF, 最小横截面的面积

41、 A2236cm 10m 1010160F 2、已知变截面钢杆,段为mm 201d的圆形截面,段为mm 252a的正方形截面,段为mm 123d的圆形截面,各段长度如图示 .若此杆在轴向压力 F 作用下在第段上产生正应力MPa 302,杆的弹性模量GPa 210E,试求此杆的总缩短量. 解：由 MPa 302N2AF 得 N 75018NF 杆的总缩短量 3、 如图示,作用在刚性杆 AB 上的铅垂载荷 F 可以移动,其位置用 x 表示,杆 1 和杆 2 横截面面积相同,弹性模量分别为EE 1,EE22.试求： 1欲使杆 1 和杆 2 轴向伸长量相等,x 应为多少？ 2欲使杆 1 和杆 2 轴向

42、线应变相等,x 应为多少？ 解：刚杆 AB 受力如图 0BM,0N1xlFlF,lxlFF1N 0AM,0N2 FxlF,lFxF2N 1EAxlFAElFl9 . 09 . 011N1,EAFxAElFl22N22 当21ll时,29 . 0xxl,llx64. 0149 2EAlxlFll9 . 011,EAlFxll222 当21时,2xxl, 32lx 练习 9 扭转 9-1 选择题 1在下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中,正确的切应力分布应是 D 2一内径为 d,外径为 D 的空心圆轴,其扭转截面系数为 C 161633pdDW； 323233pdDW； DdDW16)(44p

43、； 323244pdDW. 3建立圆轴的扭转切应力公式pIT时,以下哪个关系式没有用到？ C FN2FN1FABxl0.9lE1E212FAxlBl0.2m0.4m0.2mFFTTTT(A)(B)(C)(D). 16 / 59 变形的几何协调关系； 剪切胡克定律； 切应力互等定理； 切应力与扭矩的关系ATAd 4图示等截面圆轴上装有四个皮带轮,如何合理安排？ A 将轮 C 与轮 D 对调； 将轮 B 与轮 D 对调； 将轮 B 与轮 C 对调； 将轮 B 与轮 D 对调,然后再将轮 B 与轮 C 对调. 9-2 填空题 1当轴传递的功率一定时,轴的转速越小,则轴受到的外力偶矩越大,当外力偶矩一

44、定时,传递的功率越大,则轴的转速越高. 2试求图示圆截面轴在指定截面上的扭矩: 1-1 截面：1T800Nm； 2-2 截面：2T-600Nm. 3 剪切胡克定律可表示为=G,该定律的应用条件是切应力不超过材料的剪切比例极限,即p. 4外径为mm 120,厚度为mm 5的等截面薄壁圆管承受扭矩mkN 2T,其最大的切应力MPa 26.19105)2115(2102292320maxRT 5由切应力互等定理可知 ,圆轴扭转时在过轴线的纵截面上有平行于轴线的切应力. 9-3、圆轴受力如图所示,直径为 d.试： 1画出扭矩图； 2画出危险截面的切应力分布图； 3计算最大切应力. 解： 1扭矩图 2危

45、险截面为e5 . 1 MT内 33e3emax24165 . 1dMdM 9-4、 某传动轴,转速minr 300n,轮 1 为主动轮,输入功率kW 501P,轮 2,轮 3 和轮 4 为从动轮,输出功率分别为kW 102P,kW 2043 PP.试求: 1绘该轴的扭矩图； 2若将轮 1 与轮 3 的位置对调,试分析对轴的受力是否有利 . 解： 外力偶矩 mN5 .591 1549 91e1nPM 1.5 Me1.5 Me0.5 MeTx80011221400600m)(kNP110.8 mP2P3P42340.8 m0.8 m0.20.20.61.0ABCDm)kN:(单位1.5l/230.

46、5l/4l/4MeMeMeMeABCD. 17 / 59 mN3 .318549 92e2nPM扭矩图 若将轮1 与轮 3 对调,扭矩图为最大扭矩较对调前要小, 故轮 1 与轮 3 对调对受力有利. 9-5 选择题 1关于扭转角变化率公式pddGITx的使用条件是 A 圆截面杆扭转,变形在线弹性 X 围内； 圆截面杆扭转,任意变形 X 围； 任意截面杆扭转,线弹性变形； 矩形截面杆扭转. 2用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则扭转刚度较大的是 B 实心圆轴； 空心圆轴； 二者一样； 无法判断. 3实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半,其他条件不变,则圆轴两端截面的相对

47、扭转角是原来的 D 2 倍； 4 倍； 8 倍； 16 倍. 4 一圆轴用普通碳钢制成,受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值,为提高刚度,拟采用适当措施,正确的是 C 改为优质合金钢； 用铸铁代替； 增大圆轴直径； 减小轴的长度. 5 在密圈螺旋弹簧的两端,沿弹簧轴线有拉力作用.这时引起弹簧轴向的伸长,主要是由弹簧丝的何种变形造成的？ C 弯曲； 拉伸； 扭转； 剪切. 6单位长度扭转角与A无关 A杆的长度； B扭矩； C材料性质； D截面几何性质. 9-6 填空题 1长为 l,直径为 d 的圆轴,材料的切变模量为 G.受扭转时,测得圆轴表面的纵向线倾斜一微小角度,横截面的最大切应力max=G

48、,横截面上的扭矩 T=Gd3/16,两端横截面的的相对扭转角=2l/d,单位长度扭转角=2/d. 2GIP称为圆轴的扭转刚度,它反映圆轴的抵抗扭转变形能力. 3许用单位扭转角的量纲为 rad/m 时,等直圆轴扭转的刚度条件为mrad )(pmaxGIT, 的量纲为m)(时,其刚度条件为m)( 180)(pmaxGIT. 4一受扭等截面圆轴,当直径缩小一半,其他条件不变时,其最大切应力是原来的 8 倍,单位长度扭318.31273636.6xmNT/318.3954.9636.6xmNT/. 18 / 59 转角是原来的 16 倍. 5 图示阶梯形圆轴受扭转力偶 Me1和 Me2作用,若材料的切

49、变模量为 G,则截面 C 相对截面 A 扭转角AC=)()(3241e1e2dGaMM,而在 Me1单独作用时,截面 B 相对截面 A扭转角AB=)(3241e1dGaM. 6 圆柱形密圈螺旋弹簧受轴向载荷作用时,簧丝截面上内力分量为扭矩和剪力,当簧丝直径 d 远小于弹簧圈的平均直径 D 时,可以略去 剪力和簧丝曲率的影响. 7矩形截面杆扭转变形的主要特征是横截面翘曲 . 8矩形截面杆自由扭转时,横截面上最大切应力max发生在长边中点,横截面上的四个角点和形心处切应力值为零. 9-7、某圆截面杆长 l,直径 d=100mm,两端受轴向拉力 F=50kN 作用时,杆伸长l=0.1/ mm,两端受

50、扭转力偶矩Me=50kNm作用时,两端截面的相对扭转角=0.2/ rad,该轴的材料为各向同性材料,试求该材料的泊松比. 解：llAFlE910200Pa,lIlMG9pe1080Pa,25. 012GE 9-8、一空心圆截面铝轴,外径 D=100mm,内径 d=90mm,长度 l=2m,最大切应力max=70MPa,切变模量G=80GPa,全长受扭矩 T,试求： 1两端面的相对扭转角； 2在相同应力条件下实心轴的直径. 解： 1Pmax2IDT ,mkN 73. 42maxpDIT, 2 设实心轴的直径为 d1,mm 70163max1Td 练习 10 平面图形的几何性质 10-1 是非题

51、1当截面图形的一对形心轴中有一轴为对称轴时,则这对形心轴必为形心主惯性轴. 2平面图形对某一轴的静矩,可以是正值或负值,但不可以等于零. 3平面图形对某一轴的惯性矩,可以是正值或负值,也可以等于零. 4在平行移轴定理20AaIIyy,20AbIIzz中,a 和 b 分别为任意平行轴 y 与 y0和 z 与 z0之间的距离. 5任意形状截面图形对形心轴的静矩一定等于零；图形对某轴的静矩为零 ,则该轴必为形心轴. 10-2 选择题 1由惯性矩的平行移轴公式,2zI的答案是C 4/312bhIIzz； 4/32bhIIzz； 32bhIIzz； 312bhIIzz. Me1CBAa2aMe2d1d2

52、yzz1z2h/2h/2h/2b/2b/2. 19 / 59 2关于主轴的概念,有如下说法,正确的是 D . 平面图形有无限对形心主轴； 平面图形不一定存在主轴； 平面图形只有一对正交主轴； 平面图形只有一对形心主轴. 3zC是形心轴,zC轴以下面积对 zC轴的静矩CzS为A 2/21ah； 2/12ha； )2/(2ahab； )(2ahab. 4平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中,对形心轴的惯性矩有 B A最大； 最小； C在最大和最小之间； D0. 5工字形截面如图所示,zI为A 3)144/11(bh；3)121/11(bh； 32/3bh；3)144/29(bh. 6给定图示正方形,

53、则图形对形心轴 y 和 y 的惯性矩 Iy1与 Iy之间的关系为 B . Iy1 Iy ； Iy1 = Iy ； Iy1 = 0.5Iy； Iy1 0.5Iy . 10-3 填空题 1图示形心的坐标Cz=16.5410-2m. 2任意平面图形至少有 1 对形心主惯性轴,等边三角形有无穷多对形心主惯性轴. 3按定义,图形对y轴的惯性矩yI = Az2dA,其量纲为长度的4 次方,且其值恒大于零. 4图形对通过形心的某一对正交轴的惯性积等于零,则这一对轴称为 形心主惯性轴. 第4题图 第5题图 第6题图 5图示矩形对Cz轴的惯性矩12/3bhICz,对y轴的惯性矩3/3hbIy. 6图示组合图形,

54、由两个直径相等的圆截面组成,此组合图形对形心主轴 y 的惯性矩 Iy 为32/54D. 10-4、证明边长为a的正方形截面对通过形心C的任意轴的惯性矩为12/4a. 证： 因为12/4aIIzy,0yzI 利用转轴公式： 因为为任意角,故结论得证 . 自测题二 ah1h2aybzCbh/4h/4h/4h/4zb/3b/3b/3y1O45yz40010060050zyaayzz1y1 . 20 / 59 一、是非题 1、 一受扭等截面圆轴,若将轴的长度增大一半,其它条件不变,则轴两端的相对扭转角也将增大一倍. 2、矩形截面杆扭转时,其最大切应力发生在长边中点,方向与长边垂直. 3、矩形截面杆扭转

55、时,四角点处的切应力均等于零. 4、切应力互等定理是根据微元体的平衡条件导出的. 5、矩形截面杆扭转时,横截面周边上各点的切应力必与周边垂直四角点除外. 6、所谓密圈螺旋弹簧是指螺旋升角很小如05的弹簧. 二、选择题 1、阶梯圆轴的最大切应力发生在D A扭矩最大的截面； B直径最小的截面； C单位长度扭转角最大的截面； D不能确定. 2、建立圆轴的扭转切应力公式pIT时,平面假设起到的作用有 B 平面假设使物理方程得到简化； 平面假设给出了圆轴扭转时的变形规律； 平面假设是建立切应力互等定理的基础； 平面假设给出了横截面上内力与应力的关系ATAd. 3、材料不同的两根受扭圆轴,其直径、长度和所

56、受的扭矩均相同,它们的最大切应力之间和最大相对扭转角之间的关系有 B 21,21；21,21；21,21 21,21. 4、矩形截面,C 为形心,阴影面积对 zC轴的静矩为SzCA,其余部分面积对 zC轴的静矩为 SzCB,它们之间的关系有 D BzCAzCSS)()(；BzCAzCSS)()(； BzCAzCSS)()(；BzCAzCSS)()(. 5、带油孔的轴,截面如图,它对 x 轴的惯性矩xI有 D 123244dDDIx；66444dDDIx； 126444dDDIx；123234dDDIx. 三、填空题 1、 在边长为 2a 的正方形的中心部挖去一个边长为 a 的正方形,则该图形对

57、 y轴的惯性矩为4)4/5(a. zCCdDx. 21 / 59 第 1 题图第 2 题图 2、若欲使轴 Oy,Oz 为图示任意截面的形心主惯性轴,必须满足的条件是0zySS和0yzI. 3、三角形ABC,已知12/31bhIz,z2轴z1 轴,则2zI为12/312bhIIzz. 第 3 题图第 4 题图 4、已知Cz为形心轴,则截面对Cz轴的静矩0CzS,Cz轴上下两侧图形对Cz轴的静矩CzS上与CzS下的关系是CzS上与CzS下绝对值相等或CzS上= -CzS下. 四、计算题 1、 受扭转力偶作用的圆截面杆,长 l=1m,直径 d=20mm,材料的切变模量 G=80GPa,两端截面的相对

58、扭转角=0.1 rad.试求此杆外表面任意点处的切应变,横截面上的最大切应力和外加力偶矩 Me. 解：rad 1012/3ld 2、为保证图示轴的安全,将 OC 杆与端面 B 刚接,当 B 端扭转角超过容许值s 时,C 点与 D 点接触,接通报警器线路而报警.已知轴的许用切应力MPa 20,切变模量GPa 80G,单位长度的许用扭转角m/ )( 35. 0.试设计触点 C,D 间的距离s. 解：因 T =eM 按强度条件pemaxWM 按刚度条件m/ )(286. 0180pmaxGIT 3、 等截面传动轴的转速r/min 191n,由轮 A 输入功率kW 8AP,由 B,C,D 各轮输出的功

59、率分别为kW 3BP,kW 1CP,kW 4DP. 已知轴的许用切应力MPa 60,切变模量GPa 80G,单位长度的许用扭转角m/ )(2.要求：首先合理安排各轮的位置,然后绘出传动轴的扭矩图,并确定轴的直径. 解：A 轮安排在中间位置 同理mN 150BM, ,mN 50CM, mN 200 DM mN 200maxT按强度条件:pmaxmaxWT,mm 7 .25d 按刚度条件:180pmaxmaxGIT,mm 22.29d, 取mm 30d 4、已知一矩形的边长bh2,矩形对形心C点的极惯性矩8p10728. 1Imm4,试求b、h的数n0.2 m0.2 m0.2 m2mAl=0.1m

60、d=BCD0.2ma=OMesdlMeMe. 22 / 59 值. 解：844433p10728. 15/412/ )28(12/ )(bbbhbbhIIIZy 120bmm 2402 bhmm 5、求图示带圆孔的矩形截面的形心主惯性矩. 解：)4/4060100/(7040)4/(506010022Cz 73.44mm 61024. 4mm4 61067. 1mm4 练习 11 弯曲内力 11-1 填空题 1图示梁,C 截面的剪力和弯矩值分别为8, 02SqlMFCC 2若简支梁上的均布载荷用静力等效的集中力来代替 ,则梁的支反力值将与原受载梁的支反力值相等,而梁的最大弯矩值将 大于或不等于

61、.原受载梁的最大弯矩值. 3 图示梁 C 截面弯矩 MC =28e2Mql； 为使 MC =0,则 Me=42ql； 为使全梁不出现正弯矩 ,则 Me22ql. 第3题图 第4题图 第5题图 4图示梁,剪力等于零的截面位置 x 之值为 7a/6. 5图示梁 BC 段的弯矩方程和 x 的 X 围是)3()(22)(2axaaxqaqxxM. 11-2、试求下列各梁中 1-1,2-2,3-3 横截面上的剪力与弯矩. 1-1 截面：FS1=qa,M1=- qa2/2, FS1=4.4kN,M1=0, 2-2 截面：FS2=qa,M2= qa2/2 FS2=-1.6kN,M2=4.2kNm 3-3 截

62、面：FS3= qa/2,M3= qa2/8 FS3=-1.6kN,M3=7.2kNm 11-3 写出下列各梁的剪力方程与弯矩方程,并作剪力图和弯矩图. 1 2 3 4 11-4 选择题 1梁受力如图,在 B 截面处 D 剪力图有突变,弯矩图连续光滑； qABCDa2aaxCql/2l/22m2m2kN/mmkN12aqa2qxxFSMqaqa2qa /22FqCBAqMel/2BCAl/2hCbyz. 23 / 59 剪力图有尖角,弯矩图连续光滑； 剪力图、弯矩图都有尖角； 剪力图有突变,弯矩图有尖角. 2图示梁,当力偶 Me的位置改变时,有 B 剪力图、弯矩图都改变； 剪力图不变,只弯矩图改

63、变； 弯矩图不变,只剪力图改变； 剪力图、弯矩图都不变. 3若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称如图,则下列结论中正确的是 D 剪力图和弯矩图均为反对称,中央截面上剪力为零； 剪力图和弯矩图均为对称,中央截面上弯矩为零； 剪力图反对称,弯矩图对称,中央截面上剪力为零； 剪力图对称,弯矩图反对称,中央截面上弯矩为零. 4多跨静定梁的两种受载情况如图、所示.下列结论中正确的是 D 两者的剪力图相同,弯矩图也相同； 两者的剪力图相同,弯矩图不同； 两者的剪力图不同,弯矩图相同； 两者的剪力图不同,弯矩图也不同. 5长 4 m 的简支梁,其剪力图如图所示.下列说法不正确的是 D 梁在 0x3 m 段

64、必有三角形分布载荷作用； 梁在 3 mx4 m 段必有均布载荷作用； 除支反力外,梁上无集中力； 梁上不可能有集中力偶作用. 11-5、作图示梁的剪力图和弯矩图 11-6 、梁的剪力图如图所示,作弯矩图与载荷图.已知梁上没有作用集中力偶. 解： 练习 12 弯曲应力 12-1 填空题 1图示梁在 CD 段的变形称为纯弯曲. 此段内力情况为剪力等于零弯矩等于常数. 2梁在弯曲时,横截面上正应力沿其截面高度是按线性分布的；中性轴上的正应力为零. 3图示简支梁的 EI 已知,如在梁跨中作用一集中力 F,则中性层在 A处的曲率半径4EIPl. 12-2 选择题 qqalalaMe(a)laMe(b)3

65、m30x1mF /kNS3010切线水平二次抛物线FMeaqaaa2aqqa2m2m20kNmkN8mkN8qMxqaqa /22qaqaaaFFDCBAlFAl/2l/2. 24 / 59 1m0.5m1m53.2zC20034kN20kN1由梁弯曲时的平面假设,经变形几何关系分析得到 C 中性轴通过截面形心； 梁只产生平面弯曲； y； 1zMEI 2在推导梁平面弯曲的正应力公式zMyI时,下面哪条假定不必要. D p； 材料拉压时弹性模量相同； 平面假设； 材料的 . 3T 形截面的梁,两端受力偶矩 Me作用.以下结论哪一个是错误的. D 梁截面的中性轴通过形心； 梁的最大压应力出现在截面

66、的上边缘； 梁的最大压应力与最大拉应力数值不等； 梁内最大压应力的值小于最大拉应力. 12-3、图中悬臂梁,试求截面 a-a 上 A、B、C、D 四点的正应力,并绘出该截面的正应力分布图. 解：34420 kN m, 4.05 10 m12azbhMI 12-4、图示梁许用应力=160MPa,试求： 1按正应力强度条件选择圆形和矩形两种截面尺寸；2比较两种截面的Wz/A,并说明哪种截面好. 解： 1圆形：332zdMW 矩形：2(2 )6zbbMW,41 mm, 82 mmbh 2圆形：32/329.75/4zWdAd, 矩形：222/313.67(2 )zWbAb所以矩形截面较好 . 12-

67、5、截面为工字型钢的简支梁,工字钢型号为 No.16,在跨中承受集中载荷 F 的作用,在距中点 250 mm 处梁的下沿点 D,装置了一应变计,梁受力后,测得点 D 的应变为44.0 10,已知钢材的弹性模量为210 GPaE ,试求载荷 F. 解：根据单向拉伸时的胡克定律,点 D 的正应力为 根据弯曲正应力公式zMW, 查表知 No.16 工字钢的3141 cmzW ,因此 6684 10141 1011.42 kN mzMW11.84kNm 由截面法求出截面 D 的弯矩 M 与载荷 F 的关系6FlM 由此得366 11.42 1045.68 kN1.5MFl47.38kN 12-6、T

68、形截面外伸梁受载如图示,设截面对MeMe2md15kN/mz2bbzFCADB750750250z. 25 / 59 F1m2mh/4zyb/4BAbh中性轴的惯性矩542.9 10 mzI.试求梁内的最大拉应力t和最大压应力c. 解：弯矩如图 12 kN mM 的截面上 10 kN mM 的截面上 maxmax50.6 MPa, 12.3 MPa18.3MPa 12-7 选择题 1矩形截面的外伸梁受载情况如图.在xa的横截面上,点 A 处切应力A为 D 34Fbh； 34Fbh； 43Fbh； 0. 2对于矩形截面梁,在横力载荷作用下以下结论错误的是 D 出现最大正应力的点上,切应力必为零；

69、 出现最大切应力的点上,正应力必为零； 最大正应力的点和最大切应力的点不一定在同一截面上； 梁上不可能出现这样的截面,即该截面上最大正应力和最大切应力均为零. 3图示梁的材料为铸铁,截面形式有 4 种如图,最佳形式为D 4等强度梁有以下 4 种定义,正确答案是D A各横截面弯矩相等； 各横截面正应力均相等； 各横截面切应力相等； 各横截面最大正应力相等. 5对于相同的横截面积,同一梁采用 B 截面,其强度最高. 6图示载荷,在支座的四种布置方案中,从强度考虑,最佳方案为 D . 12-8、 一矩形截面简支梁200 mm, 100 mm, 6 kNhbF,试求在集中力 F偏左截面上点 A,B处的

70、 AB和,并求max. 解：S24 kN3FF SSSmax, 090.225 MPa830.3 MPa2zazbF SbIFAFA 12-9、图示梁,已知 l、b、h 与梁材料的 , 当max 时,试求max. 解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示, 12-10 简支木梁如图,受移动载荷40 kNF 作用.已知许用应力 MPa,许用切应力 MPa,/3/2h b.试求梁的横截面尺寸. q(A)(B)(C)(D)FSxqlx3ql /82Mql /821mFbhxFbhAOaaa. 26 / 59 wqMxaaaABCDe解：F 在跨中时,得max10 kN m4FlM F 在靠近支座时,maxS

71、maxmax40 kN, zMFFW Smaxmax32.07 MPa2FA,安全 12-11、图示简支梁,由三块尺寸相同的木板胶合而成.已知许用切应力 MPa,许用应力 MPa ,胶缝的许用切应力 MPa , 400 mml ,50 mmb ,80 mmh ,试求许可载荷F. 解：maxmaxSmaxmax22, , 4.2 kN93MMFlFFFW 胶缝Smaxmax 22.5 kN 4.2 kNzzFSFFI b 取 练习 13 弯曲变形 13-1 是非题 1任一平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线. 2只要满足线弹性条件,就可应用挠曲线近似微分方程,并通过积分法

72、求梁的位移. 答：还应满足小变形条件. 3若两梁弯曲刚度相同,且弯矩方程 M也相同,则两梁的挠曲线形状一定相同. 4若两梁弯曲刚度相同,且弯矩方程 M也相同,则两梁对应截面的位移一定相同. 答：位移还与约束条件有关,约束不同则位移不一定相同. 5梁上弯矩最大的截面,其挠度也最大,而弯矩为零的截面,其转角则为零. 答：位移不仅与内力有关,而且与边界位移条件有关. 6 两根材质不同但截面形状尺寸与支承条件完全相同的静定梁 ,在承受相同载荷作用下,两梁对应截面处位移相同. 答：位移还与 E 有关,材质不同则 E 不同. 7等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线曲率最大值一定发生在转角等于零的截面处. 答：

73、由EIxM)(1可知,曲率最大值发生在 Mmax位置. 8阶梯状变截面梁受荷载如图示,当用积分法求位移时,因有三个 M方程,则将出现 6 个积分常数.答： 荷载分梁为三段,有三个 Mx 方程,但 CD 段内刚度变化,应有四个挠曲线近似微分方程,将出现 8 个积分常数. 13-2 填空题 1梁变形中挠度和转角之间的关系为)()(xxw 2 当梁上作用有均布载荷时,挠曲线方程是 x 的 4 次方程,作用有集中力时,挠曲线方程是 x 的 3 次方程,作用有集中力偶时,挠曲线方程是 x 的 2 次方程. 3已知梁的挠曲线方程)3(6)(2xlEIFxxw,则梁的 M方程为)(xlF Fl/3hb2l/

74、3FACDBqEI2EI. 27 / 59 Flbh4用积分法求图示梁的挠曲线方程时, 边界条件是 x=a,w1=0,w2=0；x=2a,w2=0,w3=0； 连续条件是 x=a,21ww；x=2a,32ww. 5应用叠加原理求梁的变形与位移应满足的条件是 线弹性,和小变形. 6为使图示梁在自由端 C 处的转角为零,则 Me=,wC=.答：FlM41e,EIFlwC33 7两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同,但材料不同,弹性模量分别为 E1和 E2,且 E1=7E2,则两根梁的挠度之比 w1/w2为 1/7. 8 图示超静定结构承受任意载荷作用.若取 B 端作为多余约束,则相应的变形协调条件是

75、0Bw. 9已知图所示梁中点 C 的挠度为)43(4822blEIFbwCab,则图所示梁中点 C 的挠度为 wC=EIFl3024. 0. 第9题图第10题图 10矩形截面悬臂梁受载荷如图示. a若梁长 l 增大至 2l,则梁的最大挠度增大至原来的 8 倍； b若梁截面宽度由 b 减小到 b/2,则梁的最大挠度增大至原来的 2 倍； c若梁截面高度由 h 减小到 h/2,则梁的最大挠度增大至原来的 8 倍. 13-3、已知杆 BC 的拉压刚度为 Ea2,梁 AB 的弯曲刚度为3/24Ea.试用积分法求端点A 的转角 A和梁的中点挠度. 解：qlxxqwEI 22 )(2224laEaqlA

76、2242852laEaqlw中 13-4、试用积分法求图示简支梁两支端截面 A 与截面 B 的转角A、B与跨中截面 C 的挠度 wC值,梁弯曲刚度 EI 为常量. 解： xFFlwEI21 Aq2lBClwxFBbaAl/2CFB0.2lACF0.2lEIEI(a)(b)l/2l/2l/2xwFABl/2l/2FlCFBCllAEIMeBAq. 28 / 59 2214819FlCC, D1 = D2 = 0 EIFlA48192 EIFlB48112 EIFlwC123 13-5、图示空心圆截面梁的外径 D=80 mm,其内径 d=40mm,弹性模量 E=200 GPa,要求点 C 的挠度不

77、得超过 AB 间跨长的 1/104,截面 B 的转角不得超过 1/103 rad.试校核梁的刚度. 解：EIFEIFwC16)4 . 0(1 . 048)4 . 0(2132 4644m10885. 1)(64dDI177. 0Cw10-5m 0.4 10-4 m42. 434 . 01 . 016)4 . 0(122EIFEIFB10-5 |B| = 4.4210-50.001满足刚度要求 13-6 选择题 1图示梁是 C 静定梁； 1 次超静定梁； 2 次超静定梁； 3 次超静定梁. 2设杆 CD 的未知轴力为 FN,已知结构的弯曲刚度 EI、拉压刚度 EA,则图示结构在 C 点的变形协调

78、条件是 B A; 0CwB； NEAlFwC C； 0NEAlFwCD 0C. 3解图a所示超静定梁时,若取图b所示的静定基,其变形协调条件是 B A0, 0BAww； B0, 0BA； C0, 0AAw； D0, 0BBw. 4已知图aEIFlB22,EIFlwB33,又知图b与图a梁弯曲刚度相同.则图b梁支座B 的反力ByF为 A AFB20.1mC=1 kNF1=2 kN0.2 m0.2 mFAqBEIqEIMBMA(a)(b)(a)FBl/2lEIAl/2FBA(b). 29 / 59 A165F； B1611F； C166F； D167F. 5已知图a中点 B 处挠度,又知图b与图a

79、梁弯曲刚度相同.则图示b梁支座 B 的反力ByF为 B A)( 83ql； B) ( 45ql； C) ( 85ql； D)( 43ql. 自测题三 一、是非题 1、两梁的跨度、承受载荷与支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同.F 2、最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上 F 3、控制梁弯曲强度的是最大弯矩值.F 4、由于挠曲线的曲率与弯矩成正比,因此横截面的挠度和转角也与截面上的弯矩成正比 F 5、梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段 ,只要梁不具有中间铰,则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线.T 6、 只要梁上有集中力偶作用,则梁上最大弯矩一定发生在集中力偶

80、作用处的左侧或右侧截面上 . F 二、选择题 1、当圆截面梁的直径增加一倍时,则梁的强度是原梁的D A2 倍； B1 倍； C4 倍； D8 倍. 2、梁发生平面弯曲时,其横截面绕C旋转. A梁的轴线； B截面对称轴； C中性轴； D截面形心. 3、等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在处. A挠度最大； B转角最大； C剪力最大； D弯矩最大. 4、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时,需要满足的条件有 A梁必须是等截面的； B梁必须是静定的； C变形必须是小变形； D梁的弯曲必须是平面弯曲. 5、提高钢制梁刚度的有效措施有C、D A增加梁的横截面面积； B用高强度钢代替普通钢； C

81、减小梁的跨度或增加支承； D保持横截面面积不变,改变截面形状,增大惯性矩. EIql/2l/2EIBl/2l/2F(a)llBCqA(b)EIqlw38454BEIFlw483BB. 30 / 59 FACBFaa2ad三、焊接工字形截面钢梁受力如图所示.在对该梁进行强度校核时,最大弯曲正应力发生在 C 截面上下边缘 ,采用的强度条件式应是 A ；最大弯曲切应力发生在 AC 段的中性层处 ,采用的强度条件式应是 B ； 在对C稍左横截面上的 a、b两点进行强度校核时,采用的强度条件式是 D . A、 ； B、 ； C、 ,； D、 224 四、计算题 1、 矩形截面悬臂梁受载荷如图所示,已知

82、q=10kN/m,l=3m,许可挠度w/l=1/250,许用应力=120 MPa,弹性模量 E=200 GPa,且 h=2b,试求截面尺寸. 解：由强度条件 3222max436/2/bqlbhql, b32 43ql,bmin=82.55 mm 由刚度条件 EIql84250l,b4316750Eql,bmin=89.19 mm 取 b=90 mm,h=180 mm 2、试用叠加法求图示梁截面 B 的挠度和中间铰 C 左、右截面的转角. 解：EIFaEIaFEIFawwwBFCB448)2(1221333,EIFaC42右 EIFaEIFaEIFaawCCFC61242222左 3、 外伸梁

83、受载如图 ,已知=10MPa,Pa, 200 mm, 1 mda.试绘梁的剪力图和弯矩图 ,并求梁的许可载荷 F 的数值. 解：( ), 2( )BCFFFF, 其剪力图和弯矩图如图示. 由 max FaW, 得 7.85 kNF 则取 7.85 kNF 练习 14 应力状态和强度理论 14-1 是非题 1在正应力为零的截面上,切应力必具有最大值或最小值. 2切应力为零的截面上,正应力必具有最大值或最小值. qlbh. 31 / 59 3包围一点一定有一个单元体,该单元体各面只有正应力而无切应力.是 4两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态. 5主应力即为最大正应力. 14-2 选择题 1

84、所谓一点的应力状态是 D . 受力构件横截面上各点的应力情况； 受力构件各点横截面上的应力情况； 构件未受力之前,各质点之间的相互作用状况； 受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况. 2图示构件上 a 点处的应力状态是 C . 图b ； 图c ； 图d ； 图e. 3矩形截面简支梁受力如图a所示,横截面上各点的应力状态如图b所示.关于他们的正确性,下列四种答案,正确的是 D . 点 1、2 的应力状态是正确的； 点 2、3 的应力状态是正确的； 点 3、4 的应力状态是正确的；点 1、5 的应力状态是正确的. 4对于图示悬臂梁中,点 A 的应力状态为B 5关于图示梁上点 a 的应力状态为

85、D 6在平面应力状态下,对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件是B 0,xyyx；0,xyyx； 0,xyyx；xyyx. 7已知某点平面应力状态如图示,1和2为主应力,则下列 四个关系式中正确的是B yx21；yx21； yx21；yx21. 8已知单元体 AB、BC 面上只作用有切应力,现关于 AC 面上的应力为C 0,2/ACAC； 2/3, 2/ACAC； 2/3, 2/ACAC； 2/3, 2/ACAC. 14-3 填空题 1图示梁的 A,B,C,D 四点中,单向应力状态的点是 A、B, F=6.28 kNM =47.1 kNmead=20FMe(a)(d)(e)(b)(c)2

86、03020303020203030应力单位:MPa12yxxyFa(A)(B)(C)(D)BAC30ACBDFFaa. 32 / 59 纯剪切状态的点是 D,在任何截面上应力均为零的点是 C. 2梁的受力情况如图所示,试从单元库中找出与梁上各点相对应的单元体. 点 A, 点 B, 点 C, 点 D, 点 E. 14-4、图示单元体,试求： 1指定斜截面上的应力； 2主应力大小,并将主平面标在单元体图上. 解： 12sin2cos22xyxyx 8 .159100315060sin30060cos200MPa 2cos2sin2xyx2 .3231503100120cos30060sin200M

87、Pa 2 22minmax)2(2xyyxyx56.36056.3601310030020022MPa 56.3601MPa,02,56.3603MPa15.28)400600arctan(21)2arctan(210yxx 14-5 是非题 1单元体最大切应力作用面上必无正应力.非 2一点沿某一方向的正应力为零,则沿该方向的线应变也为零.非 3纯剪切应力状态是二向应力状态.是 4 构件内一点处,若有两对互相垂直的截面上其正应力都相等,则该点在任何方向的截面上,切应力必等于零. 5在有应力作用的方向,必有变形. 6在线应变为零的方向,正应力也一定为零. 7体积应变,即单位体积的体积改变只与三个

88、主应力之和有关,而与其比例无关. 8单元体上的畸变能密度与材料无关. 14-6 选择题 1对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是 A 点 a； 点 b； 点 c； 点 d. 2对于图示单元体中max为 A A100 MPa； B0 MPa； C50 MPa； EDCBAala1315.28200MPa200MPa300MPa3020MPaa20b202020c20202020100MPa100 MPa. 33 / 59 D200 MPa. 3关于图示单元体属于 A A单向应力状态； B二向应力状态； C三向应力状态； 纯剪切状态. 4有图示三种应力状态a 、 b 、 c之间的关系,为 D

89、三种应力状态均相同； 三种应力状态均不同； b和c相同； a和c相同. 5应力圆周通过- 坐标系原点的平面应力状态是 A . 单向应力状态； 纯剪切状态； 二向应力状态； D 三向应力状态； 6广义虎克定律适用 X 围是 C 脆性材料； 塑性材料； 材料为各向同性,且处于线弹性 X 围内； 任何材料. 7一构件上的某点发生了位移.在分析位移与应力的关系时,作如下两步分析：错误!有位移必有变形；错误!有变形必有应力,于是得出有位移必有应力的结论.下列答案正确的是B . 两步分析均正确,故结论正确； 两步分析均不成立,故结论错误； 第一步分析正确；第二步分析不成立,故结论错误； 第一步分析错误；第

90、二步分析正确,结论仍是错误. 8关于图示主应力单元体的最大切应力作用面为 B 14-7 填空题 1A,B 两点的应力状态如图所示,已知两点处的主应力1相同,则 B 点的xy=40MPa. 第1题图 第2题图 第3题图 2某点的应力状态如图,则主应力为：130MPa,20,3-30MPa. 3某点的应力状态如图所示,该点沿y方向的线应变yExy)(. 4设单元体的主应力为1、2、3,则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是321；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是0321. 5图示单元体的最大切应力max50Mpa. 6某点的应力状态如图示,该点的主应力为：10；2-30MPa；3-40Mp

91、a. 第6题图 第7题图 40MPa60MPaAxyB4545(a)(b)(c)xyxy60MPa40MPa40MPa30MPa30MPa80MPa100MPa. 34 / 59 7某点的应力状态如图示,则主应力为：180MPa；230MPa；3-100Mpa. 8图示、为三个平面应力状态的应力圆,试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力图中应力单位：MPa. 答： 14-8、已知单元体与应力圆,试在单元体上标出对应于应力圆上的点 1,2,3 的截面位置与应力的指向. 解： 14-9 一平面应力状态如图示.试分别用解析法和图解法求： 145截面上的应力； 2该点的主应力和最大切应力之值. 解

92、：5202590sin90cos25025045xyMPa 2590sin25045MPa 75720252522MPa 571MPa,02,73MPa,32231maxMPa 14-10 、 一 个 处 于 二 向 应 力 状 态 下 的 单 元 体 , 材 料 的 弹 性 模 量E=200GPa, 泊 松 比=0.3,1=70MPa,703MPa.试求最大切应变max. 解: 70231maxMPa, 9 .763 . 12200)1 (2EGGPa 14-11、图示圆筒形压力罐是用 15 mm 的钢板以螺旋形焊缝平焊而成.罐内压力为 1.70MPa,同时有一个 40kN 的轴向载荷通过刚

93、性承压板作用在罐的上端.试求沿图示焊缝平面中的正应力和切应力. 解：85015. 025 . 170. 1yMPa 7 .40015. 05 . 11040015. 045 , 170. 13xMPa 所以 05.69) 1cos2(15.2286.622cos222yxyxMPa 26.212sin15.222sin2yxMPa 14-12、将一边长为 a=100 mm 的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内,施加压力 F=200kN.若混凝土2 . 0v,求该立方块各面应力值. 解： 201 . 01 . 0102003yMPa 330902113131234515642O-2-4-520MP

94、a50MPa459020,50DC20, 0 D),(K4545020MPakN34041.5myxxzyxF. 35 / 59 解得：5xMPa,5zMPa 14-13 图示简支梁,已知弹性模量是 E 和泊松比.试求 1点 B 单元体的形状畸变能密度dv； 2体积改变密度能Vv； 3总的应变能密度 v. 解： 122143bhql,032,0 22321)(621EvV424232)21 (3hblqE 3)(221133221232221E4242329hEblq 14-14 是非题 材料的破坏形式由材料的种类而定.非 不能直接通过实验来建立复杂应力状态下的强度条件.是 不同强度理论的破坏

95、原因不同.是 强度理论只能用于复杂应力状态.非 第一、第二强度理论只适用于脆性材料. 第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏. 在三向压应力接近相等的情况下,脆性材料和塑性材料的破坏方式都为塑性流动. 若某低碳钢构件危险点的应力状态为近乎三向等值拉伸.进行强度校核时宜采用第一强度理论. 14-15 选择题 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而胀裂,而管内的冰不破裂,这是因为D A冰的强度比铸铁高； B冰的温度比铸铁高； C冰的应力相当小； D冰处于三向等压应力状态. 关于单元体的定义,下列提法中正确的是A A单元体的三维尺寸必须是微小的； B单元体是平行六面体； C单元体必须是正方体； D单元体必须

96、有一对横截面. 两危险点的应力状态如图,且,由第四强度理论比较其危险程度,有 a 点应力状态较危险； b 应力状态较危险； 两者的危险程度相同； 不能判定. 承受内压的圆柱形压力容器,关于其破坏时,出现的裂缝形状有下列四种预测： 正确答案是 14-16 填空题 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3r和4r,对于纯剪切状态,恒有hbqBl/2l/2(a)(b). 36 / 59 43/rr3/2. 一般情况下,材料的塑性破坏可选用最大切应力或形状改变比能强度理论； 而材料的脆性破坏则选用最大拉应力强度理论要求写出强度理论的具体名称. 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料,应选用第一强度理论

97、进行计算,因为此时材料的破坏形式为脆性断裂. 14-17、对给定的一点的应力状态：x=87MPa,87yMPa,200zMPa,50xyMPa,确定材料是否失效.对脆性材料,已知材料的300bMPa； 2对塑性材料,已知材料的500sMPa. 解：22minmax)2(2xyyxyx1001001000MPa 2001MPa,1002MPa,1003MPa 2001r1MPa300bMPa,未失效. 500MPa 300s31r3MPa,未失效. 6 .264)300200100(21222MPa500sMPa,未失效. 14-18 受内压的薄壁圆筒,已知内压为 p,平均直径为 D,壁厚为 t

98、,弹性常数为 E、.试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变与第三、第四强度理论的相当应力. 解：tpD21,tpD42,03 14-19、图示正方形截面棱柱体,弹性常数 E、 均为已知.试比较在下列两种情况下的相当应力r3.a棱柱体自由受压； b棱柱体在刚性方模内受压 . 解： a021,3,31r3 b3,021所以 )1 (21v 所以 )1 ()21 ()1 (31r3 练习 15 组合变形 15-1、是非题 无论是平面弯曲还是斜弯曲,中性轴都通过截面形心.是 斜弯曲梁横截面上中性轴一定不是对称轴.是 当载荷不在梁的主惯性平面内时梁一定产生斜弯曲.是 圆杆两面弯曲时,各截面的合弯矩矢量不

99、一定在同一平面内.是 斜弯曲梁横截面上的最大正应力出现在距离中性轴最远处.是 圆杆两面弯曲时,可分别计算梁在两个平面内弯曲的最大应力,叠加后即为圆杆的最大应力.非 15-2、矩形截面的简支木梁,尺寸与受力如图所示,kN/m6 . 1q,梁的弹性模量MPa1093E,Dp(a)(b). 37 / 59 FADCBADCBF1F3F2许用应力MPa12,许用挠度m021. 0w.试校核木梁的强度与刚度. 解：危险截面在中间, MPa55.10maxmaxmaxyyzzWMWM, m5020. 022maxwwwwyz, 满足强度与刚度条件. 15-3、图示悬臂梁,承受水平力kN8 . 01F与铅垂

100、力kN65. 12F,m1l.试求： 截面为mm90b,mm180h的矩形时,梁的最大正应力与其所在位置； 截面为mm130d的圆形时,梁的最大正应力与其所在位置. 解：危险截面在固定端处, 最大正应力位于点 A 或 C,MPa97. 966 22maxbhMhbMzy. 最大正应力位于点A或对应点,mkN298. 222zyMMM,MPa7 .10maxWM,88.45arctanyzMM. 15-4 是非题 拉伸压缩和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心.是 偏心拉伸直杆的横截面上只有拉应力.非 截面核心的形状和位置与偏心力的大小无关.是 截面核心是一点,而不是一个封闭区域. 非 15-

101、5 选择题 1偏心压缩杆,截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧,则外力作用点到形心的距离 e 和中性轴到形心的距离 d 之间的关系有 C de ； de ；e 越小,d 越大；e 越大,d 越大. 2在图示杆件中,最大压应力发生在截面上的 C A 点； B 点； C 点； D 点. 3偏心拉伸直杆中,各点的应力状态有D 单向应力状态； 二向应力状态； 单向或二向应力状态； 单向应力状态或零应力状态. 4铸铁构件受力如图所示,其危险点的位置是C A 点； B 点； C 点； D 点. 5偏心压缩直杆,关于其正应力不正确论断是 若偏心力作用点位于截面核心的内部,则杆内无拉应力； yzA4mq

102、4326160q110. 38 / 59 FxyABCDFz2FFeezyFBAlxA2m1m2mFCB若偏心力作用点位于截面核心的边界上,则杆内无拉应力； 若偏心力作用点位于截面核心的外部,则杆内可能有拉应力； 若偏心力作用点位于截面核心的外部,则杆内必有拉应力. 6空间折杆受力如图所示,杆 AB 的变形是 A 偏心拉伸；纵横弯曲； 弯扭组合；拉弯扭组合. 7图示矩形截面偏心受压杆,其变形为 C 轴向压缩和平面弯曲的组合； 轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； 轴向压缩和斜弯曲的组合； 轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合. 8偏心压缩直杆,关于横截面上的中性轴的正确论断是 若偏心力作用点位于截面核心的

103、内部,则中性轴穿越横截面； 若偏心力作用点位于截面核心的边界上,则中性轴必与横截面边界相切； 若偏心力作用点位于截面核心的外部,则中性轴也位于横截面的外部； 若偏心力作用点离截面核心越远,则中性轴的位置也离横截面越远. 15-6 填空题 1图示杆中的最大压应力值是bhF2maxc. 2偏心压缩实际上就是_轴向压缩_和_弯曲_的组合变形. 3偏心拉伸直杆,横截面上的内力有产生轴向拉伸的_轴力_与产生弯曲的_弯矩_.拉力的偏心距越小,则各点处弯曲应力的成分也_越少_. 4图示立柱 AB,危险截面上的内力分量不计剪力 是_轴力 FN=F_； _弯矩_Mz=-3Fe_； FlMy. 5利用叠加法计算杆

104、件组合变形的条件是：变形为_小变形_；材料处于_线弹性. 15-7、图示结构,折杆 AB 与直杆 BC 的横截面相同,2cm42A,3cm420zyWW,MPa100.试求此结构的许用载荷F. 解：竖杆截面上的内力32NFF,34FM . hbxzyFO. 39 / 59 CzyaBxaAF由NtmaxWMAF, 得kN30F,kN30F. 15-8、图示预应力简支梁,mm80e,kN/m20q,kN5001F.试求： F 与 q 分别作用时,跨中截面的minmax、,并绘制正应力分布图； F 与 q 共同作用时,跨中截面的minmax、,并绘制正应力分布图； 设 F、q 值不变,欲使 F 与

105、 q 共同作用时,跨中底部正应力为零,有什么办法？ 解：F 作用下, 0maxzWFeAF, aMP25minzWFeAF. q 作用下, MPa268 2minzWql. F 与 q 共同作用下, MPa182maxzzWFeWqlAF, MPa2682minzzWFeWqlAF. 可增加e值. 15-9、钢圆轴受力如图所示,kN8F,mkN3eM,MPa100.试用第三强度理论确定轴的直径. 解：危险截面在固定端处,mkN4M,mkN3T. 由223rWTM,得mm4 .79d. 15-10、直径为 d 的等截面折杆,位于水平面内如图所示,A端承受铅直力 F.材料的许用应力为.试求： 危险

106、截面的位置； 最大正应力与最大扭转切应力； qeF10mF250480FM0.5me. 40 / 59 FAl按第三强度理论的许用载荷F. 解：危险截面在固定端 C 处. 最大应力3max32dFaWMC,3pmax16dFaWTC. 由4223r,得adF2323. 15-11、空心圆轴的外径mm200D,内径mm160d.集中力 F 作用于轴自由端点 A,沿圆周切线方向,kN60F,MPa80,mm500l.试求： 校核轴的强度按第三强度理论 ； 危险点的位置可在题图上标明 ； 危险点的应力状态. 解：危险截面在固定端截面处,危险点为点 1 与点 2, 应力状态如图所示 MPa66223r

107、WTM,满足强度条件. 15-12、图示传动轴由电机带动, 装有直径m1D、 重kN5P的皮带轮, 皮 带 X 力kN61F,kN32F,轴的直径mm100d,MPa60.试作轴的内力图,并用第三强度理论校核轴的强度. 解：轴的内力图如图所示. 危险截面在中间处,22zyMMM, MPa6 .54223rWTM,满足强度条件 . 自测题四 1、选择题 1图示结构,其中杆 AD 发生的变形为 C A弯曲变形； B压缩变形； C弯曲与压缩的组合变形； D弯曲与拉伸的组合变形. 2图示结构,杆 AB 发生的变形为D A弯曲变形； B拉压变形； C弯曲与压缩的组合变形； TmkN5 . 1mkN5 .

108、 2MzMymkN5 . 4xxxACBFDFBCAD. 41 / 59 ABbhFxzyCAP30B2mzD弯曲与拉伸的组合变形. 2、矩形截面杆尺寸与受力如图所示,试求固定端截面上点A、B 处的正应力. 解：固定端截面上正应力bhFWMWMAFyyzzA5, bhFWMWMAFyyzzB7. 3、悬挂式起重机由 16 号工字钢梁与拉杆组成,受力如图所示,kN25P,许用应力MPa100,16 号工字钢 AB 的弯曲截面系数33mm10141zW,截面积22mm101 .26A.试校核梁 AB 的强度. 解：危险工况为小车位于梁中点, mkN5 .12maxM,kN35 .12NF. 最大压

109、应力MPa97NmaxmaxcAFWMz, 满足强度条件. 4、图示正方形,边长为10amm,材料的切变弹性模量80GMPa,由试验测得BC边位移02. 0vmm.求： 1切应力xy； 2对角线AC方向的线应变AC. 解： 1002. 01002. 0,16. 0002. 080xyMPa 216. 01MPa,16. 03MPa 5、图示圆轴受弯扭组合变形,15021eeMMNm.1画出 A,B,C 三点的单元体； 2算出点 A,B 的主应力值. 解：弯曲正应力22.12321503maxdMPa 扭转切应力11. 6161503maxdMPa 点 A：22minmax)2(2xyyxyx

110、53. 275.14)2(222xxxMPa Me1ABCd=50Me2Me1Me2ABDCxyvBC. 42 / 59 75.141 MPa,02,53. 23MPa 点 B 只有切应力：22minmax)2(2xyyxyx11. 62x 11. 61MPa,02,11. 63MPa 6、图示薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用.已知圆筒外径52Dmm,壁厚2tmm,外扭矩600eMNm,拉力20FkN. 1试用单元体表示出点 D 的应力状态； 2求出与母线 AB 成30角的斜截面上的应力； 3求出该点的主应力与主平面位置并在单元体上画出. 解：7 .634)048. 0052. 0(1020223M

111、Pa, 4 .7916)726. 01 ()052. 0(6003MPa 22sin2cos22xyxyx234 .792127 .6327 .6384.52MPa 2cos2sin2xyx11.1224 .792327 .63 MPa 322minmax)2(2xyyxyx7 .534 .1174 .79)27 .63(27 .6322 MPa 4 .1171MPa,02,7 .533MPa 7、 已知41FkN,602FkN,4eMkNm,5 . 0lm,100dmm.试求图示圆截面杆固定端点A 的主应力. 解：8832) 1 . 0(1044) 1 . 0(10603323xMPa 64

112、16) 1 . 0(10433 MPa xx30x1307.3430FADBFMeMeAdlMF2F1e. 43 / 59 22minmax)2(2xyyxyx7 .337 .121644428822 MPa 7 .1211MPa,02,7 .333MPa 8、 图示传动轴,传递功率为 7.35 kW,转速为 100 r/min,轮 A 上的皮带水平,轮 B 上的皮带铅直,两轮直径均为 600 mm,21FF ,kN5 . 12F,MPa80.试用第三强度理论选择轴的直径. 解：根据平衡关系, 60/2001035. 7)(3 . 0321FFT. 危险截面在支座 B 处,22zyMMM, 由

113、32/3223rdTM,得mm58d. 练习 16 压杆稳定 16-1 是非题 1压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响.非 2压杆的临界应力愈小,它就愈不易失稳.非 3同种材料制成的压杆,其柔度愈大愈容易失稳.是 4压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比.是 5临界力是理想压杆维持直线稳定平衡状态的最大载荷.是 6材料、柔度相等的两根压杆,临界力一定相等.非 7两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆,则其临界力一定相等.非 8计算细长杆的临界应力时,如果误用了中长杆的经验公式,计算的临界应力是偏危险的. 16-2 选择题 1正方形截面杆,横截面边长a和杆长l成比例增加,它的长细比

114、B 成比例增加； 保持不变；按2( / )l a变化； 按2( / )a l变化. 2如图所示直杆,其材料相同,截面和长度相同,支承方式不同,在轴向压力作用下,哪个柔度最大,哪个柔度最小？ B a大、c小； b大、d小； b大、c小； a大、b小. 3压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图所示,则压杆长度因数的 X 围有C ； 0.5 ； yz400800250BAF1F2F2F1xF(a)(b)(c)(d)FFFF. 44 / 59 0.5 ； . 4图示 4 根压杆的材料、截面均相同,它们在纸面内失稳的先后次序有A a,b,c,d ； d,a,b,c ； c,d,a,b ； b,c,d,a

115、. 5两端球铰的正方形截面压杆,当失稳时,截面将绕哪个轴转动D 绕 y 轴弯曲； 绕 z1轴弯曲； 绕 z 轴弯曲； 可绕过形心 C 的任何轴弯曲. 6已知某材料的比例极限为p,屈服极限为s,强度极限为b,强度许用应力为,那么用此材料制作的压杆,可用欧拉公式计算其临界载荷必须当柔度大于 A ApE2 BsE2CbE2D2E 16-3 填空题 1图示三根材料相同的细长压杆,其两端均为铰支,但各杆的长度与直径不同,问三杆的临界应力是否相同？答案是 三杆都相同. 2两根细长压杆,横截面面积相等,其中一个形状为正方形,另一个为圆形,其它条件均相同,则横截面为 圆形的柔度大,横截面为正方形的临界力大.

116、3将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆,其它条件不变,其柔度将降低,临界应力将 增大. 4两根材料和约束相同的圆截面压杆,长分别为1l和2l,212ll,若两杆的临界力相等,则它们的直径比为12/dd 1/2. 5将一根细钢丝与一根细长杆两端连接而使杆处于微弯平衡状态如图,杆的弯曲刚度为EI,则钢丝所受的 X 力为2 EIl. 16-4、图示压杆 A、C 处固定,B 处球铰,D 处自由,CD 杆截面为圆环.材料的弹性模量200 GPaE ,当时用经验公式2cr(240 0.00682 )MPa,否则用欧拉公式.试求 F的临界值. 解： 1CD段： 2AB段： 6mF(a)(b)(c)(d)8

117、m10m2mFFFyz1zaaCFd/22l(a)(b)(c)l/2ldFF2dl钢丝细长杆FDC100B6810A3005. 45 / 59 322222210 50.7 300, 5 10, 1.443 mm, 145.5121.443IIAiA 2cr222()4 662 N()EAF由 此可得结构的临界力为 cr4 394 NF 16-5 选择题 1若压杆在两个方向上的约束情况不同,且yz.那么该压杆的合理截面应满足的条件D yzII； yzII；yzII； zy. 2细长压杆两端在xy、xz平面内的约束条件相同,为稳定承载能力,对横截面积相等的同一种材料,合理的截面形式为 C 选a组

118、； 选b组； 选c组； a 、 c各组都一样. 3图示两根细长压杆,杆长 l、弯曲刚度 EI 相同.杆实际的稳定安全因数st4n ；则杆实际的稳定安全因数stn为 B 1； 2； 3； 4. 4两端铰支圆截面细长压杆,在某一截面开有一小孔.以下论述正确的是D A对强度和稳定承载能力都有较大削弱； B对强度和稳定承载能力不会削弱； C对强度无削弱,对稳定承载能力都有较大削弱； D对强度有较大削弱,对稳定承载能力削弱极微 . 16-6 填空题 1若横截面直径为 D1的实心圆杆与22/0.7dD 的空心圆管的横截面积相同,则从稳定角度考虑,a 、 b两种布置方案中较为合理的是b. 第2题图 第3题图

119、 2图示材料相同,直径相等的细长圆杆中,c杆能承受压力最大； b杆能承受压力最小. 3在一般情况下,稳定安全因数比强度安全因数大.这是因为实际压杆总是不可避免地存在初曲率、载荷的偏心以与材料的不均匀等不利因素的影响 .当柔度越大时,这些因素的影响也越大. 16-7、如图所示蒸汽机活塞杆 AB,长 l=2m,截面为圆形,直径 d=80mm,材料为低碳钢,弹性模量E=210GPa, 比例极限p=240MPa,稳定安全因数 nst=8,若杆 AB 的轴力为 200 kN,试校核该杆稳定性. 解：杆 AB 柔度 p100li,为细长杆. 临界应力 2cr2207 MPaE y(a)(b)(c)zyzy

120、zyzyzyzl(a)(b)lF2FEIEIBFFABAlp. 46 / 59 稳定性校核 Ncrst40 MPa26 MPaFAn 杆 AB 稳定性不够. 16-8、图示结构,杆 1,2 材料长度相同.已知：弹性模量p0200 GPa, 0.8 m, 99.3, 57El,经验公式cr(3041.12 )MPa,若稳定安全因数st 3n,试求许可载荷F. 解：因 192.4 故 01p 从而cr 1()3041.12 因 2p100, 故按欧拉公式计算临界压力cr2()F 点 C 平衡,1222, 2cos303NNNNFFFFF, crcr23()FF 练习 17 动载荷 17-1 是非题

121、 1在自身平面内匀速转动的薄壁圆环,其动应力与圆环径向截面的尺寸无关.是 2运动物体的速度越高,则其动应力越大.非 3旋转构件的动应力与其角速度的平方成正比.是 4冲击载荷作用下,构件内的动应力与构件材料的弹性模量有关.是 5构件由突加载荷所引起的动应力,是由相应的静载荷所引起的应力的两倍.是 6冲击动荷因数只适用于求解构件受冲击点处的应力和位移.非 7塑性材料比脆性材料更适合作受冲击构件.是 8采用弹性支座增大构件的静位移可以降低动荷因数,从而减小其冲击动应力.是 17-2 选择题 1起重机起吊重物 P,由静止状态开始,以等加速度上升,经过时间 t,重物上升的高度为 h,如图示.则起吊过程中

122、吊索 ab 内的拉力为 B 21gthP； 221gthP； 221gthP； 221gthP. 2平均直径为D 的圆环以匀角速度转动,当不满足强度要求时,可采取 D 措施解决： 、D 不变,增加截面尺寸； 不变,加大平均直径 D； 、D 不变,改低碳钢为高碳钢； 减小 D 或限制转速至某一允许值,其余不变. 3重物减速向下运动,关于绳内动 X 力 Fd有 A 大于静 X 力； 小于静 X 力； 等于静 X 力； 可能为零. 4计算动荷因数,有 A 32FC3030BA123030abvPFdAl/2PBCDhl/4l/4. 47 / 59 st是指 D 点的静位移； st是指 C 点的静位移

123、； st是指弹簧 B 的静位移； st是 C 点与 D 点的静位移之和. 5 等直杆上端 B 受横向冲击,其动荷因数st2dgvK ,当杆长 l 增加,其余条件不变,杆内最大弯曲动应力可能是 B 增加； 减少； 不变； 可能增加或减少. 17-3 填空题 1图示均质等截面钢杆 AB,绕 y 轴以匀角速度旋转时,最大应力发生在 B 截面；最小应力发生在 A 截面. 2重量为 P 的物体自由下落冲击于梁上时, 其动荷因数为std211hK.其中静位移一项,指的是梁上 C 点沿铅垂方向的线位移. 第2题图 第3题图 3图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩 Md max=Pl94. 4若弹簧在重力 P 作

124、用下的静位移st=20mm,在 P 自由下落冲击时的最大动位移d=60mm,则弹簧所受的最大冲击力 Fd=3P. 17-4、杆的横截面面积为 A,材料密度为,重量为 P 的重物挂在杆上,以匀加速度 a 上升,试求1杆内最大轴力； 2杆任一横截面上的动应力. 解：gaK1dgagAlPF1)(dmax 17-5、图示钢质圆杆,受重为 P 的自由落体冲击,已知圆杆的弹性模量E = 200 GPa,直径 d = 15 mm,杆长 l = 1 m,弹簧刚度 k = 300 kN/m,P = 30 N,h = 0.5 m,试求钢杆的最大应力. 解：1 . 0stkPEAPl mm 15.17stddK

125、MPa 练习 18 交变应力 18-1 是非题 1交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性的变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,vlBPACByl/2l/2PhABl/3ll/2CDPalPdhl. 48 / 59 也可能是静载荷.T 2塑性材料在疲劳破坏时表现为脆断,说明材料的性能在交变应力作用下由塑性变为脆性.F 3当受力构件内最大工作应力低于构件的持久极限时,通常构件就不会发生疲劳破坏的现象.T 4材料的持久极限仅与材料、变形形式和循环特征有关；而构件的持久极限仅与应力集中、截面尺寸和表面质量有关.F 5 塑性材料具有屈服阶段,脆性材料没有屈服阶段,因而应力集中对塑性材料持久极限的

126、影响可忽略不计,而对脆性材料持久极限的影响必须考虑.F 6构件在交变应力作用下,构件的尺寸越小,材料缺陷的影响越大,所以尺寸系数就越小.F 18-2 选择题 1可以提高构件持久极限的有效措施为 B 增大构件的几何尺寸；提高构件表面的光洁度； 减小构件连结部分的圆角半径；尽量采用强度极限高的材料. 2关于理论应力集中因数K和有效应力集中因数K,有 C 两者都与构件的几何性质和几何形状有关； 两者都与构件的几何性质和几何形状无关； 两者都与构件的几何性质和几何形状有关,K与构件的材料性质无关； 两者都与构件的几何性质和几何形状有关,K与构件的材料性质无关. 3影响构件持久极限的主要因素有构件外形、

127、构件尺寸、表面质量、其影响因数分别为有效应力集中因数k、尺寸因数、表面质量因数.它们的值域为 D 1K,1,1；K 1,1,1； K 1,1,1；K 1,1,可大于 1,也可小于 1. 4构件发生疲劳失效的基本原因是 D 构件承受了交变应力； 材料强度极限 b太低； 材料疲劳变质； 构件存在缺陷,在交变应力作用下产生微裂纹,逐步发展成宏观裂纹,宏观裂纹的不断扩展,导至构件突然断裂失效. 5在相同的交变载荷作用下,构件的横向尺寸增大,则 D . 工作应力减小,持久极限提高；工作应力增大,持久极限降低； 工作应力增大,持久极限提高；工作应力减小,持久极限降低. 6三轮汽车转向架圆轴有一盲孔图 a,

128、受弯曲交变应力作用,经常发生疲劳断裂.后将盲孔改为通孔图 b,提高了疲劳强度.其原因为B 提高应力集中因数； 降低应力集中因数； 提高尺寸因数； MM(a)MM(b). 49 / 59 降低尺寸因数. 18-3 填空题 1 随时间作周期性变化的应力称 交变应力 .承受交变应力的构件,经较长时间使用后,突然发生的脆性断裂叫 疲劳破坏 . 2 构件在交变应力作用下,一点的应力值从最小值变化到最大值,再变回到最小值,这一变化过程称为一次 应力循环 . 3脉动循环交变应力的循环特征 r=0,静应力的循环特征 r=1. 4某构件内一点处的交变应力随时间变化的图线如图所示, 则该交变应力的循环特征是-0.

129、5,最大应力是 100 MPa, 最小应力是-50MPa,平均应力是 25Mpa. 5在交变应力作用下,经过多次应力循环后,构件表面将形成宏观裂纹,裂纹附近区域的材料处于三向拉伸应力状态. 6疲劳破坏的三个阶段是：裂纹形成,裂纹扩展, 突然断裂. 7 三根由同样材料制成的轴,承受对称循环的弯曲应力作用,尺寸与形状如图所示,若表面加工质量相同,则图c轴持久极限最高；图a轴持久极限最低. 8 构件的持久极限比材料的持久极限低 填高或低 ,影响构件的持久极限的主要因素有：构件外形的影响,构件尺寸的影响和构件表面质量的影响. 练习 19 能量法 19-1 选择题 1能使图示简支梁中的应变能增大一倍的情

130、况是C A载荷增大一倍； B跨度增大一倍； C弹性模量减小一半； D截面高度减小一半. 2图示杆件的拉压刚度为 EA,其应变能的下列表达式中正确的是 C A2212/(2)/(2)VF aEAF aEA B2212/(2)(2 )/(2)VF aEAFaEA C22122()/(2)/(2)VFFaEAF aEA D221212/()(2 )/(2)/()VF aEAFaEAF F aEA 3悬臂梁如图所示.加载次序有下述三种方式：第一种为 F、Me同时按比例施加；第二种为先加F、后加 Me；第三种为先加 Me、后加 F；在线弹性 X 围内它们的应变能为 D A第一种大； B第二种大； C第三

131、种大； D一样大. 4同一简支梁在图示两种不同单位载荷作用下产生变形,指出下列关系中正确的是 D AAAAC ； BCACCww ； F A EI C B l/2 l/2 MPa/100O-50t/sFMe1ABC1ABCCCwACAACAwaaF2F1. 50 / 59 CAACCw ； DACCAw 5根据卡氏第二定理求图示梁截面 B 的挠度时,下列答案中正确的是 C A/BwVF ； B2(/)BwVF； C(/)/2BwVF ； D以上三式均不对. 6两梁的长度、支承条件和受载情况均相同,则弯曲刚度大的梁的应变能 V1与弯曲刚度小的梁的应变能 V2相比,符合下列关系 B AV1 V2

132、； BV1 V2 ； CV1 =V2 ； D不一定. 7 用卡氏定理求刚架某点的位移时,若该处没有与位移相应的荷载,则可在该处添加一与所求位移对应的广义力 P.在 C 后,即可令 P=0,然后计算出所求位移. A求支反力 B列出弯矩方程 M C求偏导数 PxM D积分求出位移. 19-2 填空题 1 图示上端固定的等直杆,拉压刚度 EA 已知,该杆下端与刚性平面 B 之间有空隙.在力 F 作用下,当 C 截面的位移C= 时,杆件的应变能 V=F/2. 2圆截面轴的尺寸、载荷如图示,材料的切变模量为 G,其弹性应变能24e16/()VM l G d,轴表面任一点处的应变能密度26e128/()v

133、M lGd. 第2题图 第3题图 3矩形截面梁的尺寸、载荷如图所示,材料的弹性摸量为弹性应变能32e6/()VM lEbhV,上边缘任一点处的应变能密度E,其242e18/()DvMEb h. 4如图所示两简支梁,材料与所有尺寸相同.当力偶 M 作用于梁a的截面 1 处,集中力 F 作用于梁b的截面 2 处时,由 功的互等定理定理可知 M、F 与、w 间的关系为1221MFw. 19-3、已知图示梁的弯曲刚度 EI 为常数,试用卡氏第二定理求该梁横截面 A 的挠度和转角. 答： 411/(24)AwqaEI向下,32/(3)AqaEI顺时针 19-4 杆系如图所示,在端受到集中力 F 作用.已

134、知杆 AB 的弯曲刚度为 EI,杆 CD 的拉压刚度为 EA.略去剪切的影响,试用卡氏第二定理求 B 端的铅垂位移. 答：34/(81)8/(9)BwFlEIFlEA向下 自测题五 一、选择填空题 1、一正方形截面细长压杆,因实际需要在 n-n 横截面处钻一横向小孔ldMeMeabFCBA1212FMe21w2112w12(a)(b)A2FBCqqaAaCADBFll/2l/3. 51 / 59 如图所示.在计算压杆的临界力时,所用的惯性矩值为A 2、上题中 ,在对杆进行强度计算时,横截面面积应取D 3、金属构件发生疲劳破坏时,断口的主要特征是D A有明显的塑性变形,断口表面呈光滑状； B无明

135、显的塑性变形,断口表面呈粗粒状； C有明显的塑性变形,断口表面分为光滑区和粗粒状区； D无明显的塑性变形,断口表面分为光滑区和粗粒状区. 4、四种圆柱均受重为 P 的自由落体的冲击,C 柱上端有一橡胶垫.其中动荷因数最大的是 D ；动荷因数最小的是 A ；其值 Kd= 2 ；B 柱与 C 柱相比较,动荷因数较大的是B . 5、图示等截面直杆的抗拉刚度为 EA,其应变能应为 D A25/(6)VF lEA； B23/(2)VF lEA； C29/(4)VF lEA； D213/(4)VF lEA. 二、问答题 欲测定图示梁端截面的转角A,但只有测量挠度的仪器,怎样用改变加载方式的方法达到此目的？

136、 解：利用功的互等定理,在A处施加一个数值等于F的力偶M,并测出这时C处的挠度Cw,则此值即为欲测之力F作用下的A. 三、计算题 1、 某型柴油机的挺杆长度 l=25.7cm,圆形横截面的直径 d=8mm,钢材的 E=210GPa,P=240MPa.挺杆所受最大压力 F=1.76kN.规定的稳定安全因数 nst=3.0.试校核挺杆的稳定性. 解：9922.EPP, P./il5128482571, 细长杆 kN3622.lEIFcr, 58376136.FFncrnst, 安全 2、截面为矩形b h的压杆两端用柱形铰联接在 xy 平面内弯曲时,可视为两端铰支；在 xz 平面内弯曲时,可视为两端

137、固定.弹性模量200 GPaE ,比例极限p200 MPa,试： 1当30 mm, 50 mmbh时,求压杆的临界载荷； 2若使压杆在两个平面xy 和 xz 平面内失稳的可能性相同时,求 b 和 h 的比值. F2Fl/2l/2AFBA. 52 / 59 aa8m2m2mzNo.32a解： 1在xy平面内,P1 2.3159.3599.30.05 /2 3xyzli 在xz平面内,P1/22.3132.790.03/ 2 3xzyli 所以 cr2116.6 kNxyEAF 2当xyxz时,有1, 2zyllbiih 3、 用两根吊索向上匀加速平行地吊起一根No.32a 的工字钢工字钢单位长度

138、重 q= 516.8 N/m, 弯曲截面系数 Wz =70.810-6 m3,加速度 a =10 m/s2,吊索横截面面积A =1.0810-4 m2,若不计吊索自重,试计算吊索的应力和工字钢的最大应力 . 解：对于吊索26. 621ddqlgaFKF kN 5821dAqlga MPa 对于工字钢26. 6218112221maxdqlqlgaM kNm 48.882181112221maxdmaxdqlqlWgaKz MPa 4、图示的悬臂梁, 当自由端 B 受集中力 F 作用时,其挠曲线方程为xlEIFxy362,若重量为P=1kN 重物从高度 H=40mm 自由落体冲击自由端 B,设

139、l=2m,E=10GPa,求冲击时梁内的最大正应力与梁的最大挠度. 解： 1B点的静挠度 mEIGlllEIGlystB332,1033. 3336, 故动荷因数66112113,GlEIHyHKstBd, MPaWMst5 . 2maxmax,MPaKstdd15max,max, mmyKystdd02. 0max, 练习 20 综合计算题 1、一板形试伸,在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片,用以测量试伸的应变.实验时,载荷 F 增200PBlA120402.3mh11bzy1-1. 53 / 59 yAqlBxqlCzFDCb2aAaBxyzO加到3kN时测得6110120,62103

140、6,该试伸的拉压弹性模量GP208E,剪切弹性模量GPa80G,泊松比3 . 0. 2、图示圆杆 d=32 mm,l0=100 mm,在 F=25 kN 作用下,标距长度 l0伸长了 0.014 mm；而在外力偶矩Me=2.5kNm 作用下,l0段的扭转角为63. 1.求材料的弹性模量 E,G 和. 解：MPax1 .31)032. 0(4102523 100014. 0Exx,222EGPa 028. 032)032. 0(1 . 0105 . 223GGITlP, 所以36.85G MPa,)1 (2EG,所以3 . 0 3、两段同样直径的实心钢轴,由法兰盘通过六只螺栓连接.传递功率kW

141、80P,转速minr 240n.轴的许用切应力为MPa 801, 螺栓的许用切应力为MPa 552.试： 1校核轴的强度；2设计螺栓直径 . 解： 1校核轴的强度 外力偶矩 mN 183 3549 9enPM MPa75163emaxdM 安全 2设计螺栓直径 .N 894 518. 03183 33eSDMF,422SdF 4、圆截面折杆 ABCD 的尺寸与受力如图所示,试分别确定杆 AB、BC 与 CD 的变形形式,并写出各杆的内力方程. 解：杆 AB：平面弯曲,FF S,zaFMx. 杆 BC：平面弯曲+扭转,FF S,xaFMz2,FaT . 杆 CD：偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲,

142、FFN,FaMx,FaMz2. 5、图示等圆截面水平直角折杆,横截面直径为 d,承受铅直均布载荷 q,材料的弹性模量为 E,切变模量为 G.试求： 危险截面的位置； Fdl0FdMeMe6018060. 54 / 59 MeFBA画出危险点的应力状态； 第三强度理论的最大相当应力； 截面 C 的铅直位移. 解：危险截面在 A 处. 危险点的应力状态如图所示. 相当应力3222223r58)2/()2/3(dqlWqlqlz. C 端位移4444163112GdqlEdqlwC. 6、图示圆杆的直径mm10d,承受轴向力 F 与力偶10FdM .试求： 钢杆MPa160时,许用载荷F； 铁杆MP

143、a30时,许用载荷F. 解：横截面外圆周上,AFx,peWMx. 主应力222221)58()2(2dFdFdF,02,23)414 . 02(dF. 对于钢杆,用第三强度理论,由31,得kN82. 9F. 对于铁杆,用第一强度理论,由1,得kN07. 2F. 7、 受力构件上的危险点应力状态如图示,已知材料的弹性模量200EGPa,泊松比3 . 0.求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值. 解：对于图示应力状态,已知z为主应力,其他两个主应力则可由x、x与y来确定.22minmax)2(2xyyxyx 56.1656.9624040404028022MPa 56.961M

144、Pa,202MPa,56.163MPa 466911078. 4)1044. 33 . 01056.96(10200156692102)108025. 01020(10200180MPa40MPa20MPa. 55 / 59 MeFFeABMeeab466931058. 2)1056.11625. 01056.16(10200156.56231maxMPa 496maxmax1035. 76 . 2102001056.56Grad 8、图示矩形截面拉杆受轴向拉力 F,若截面尺寸 b、h 和材料的弹性模量 E,泊松比均已知,试求杆表面45方向线段 AB 的改变量ABL？ 解：bhFx,0y,0x

145、y bhF2,bhF2245 所以)1 (2)22(145vEbhFbhFbhFE 9、图示圆截面杆的直径mm50d,m9 . 0l,自由端承受力kN5 . 01F,kN152F,力偶mkN2 . 1eM,MPa120.试用第三强度理论校核杆的强度. 解：危险截面在固定端处, MPa3 .44NzWMAF, MPa9 .48pWT,则 MPa1074223r,满足强度条件. 10、图示圆杆的直径mm200d,两端承受力与力偶,kN200F,MPa102003E,3 . 0,MPa170.在杆表面点 K 处,测得线应变445103.试用第四强度理论校核杆的强度 .解： 杆表面点 K 处,MPa2

146、042dFx, 利用斜截面的应力公式与广义胡克定律： 得 12/)1 (45Exx=40.77MPa,则 MPa4 .733224r,满足强度条件. 11、图示立柱承受偏心拉力 F 和扭转力偶 Me共同作用,柱的直径mm100d,45ABFbhMelF2F1MeFMeFK45. 56 / 59 力偶矩mkN93. 3eM,GPa200E,MPa120.测得两侧表面点 a 与 b 处的纵向线应变610520a,6105 . 9b.试求： 拉力 F 与偏心矩 e； 按第三强度理论校核柱的强度. 解：表面点 a 与 b 处,WMAFEaa,WMAFEbb. 可得kN9 .4008)(2baEdF,

147、cm3 . 1)(643baEFde. 表面点,MPa104aaE, MPa2016/ 3edM, 则MPa4 .111422r3,满足强度条件. 12、梁 AB 和杆 CB 均为圆形截面,而且材料相同.弹性模量200 GPaE ,许用应力 MPa,杆 CB 直径20 mmd .在图示载荷作用下测得杆 CB 轴向伸长0.5 mmCBl.试求载荷 q 的值与梁AB 的安全直径. 解：杆CB 梁AB 13、图示矩形截面杆 AC 与圆形截面杆 CD 均用低碳钢制成,C,D 两处均为球铰,材料的弹性模量E=200GPa,强度极限b400 MPa,屈服极限s240 MPa,比例极限p200 MPa,直线

148、公式系数a=304MPa, b=1.118MPa,.p=100, 0=61,强度安全因数n=2.0,稳定安全因数st 3.0n,试确定结构的最大许可载荷 F. 解：1. 由梁 AC 的强度 2. 由杆 CD 的稳定性 14、 图示 AB 梁为工字形截面钢梁,其3275 cm , 17 cmIWS,腹板宽5 mmb ,其材料的许用弯曲正应力 140 MPaB,许用切应力 90 MPa.该梁 B 端由固定端铰所支承,A 端被一直径20 mmd ,其材料许用应力 115 MPa的杆 AC 所悬挂.若钢梁长2 ml ,试问大小为 85 kN 的载荷 F 作用在梁上哪个 X 围内,整个结构才能保证安全？

149、 解：求支反力,画钢梁 AB 的剪力图和弯矩图. 当 F 走到离 A 端 x 处时, (2) ( ), ( )22ABFxFxFF, 钢梁的剪力图和弯矩图如图所示. 从杆 AC 的抗拉强度考虑 zBAxlFCdFSFx/2F(2-x)/2Mx4mC2mBAq1mDC201801002mFAB1m. 57 / 59 CBADz1m1m2636No.14F45从梁 AB 的弯曲正应力强度考虑 从梁 AB 的弯曲切应力强度考虑 综上所述,载荷 F 作用在1.31 m1.8 mx,整个结构才安全. 15、图示结构梁 AB 和杆 CD,材料相同尺寸如图,kN12F,材料的弹性模量GPa 200E,稳定安

150、全因数5 . 2stn,许用应力MPa 160,柔度100p,梁 AB 由 No.14 号工字钢制成,其横截面面积22mm105 .21A,弯曲截面系数33mm10102 zW,杆 CD 由钢管制成,其外径mm36D,内径mm26d,试校核此结构是否安全. 解：kN 24NABF,mkN 12maxM mm 1 .11)(4/1 (2/122dDi, p4 .127,kN 23.59)(64/)(2443crCDldDEF stNcr75. 1/nFFnCD不安全. 16、杆 1,2 均为圆截面,直径相同均为40 mmd ,弹性模量200 GPaE ,材料的许用应力 120 MPa,p099,

151、 60,直线公式系数304 MPaa , 1.12 MPab ,并规定稳定安全因数st 2n,试求许可载荷 F. 解：杆 1 受拉,轴力为N1F,杆 2 受压,轴力为N2F 由平衡方程可得N1N22 , 3FF FF 由杆1 的强度条件：N1 75.4 kNFFA 由杆 2 的稳定条件：p10099 由欧拉公式 cr248 kNF crstN2 , FnF得 71.6 kNF , 71.6 kNF 17、 图示截面为2mm 2575 hb的矩形铝合金简支梁,跨中点C增加一弹簧刚度为kN/m 18k的弹簧.重量N 250P的重物自 C 正上方高mm 50h处自由落下,如图 a 所示.若铝合金梁的

152、弹性模量GPa 70E.试求： 1冲击时,梁内的最大正应力. 2若弹簧如图 b 所示放置,梁内最大正应力又为多大？ 1mF3012. 58 / 59 qAl2lB21ADaaBCaEIEAq解：m 5034. 0/)48/(3ast,kPEIPl,MPa 24)4/(ast,WPl 97. 2211ast,dahK,MPa 4 .712497. 2da 弹簧受压力kF静荷时 kFEIlFPkk/)48/()(3,N 149kF,101kFP N mm 28. 8/bst,kFk,616. 4bd,K, MPa 8 .44stddbK 18、图示 1、2 两杆横截面均为正方形,边长分别是 a 和

153、3/a.已知al5,两杆材料相同,弹性模量为E.设材料能采用欧拉公式的临界柔度值为100p.试求杆 2 失稳时均布载荷 q 的临界值. 解：ABAlw,)()(ABAAAFwqww 19、 图示结构由梁 AB 和拉杆 CD 组成,材料的弹性模量 E 相同.已知梁截面的惯性矩 I、拉杆横截面面积 A.试求 1拉杆 CD 的轴力； 2若视拉杆为刚体,画出梁的剪力图和弯矩图. 解： 1CDCFCqlwwN 2A 处 qaF83S； C 处 qaF85S,281qaMC,21289qaM极 20、平面结构如图示,重物 P = 10 kN 从距离梁 40 mm 的高度自由下落至梁 AB 中点 C,梁 A

154、B 为工字形截面,Iz = 15 76010-8 m4,杆 BD 为两端球形铰支座,长度 l = 2m,采用 b = 50mm,h = 120mm 的矩形截面.梁与杆的材料均为 Q235 钢,弹性模量 E = 200GPa,比例极限p=200MPa,中柔度杆的稳定临界应力经验公式为12. 1304cr,稳定安全因数nst = 3,试校核杆 BD 的稳定性. 解：33st101 .5721248EAlPEIPl mm 22.1922,44.38211dNdstdPKFHK kN 40 mmPzAb1m1mhyz2mCBD. 59 / 59 43.1412/3bhhbAIi mm 34.99p2pE属细长压杆 89.61622crAEF kN 安全系数32 . 3)(stdNcrnFFnBD故杆 BD 稳定