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1、河南省郑州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与k有关2.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/23.当xb时，f(x)0，f(x)0。则在区间(，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB5.A.2xB.3+2xC.
2、3D.x26.设等于( )A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos17.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关8. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=A.-4/3 B.-2/3 C.-2/3 D.-4/39.10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.111.12. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.13.14.15.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)16.A.a=-
3、9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，b=0 D.a=12，b=-517.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.218.19.20.二、填空题(20题)21.22._.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.函数的间断点为_34.微分方程y-y-2y=0的通解为_35.36.37.38.39.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为_。40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.
4、45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.证明：56. 求微分方程的通解57.58.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区
5、间和极值60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz69.70.五、高等数学(0题)71.x0时，1一cos2x与等价，则a=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.A由于在(，b)内f(x)0，可知f(x)单调减少。由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(，b)内为凹，因此选A
6、。4.C5.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A6.B本题考查的知识点为可变上限的积分由于，从而知可知应选B7.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念8.D解析：9.D10.B由导数的定义可知可知，故应选B。11.A12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C13.D14.C15.C本题考查的知识点为定积分的对称性由定积分的对称性质可知：若f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则可知应选C16.B17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C18.A解析：19.B20.A21
7、.y=x(asinx+bcosx)22.23.11 解析：24.25.26.解析：27.x(asinx+bcosx)28.129.130.31.32.33.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。34.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex35.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：36.37.038.39.x+y+z=040.41.42.则43.列表：说明44.45.46.需求规律为Q=10
8、0ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.由二重积分物理意义知49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.由等价无穷小量的定义可知52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.57.58.59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).64.65.66.67.68.；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，Fz0，则69.70.71.x0时1一cos2x与等价x0时,1一cos2x与等价,72.
